RFrftools.io

Smith Chart Calculator

Interactive Smith Chart for impedance matching and RF network analysis. Enter load impedance to visualize reflection coefficient, VSWR circle, and normalized impedance.

Interactive Smith ChartZ = 50+0j Ω  |  Z₀ = 50 Ω

Presets

Inputs

Positive = inductive, negative = capacitive

Results

Reflection Coefficient |Γ|(|Γ|)
0.0000
Angle ∠Γ(∠Γ)
0.00 °
VSWR(VSWR)
1.000 :1
Return Loss(RL)
∞ dB
Mismatch Loss(ML)
0.000 dB
Normalized Impedance r(r)
1.0000
Normalized Impedance x(x)
0.0000
Γ = 0.0000 + 0.0000j  |  z = 1.0000 + 0.0000j

Smith Chart

SCOCZ₀0.5121.00+0.00jReal(Γ)Imag(Γ)+j−j
Load ZVSWR circleGrid (r, x)

Fórmula

Γ=ZL−Z0ZL+Z0,VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

Referência: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ — Complex reflection coefficient
Z — Load impedance R + jX (Ω)
Z₀ — Reference (characteristic) impedance (Ω)
|Γ| — Magnitude of reflection coefficient (0 = matched, 1 = total reflection)
VSWR — Voltage Standing Wave Ratio = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) (:1)
RL — Return Loss = −20 log₁₀|Γ| (dB)

Como Funciona

O Smith Chart é uma ferramenta gráfica inventada por Phillip H. Smith no Bell Labs em 1939. Ele fornece uma maneira de visualizar a impedância complexa e o coeficiente de reflexão simultaneamente em um único diagrama normalizado, tornando-o indispensável para análise de linha de transmissão, correspondência de impedância e design de amplificador de RF. O gráfico é traçado no plano do coeficiente de reflexão complexo (Γ), onde o eixo horizontal representa a parte real de γ e o eixo vertical representa a parte imaginária. O círculo do limite externo tem um raio de |γ| = 1, representando a reflexão total (circuito aberto, curto-circuito ou cargas puramente reativas). O centro do gráfico corresponde a γ = 0, a condição de combinação perfeita de impedância. Sobrepostas no plano γ estão duas famílias de círculos ortogonais: 1. Círculos de resistência constante: Cada círculo nesta família representa todas as impedâncias com a mesma resistência normalizada r = R/Z. O círculo para r tem seu centro em (r/ (r+1), 0) no plano γ e no raio 1/ (r+1). Todos os círculos são tangentes à borda direita do gráfico (γ = +1, circuito aberto). O círculo r = 1 passa pelo centro do gráfico. 2. Arcos de reatância constante: Cada arco representa todas as impedâncias com a mesma reatância normalizada x = X/Z. O arco para x tem seu centro em (1, 1/x) no plano γ e no raio |1/x|. Os arcos na metade superior do gráfico correspondem à reatância indutiva (positiva); os arcos na metade inferior correspondem à reatância capacitiva (negativa). Para usar o gráfico, normalize a impedância da carga: z = Z/Z= r + jx. Localize o ponto na interseção do círculo r e do arco x para encontrar γ graficamente. A magnitude |γ| é igual à distância do centro do gráfico até esse ponto, e o VSWR é igual a (1 + |γ|)/(1 − |γ|). Viajar ao longo de uma linha de transmissão sem perdas move o ponto de impedância ao longo de um círculo constante-|γ| (Constante-VSWR), no sentido horário em direção ao gerador, completando uma revolução completa a cada meio comprimento de onda.

