Verlust des freien Speicherplatzes: Formel und reelle Zahlen

Was ist Freiraumpfadverlust?

Der Verlust des Freiraumpfads ist die Dämpfung, der ein Funksignal ausgesetzt ist, wenn es sich durch die Luft zwischen Sender und Empfänger bewegt, ohne dass ihm etwas im Weg steht. Keine Wände, keine Bäume, keine Reflexionen — nur der Sender strahlt Energie in alle Richtungen aus, und der Empfänger versucht, einen winzigen Bruchteil davon aus einiger Entfernung einzufangen.

Es ist eines der grundlegendsten Konzepte in der HF-Technik, und es ist absolut wichtig, es richtig zu machen. Wenn Sie den Pfadverlust nur um ein paar dB falsch berechnen, bricht Ihr Link-Budget zusammen. Ihr Satellitenempfänger funktioniert nicht mehr. Ihr IoT-Gerät wird vom Netzwerk getrennt. Die meisten Ingenieure verstehen die Formel intellektuell, aber weniger verstehen wirklich, warum sie existiert oder wie man die Fallen vermeidet, die Menschen in echten Designs erwischen.

Warum es wichtig ist

Jedes Funksystem — egal, ob es sich um einen WLAN-Zugangspunkt, eine Mobilfunk-Basisstation, einen Satelliten-Uplink oder ein Hobby-LoRaWAN-Gateway handelt — muss den Wegverlust berücksichtigen, um festzustellen, ob der Empfänger genug Signal hat, um die Übertragung zu dekodieren. Sie berechnen die Sendeleistung, die Antennenverstärkung und die Empfängerempfindlichkeit, und irgendwo in diesem Verbindungsbudget steckt ein Pfadverlust, der Ihr Signal stillschweigend auffrisst.

Das Schlimmste daran ist, dass der Pfadverlust schlimmer wird, je höher Ihre Frequenz ist. Wenn Sie die Frequenz verdoppeln, erhöht sich der Pfadverlust um 6 dB. Aus diesem Grund reicht 5-GHz-WLAN nicht bis zu 2,4 GHz. Aus diesem Grund benötigen Millimeterwellensysteme Richtantennen, sonst sind sie bei der Ankunft tot.

Wenn Sie den Pfadverlust verstehen, können Sie auch intelligente Kompromisse eingehen. Erhöhen Sie die Sendeleistung, erhöhen Sie den Antennengewinn oder akzeptieren Sie eine kürzere Reichweite? Pfadverlust sagt Ihnen, an welchem Hebel Sie ziehen müssen und wie sehr er tatsächlich hilft.

Die Formel

Der Verlust des freien Speicherweges in Dezibel ist:

wobei $d$ die Entfernung in Metern ist, $f$ die Frequenz in Hz ist und $c$ die Lichtgeschwindigkeit ist (3 × 10⁸ m/s).

Dieser konstante Begriff vereinfacht sich auf etwa 20 log₁₀(4π/c) ≈ −147,55 dB, wenn die Frequenz in Hz und die Entfernung in Metern angegeben ist. Die praktische Formel, die die meisten Ingenieure verwenden, lautet also:

Wenn Sie die Frequenz in MHz und die Entfernung in Kilometern angeben möchten, wird daraus:

Beide sind korrekt; stellen Sie nur sicher, dass Ihre Einheiten konsistent sind.

Woher stammt diese Formel? Es ist die Friis-Übertragungsgleichung. Stellen Sie sich vor, der Sender strahlt Leistung $P_t$ gleichmäßig in alle Richtungen aus. In der Entfernung $d$ verteilt sich diese Leistung über eine Kugel mit der Fläche $4\pi d^2$. Die Leistungsdichte (Watt pro Quadratmeter) ist $P_t / (4\pi d^2)$. Die Empfängerantenne erfasst einen Teil davon anhand ihrer effektiven Apertur, die von der Frequenz und dem Antennengewinn abhängt. Das Verhältnis von Empfangsleistung zu Sendeleistung ist der Pfadverlust. Die Mathematik ergibt sich aus der obigen Formel.

Ein funktionierendes Beispiel

Nehmen wir an, Sie entwerfen eine 2,4-GHz-WLAN-Verbindung in 50 Metern Entfernung. Was ist der Pfadverlust?