Exemplo Resolvido

Problema: Encontre o coeficiente de reflexão, VSWR e perda de retorno para uma carga Z = 25 + j30 Ω conectada a uma linha de transmissão de 50 Ω. Sugira uma combinação simples de impedância da rede L.
Etapa 1 — Normalizar a impedância:
z = Z/Z= (25 + j30) /50 = 0,5 + j0,6
Etapa 2 — Calcule o coeficiente de reflexão:
Γ = (z − 1)/(z + 1)
Numerador: (0,5 − 1) + j0,6 = −0,5 + j0,6
Denominador: (0,5 + 1) + j0,6 = 1,5 + j0,6
|Denominador|² = 1,5² + 0,6² = 2,25 + 0,36 = 2,61
γ_real = (−0,5 × 1,5 + 0,6 × 0,6) /2,61 = (−0,75 + 0,36) /2,61 = −0,39/2,61 ≈ -0,1494
γ_imag = (0,6 × 1,5 − (−0,5) × 0,6) /2,61 = (0,9 + 0,3) /2,61 = 1,2/2,61 ≈ 0,4598
|Γ| = √ (0,1494² + 0,4598²) ≈ √ (0,02232 + 0,21142) ≈ √0,23374 ≈ 0,4835
Etapa 3 — VSWR:
VSWR = (1 + 0,4835)/(1 − 0,4835) = 1,4835/0,5165 ≈ 2, 87: 1
Etapa 4 — Perda de devolução:
RL = −20 log․ ․ (0,4835) ≈ −20 × (−0,3156) ≈ 6,31 dB
Isso indica uma combinação moderadamente ruim — cerca de 23% da potência é refletida.
Etapa 5 — Perda por incompatibilidade:
ML = −10 log․ ․ (1 − 0,4835²) = −10 log․ ․ (1 − 0,2338) = −10 log․ ․ (0,7662) ≈ 1,16 dB
Etapa 6 — Estratégia de correspondência da rede L:
A carga z = 0,5 + j0,6 está dentro do círculo r = 1.
Estratégia A (shunt-C e depois Series-L):
Primeiro, adicione um capacitor de derivação para cancelar a reatância indutiva e levar z a 0,5 + j0.
A 1 GHz, C_shunt ≈ (0,6 × 50)/(2π × 1e9 × 50²) — use o gráfico de Smith para ler a suscetibilidade exata.
Em seguida, adicione um indutor em série para passar de z = 0,5 para z = 1 (o círculo r = 1 cruza o eixo real somente em z = 1).
Como alternativa, use um transformador de um quarto de onda com Z_transformador = √ (50 × 25) = 35,4 Ω somente para a parte resistiva (após cancelar a reatância).

Dicas Práticas

  • ✓Use o círculo VSWR para combinar o design da rede: desenhe o círculo pelo ponto de carga e identifique onde ele cruza o círculo r = 1. Esse ponto de cruzamento indica exatamente qual reatância em série adicionar para alcançar uma combinação perfeita.
  • ✓Projeto de transformador de um quarto de onda: se sua carga normalizada for puramente resistiva (r ≠ 1, x = 0), o ponto de impedância está no eixo real. Um transformador de um quarto de onda de impedância Z_T = √ (Z․ × R_load) o gira exatamente 180° para alcançar o centro correspondente.
  • ✓Leia a admissão no mesmo gráfico: gire qualquer ponto de impedância 180° em torno do centro do gráfico para obter a admissão normalizada y = 1/z. Isso permite lidar com elementos de derivação sem converter manualmente.
  • ✓Combine movimentos em série e de derivação para redes L: os elementos da série se movem ao longo de círculos de r constante; os elementos de derivação se movem ao longo de círculos de g constante (condutância). Um traçado da rede L no gráfico de Smith mostra dois segmentos de arco perpendiculares se encontrando no centro.
  • ✓Verifique a estabilidade em amplificadores de transistor: trace os círculos de estabilidade de entrada e saída na Carta Smith para identificar a região das impedâncias de fonte/carga que mantêm o amplificador incondicionalmente estável.
  • ✓Use o gráfico para verificar a calibração do VNA: uma carga curta (γ = −1), aberta (γ = +1) e carga (γ = 0) conhecidas devem cair exatamente na borda esquerda, na borda direita e no centro da Carta de Smith, respectivamente. Desvios indicam erro de calibração.

Erros Comuns

  • ✗Esquecendo de normalizar: O gráfico de Smith só funciona com impedância normalizada z = Z/Z. Traçar valores brutos de ohm produz diretamente resultados incorretos. Sempre divida R e X por Zantes de localizar o ponto.
  • ✗Metades indutiva e capacitiva confusas: A metade superior do Gráfico de Smith (eixo imaginário positivo) representa a reatância indutiva (positiva). A metade inferior representa a reatância capacitiva (negativa). Isso é o oposto de algumas convenções fasoriais de livros didáticos que traçam cargas indutivas abaixo do eixo.
  • ✗Usando a impedância de referência errada: se o sistema tiver 75 Ω (TV a cabo), mas você normalizar para 50 Ω, cada ponto ficará mal localizado. Sempre use a impedância característica do sistema Z․ como valor de normalização.
  • ✗Ignorando a dependência de frequência: um ponto do Smith Chart só é válido em uma única frequência. A impedância depende da frequência, portanto, uma condição compatível em 2,4 GHz pode ser incompatível em 5 GHz. Sempre varra a frequência com um VNA para caracterizar em uma banda.
  • ✗Tratar o movimento do círculo VSWR como distância linear: O movimento ao longo do círculo VSWR corresponde ao comprimento elétrico, não ao comprimento físico. Uma revolução completa = comprimento elétrico λ/2. O comprimento físico depende do fator de velocidade do meio da linha de transmissão.
  • ✗Admissão e impedância confusas da Carta Smith: A Carta Smith pode ser usada para admissão (Y = 1/Z) girando a carta 180°. Os elementos de derivação se movem ao longo de círculos de condutância constante, não de círculos de resistência constante. A mistura das duas convenções leva a designs de correspondência incorretos.

Perguntas Frequentes

O centro da Carta de Smith corresponde a γ = 0, o que significa que não há onda refletida e a impedância da carga é igual à impedância de referência Z․. Essa é a condição de combinação perfeita de impedância. Para um sistema de 50 Ω, o centro representa Z = 50 + j0 Ω.
Uma linha de transmissão sem perdas transforma a impedância como Z_in = Z× (Z_L + JZtan (βl))/(Z+ JZ_ltan (βl)). No plano γ, essa transformação é uma rotação em torno da origem em um ângulo −2βl. Como a rotação em raio constante é um círculo, qualquer linha sem perdas traça um círculo constante-|γ| (Constante-VSWR). Um círculo completo corresponde a λ/2 do comprimento elétrico.
Faça um gráfico da impedância de carga normalizada z = r + jx no gráfico. Se x > 0 (indutivo), você pode: (1) adicionar um capacitor em série para se mover no sentido anti-horário ao longo do círculo r constante até alcançar o eixo real e, em seguida, usar um transformador de um quarto de onda; ou (2) usar a abordagem da rede L adicionando primeiro um elemento de derivação para alcançar o círculo r = 1 e, em seguida, adicionar um elemento de série para alcançar o centro. Os valores exatos dos elementos são lidos nas escalas de reatância e suscetibilidade do gráfico.
A perda de retorno (RL = −20 log|γ| dB) mede a potência refletida de volta para a fonte em relação à potência incidente. Um número maior significa menos reflexão (perda de retorno de 20 dB significa 1% da potência refletida). A perda de incompatibilidade (ML = −10 log (1−|γ|²) dB) mede a potência que não consegue atingir a carga — ela é igual à perda de inserção causada apenas pela incompatibilidade de impedância. No VSWR 2:1, a perda de retorno é de ≈ 9,54 dB, mas a perda de incompatibilidade é de apenas ≈ 0,51 dB, o que significa que 89% da energia ainda atinge a carga.
Os gráficos Smith são mais valiosos ao projetar redes de correspondência de vários elementos, analisar transformações de linhas de transmissão ou realizar otimização simultânea de ruído e ganho em amplificadores de transistor. A natureza gráfica permite que você veja as vantagens e desvantagens de forma intuitiva — por exemplo, até que ponto um talão deve mover uma impedância em direção ao ponto de correspondência ou se uma pequena alteração no valor do componente melhora significativamente a correspondência. Para cálculos simples de frequência única, a computação numérica é mais rápida; para visão e iteração de design, o Smith Chart é incomparável.

Shop Components

Affiliate links — we may earn a commission at no cost to you.

SMA Connectors

Standard SMA RF connectors for board-to-cable connections

DigiKey →Mouser →

RF Cables

Coaxial cable assemblies for RF signal routing

DigiKey →Mouser →

Spectrum Analyzer

Compact spectrum analyzer modules for RF measurement

DigiKey →Mouser →

Related Calculators

RF

VSWR / Return Loss

Convert between VSWR, return loss, reflection coefficient, mismatch loss, and reflected/transmitted power percentage for RF impedance matching.

RF

Microstrip Impedance

Calculate microstrip transmission line impedance using Hammerstad-Jensen equations. Get Z₀, effective dielectric constant, and propagation delay for PCB trace design.

RF

Link Budget

Calculate RF link budget: transmit power, free space path loss, antenna gains, and received signal level. Determine link margin and maximum range.

RF

Coax Impedance

Calculate coaxial cable characteristic impedance, capacitance, inductance per unit length, and cutoff frequency from inner/outer conductor dimensions and dielectric.

RF

dBm Converter

Convert dBm to watts, milliwatts, dBW, dBμV, and volts RMS. Essential RF power unit conversion tool for signal levels and link budgets.

RF

Cascaded NF

Calculate cascaded noise figure for a chain of RF stages using the Friis formula. Essential for LNA and receiver chain design.