Verwenden Sie die praktische Formel mit Frequenz in MHz und Entfernung in km:

• $d_{km} = 50 \text{ m} = 0.05 \text{ km}$
• $f_{MHz} = 2400 \text{ MHz}$

Erster Begriff: $20 \log_{10}(0.05) = 20 \times (-1.301) = -26.02$ dB

Zweiter Begriff: $20 \log_{10}(2400) = 20 \times 3.380 = 67.60$ dB

Dritter Begriff: $32.45$ dB

Ihr Signal verliert also etwa 74 dB, wenn es nur durch den freien Raum wandert. Wenn Ihr Sender 20 dBm (100 mW) ausgibt und Ihre Antenne eine Verstärkung von 2 dBi hat, erkennt der Empfänger 20 + 2 − 74 = −52 dBm. Ein typischer WiFi-Empfänger hat eine Empfindlichkeit von etwa −80 bis −90 dBm, dir geht es also gut. Wenn Sie jedoch bei derselben Entfernung auf 5 GHz gehen, erhöht sich der Pfadverlust um etwa 8 dB (weil sich die Frequenz verdoppelt hat), und jetzt sind Sie bei −60 dBm empfangen, was immer noch in Ordnung ist, aber enger.

Versuchen Sie, dies selbst mit verschiedenen Entfernungen und Frequenzen zu berechnen, indem Sie den Free-Space Path Loss Calculatorverwenden. Stecken Sie 50 m und 2400 MHz ein und sehen Sie, was Sie bekommen. Ändern Sie dann die Entfernung auf 100 m und beobachten Sie, wie sich der Pfadverlust um 6 dB erhöht (weil Sie die Entfernung verdoppelt haben, was 20 log₁₀(2) ≈ 6 dB entspricht). Diese lineare Beziehung in dB ist der Grund, warum Ingenieure in Logarithmen denken.

Die 6-dB-Regel und warum sie wichtig ist

Der Pfadverlust erhöht sich jedes Mal um 6 dB, wenn Sie die Entfernung oder die Frequenz verdoppeln. Das ist kein Zufall; es ergibt sich direkt aus dem Logarithmus in der Formel. $20 \log_{10}(2) = 6.02$ dB.

Das ist unglaublich nützlich als schnelle Plausibilitätsprüfung. Wenn Sie ein System entwerfen und jemand behauptet, er könne die Reichweite verdoppeln, ohne etwas anderes zu ändern, irrt er sich. Die Verdoppelung der Reichweite kostet 6 dB Verbindungsmarge. Sie müssen entweder die Sendeleistung um 6 dB erhöhen, den Antennengewinn um 6 dB erhöhen oder eine Verringerung der Empfängerempfindlichkeit um 6 dB in Kauf nehmen (was normalerweise eine schlechtere Leistung bedeutet).

In ähnlicher Weise kostet der Wechsel von 2,4 GHz auf 5 GHz etwa 8 dB an Pfadverlust (weil 5/2,4 ≈ 2,08 und 20 log₁₀(2.08) ≈ 8 dB). Aus diesem Grund benötigen 5-GHz-Systeme bessere Antennen oder eine höhere Leistung, um den 2,4-GHz-Bereich zu erreichen.

Häufige Fehler und Fallstricke

Verwechsle deine Einheiten. Das ist die häufigste Falle. Wenn Sie die Frequenz in MHz, aber die Entfernung in Metern angeben, ist Ihre Antwort völlig falsch. Überprüfe das immer noch einmal. Die Formel mit Entfernung in km und Frequenz in MHz ist die sicherste, da dies die Einheiten sind, die die meisten HF-Geräte verwenden. Vergessen Sie, dass Pfadverlust nur in eine Richtung und nicht hin- und hergeht. Pfadverlust ist der Verlust vom Sender zum Empfänger. Wenn Sie eine Radarberechnung oder eine bidirektionale Verbindung durchführen, müssen Sie den Wert möglicherweise verdoppeln. Bei den meisten Empfängerberechnungen handelt es sich jedoch nur um den Einwegverlust. Geht von freiem Speicherplatz aus, wenn dieser nicht zutrifft. Bei Verlust des freien Speicherplatzes wird davon ausgegangen, dass nichts das Signal blockiert oder reflektiert. In Wirklichkeit sorgen Gebäude, Bäume und Bodenreflexionen für zusätzlichen Verlust. An dieser Stelle kommen empirische Pfadverlustmodelle (wie das Okumura-Hata-Modell für Mobilfunk) ins Spiel. Der freie Speicherplatz ist optimistisch. Ihr eigentlicher Link wird schlechter sein. Ohne Berücksichtigung der Antennengewinne. Der Pfadverlust ist nur der Streuverlust. Ihre Antennengewinne sind nicht enthalten. Eine Antenne mit 2 dBi Verstärkung am Sender und 2 dBi am Empfänger bedeutet, dass Sie 4 dB aus dem Pfadverlust ausgleichen. Viele Techniker vergessen dies und haben am Ende zu pessimistische Verbindungsbudgets, oder schlimmer noch, sie zählen versehentlich die Antennengewinne doppelt. Polarisationsabweichung ignorieren. Wenn Ihre Sendeantenne vertikal und Ihr Empfänger horizontal polarisiert ist, verlieren Sie aufgrund der Polarisationsfehlanpassung 20 dB oder mehr. Das ist kein Pfadverlust, sondern ein separater Verlustmechanismus. Aber das vergisst man leicht, besonders bei Außenanlagen, bei denen die Antennenausrichtung variieren kann. Falsche Frequenz. Ist Ihr System bei 2,4 GHz oder 2,4 MHz? Ich habe gesehen, wie Techniker wochenlang mit der falschen Frequenz gearbeitet haben. Sieh im Datenblatt nach. Überprüfe zweimal. Ein 1000-facher Frequenzfehler ist ein 60-dB-Fehler beim Pfadverlust.

Wenn der Pfadverlust im freien Speicherplatz zusammenbricht

Bei Verlust des Freiraumpfads wird eine freie Sichtlinie ohne Hindernisse oder Reflexionen vorausgesetzt. In der realen Welt passiert das fast nie. Gebäude, Gelände, Vegetation und sogar Regen sorgen für zusätzliche Dämpfung. Das Signal prallt auch vom Boden und von Objekten in der Nähe ab, wodurch Mehrwege-Überblendungen entstehen, die zu starken Schwankungen der Empfangsleistung führen können.

Bei terrestrischen Verbindungen im Freien sind empirische Modelle wie Okumura-Hata, COST-HATA oder die 3GPP-Modelle genauer als der freie Speicherplatz. Für Verbindungen in Innenräumen benötigen Sie Raytracing oder Messungen. Bei Satelliten ist der freie Raum näher an der Realität, weil weniger Dinge im Weg sind, aber die atmosphärische Absorption (insbesondere bei höheren Frequenzen) spielt immer noch eine Rolle.

Der Verlust des freien Speicherplatzes wird am besten als Basislinie verwendet — ein Best-Case-Szenario. Ihr eigentlicher Link wird schlechter sein. Wie viel schlimmer, hängt von Ihrer Umgebung ab. Aus diesem Grund gibt es einen Link-Margin: Sie fügen zusätzliche dB hinzu, um Schattenbildung, Verblassen und andere reale Verluste zu berücksichtigen.

Kurzübersichtstabelle

Hier sind einige typische Pfadverlustwerte für gängige Szenarien (nur freier Speicherplatz):

Bei 2,4 GHz, 10 m: ~60 dB Bei 2,4 GHz, 100 m: ~80 dB Bei 2,4 GHz, 1 km: ~100 dB Bei 5 GHz, 10 m: ~68 dB Bei 5 GHz, 100 m: ~88 dB Bei 5 GHz, 1 km: ~108 dB

Dies sind nützliche Anker. Wenn Ihre Berechnung völlig anders ist, stimmt etwas nicht.

Versuch es selbst

Nachdem Sie das Konzept verstanden haben, verwenden Sie den Free-Space Path Loss Calculator, um zu experimentieren. Probieren Sie verschiedene Frequenzen und Entfernungen aus und beobachten Sie, wie sich der Pfadverlust ändert. Denken Sie dann über Ihr eigenes System nach: Wie hoch ist Ihr Link-Budget? Wie viel Spielraum haben Sie? Pfadverlust ist nur ein Teil des Puzzles, aber es ist das Teil, das alles andere bestimmt.

Wenn Sie ein vollständiges Link-Budget erstellen, schauen Sie sich den RF Link Budget Calculatoran, um zu sehen, wie Pfadverlust in das Gesamtbild passt, und den Link Margin Calculator, um zu erfahren, wie viel Sicherheitsmarge Sie noch haben, nachdem Sie alle Verluste berücksichtigt haben.