Wie berechnet man das Übersetzungsverhältnis aus der Anzahl der Zähne?

Das Übersetzungsverhältnis entspricht der Anzahl der Zähne des angetriebenen Zahnrads geteilt durch die Zähne des Antriebszahnrads (N_Driven/N_Driver). Ein Übersetzungsverhältnis größer als 1 bedeutet Drehzahlreduzierung und Drehmomentvervielfachung. Beispielsweise ergibt ein 48-Zahn-Zahnrad, das von einem 12-Zahn-Ritzel angetrieben wird, ein Verhältnis von 4:1.

Wie wirkt sich der Getriebewirkungsgrad auf die Drehmomentabgabe aus?

Das Ausgangsdrehmoment entspricht dem Eingangsdrehmoment multipliziert mit dem Übersetzungsverhältnis multipliziert mit dem Wirkungsgrad (τ_out = τ_in × Übersetzungsverhältnis × ω). Typische Stirnradstufen haben einen Wirkungsgrad von 94-98%, während Schneckengetriebe einen Wirkungsgrad von 50-90% haben können und sich die Verluste verstärken, wenn mehrere Stufen hintereinander angeordnet werden.

Wie hoch ist der Wirkungsgrad verschiedener Getriebetypen?

Stirnräder und Planetengetriebe arbeiten in der Regel mit einem Wirkungsgrad von 94-98% pro Stufe. Schneckengetriebe sind mit 50-90% je nach Steigungswinkel deutlich weniger effizient. Diese Verluste werden durch mehrere Stufen noch verstärkt — zwei Stufen mit einem Wirkungsgrad von 96% ergeben einen Gesamtwirkungsgrad von 92,2%.

Wie berechnet man das erforderliche Übersetzungsverhältnis für eine Motoranwendung?

Teilen Sie die optimale Betriebsdrehzahl des Motors durch Ihre erforderliche Ausgangsdrehzahl. Wenn Ihr Motor beispielsweise am besten bei 2400 U/min läuft und Sie eine Ausgangsleistung von 48 U/min benötigen, benötigen Sie ein Übersetzungsverhältnis von 50:1, das durch mehrere Stufen wie 10:1 gefolgt von 5:1 erreicht werden kann.

Motor Control20. Juli 20267 Min. Lesezeit

Berechnungen des Übersetzungsverhältnisses: Den Drehmoment-Drehzahl-Trad beherrschen...

Berechnen Sie Übersetzungsverhältnisse, Ausgangsdrehmoment und Drehzahl für Motorsysteme. Beinhaltet Wirkungsgradverluste, Beispiele aus der Praxis und häufige.

Inhalt

Warum Übersetzungsverhältnisse bei der Motorsteuerung wichtig sind
Die grundlegenden Zusammenhänge
Ein echtes Designbeispiel
Das richtige Verhältnis wählen
Effizienz: Die Zahl, die jeder falsch versteht
Planetengetriebe
Häufige Fehler und Fallstricke
Wenn hohe Kennzahlen problematisch werden
Versuch es

Warum Übersetzungsverhältnisse bei der Motorsteuerung wichtig sind

Motoren treiben Lasten selten direkt an. Ein kleiner Gleichstrommotor dreht sich zwar mit 6000 Umdrehungen pro Minute, erzeugt aber nur ein Drehmoment von 0,02 Nm — ideal zum Drehen eines Lüfters, nutzlos zum Öffnen einer schweren Tür. Beim Getriebe können Sie Drehzahl gegen Drehmoment eintauschen (oder umgekehrt) und so die Eigenschaften des Motors an die tatsächlichen Anforderungen Ihrer Anwendung anpassen.

Die Mathematik ist nicht kompliziert, aber wenn man sie falsch macht, bedeutet das entweder, dass ein System unter Last ins Stocken gerät oder dass sich extrem langsam bewegt, wenn es nicht nötig ist. Und dann ist da noch die Effizienz — echte Getriebe haben Reibung, und wenn sie ignoriert wird, überhitzen sich die Motoren oder können das auf dem Papier berechnete Drehmoment nicht liefern.

Die grundlegenden Zusammenhänge

Das Übersetzungsverhältnis ist einfach die Anzahl der Zähne am angetriebenen Zahnrad geteilt durch die Zähne am Antriebsrad:

\text{Gear Ratio} = \frac{N_{driven}}{N_{driver}}

Ein Verhältnis größer als 1 bedeutet Drehzahlreduzierung und Drehmomentvervielfachung. Ein 48-Zahnrad, das von einem 12-Zahn-Ritzel angetrieben wird, ergibt ein Verhältnis von 4:1. Die Ausgangsdrehzahl sinkt auf ein Viertel der Eingangsdrehzahl, aber das Drehmoment vervierfacht sich (abzüglich Verluste).

Die Ausgangsdrehzahl folgt direkt:

\\omega_{out} = \frac{\\omega_{in}}{\text{Gear Ratio}}

Bei der Drehmomentmultiplikation kommt der Wirkungsgrad ( $\\eta$ ) ins Spiel:

\tau_{out} = \tau_{in} \times \text{Gear Ratio} \times \\eta

Dieser Effizienzfaktor leistet echte Arbeit. Eine typische Stirnradstufe hat einen Wirkungsgrad von 94-98%. Planetengetriebe sind ähnlich. Schneckengetriebe? Oft 50-90%, abhängig vom Steigungswinkel. Stapeln Sie mehrere Stufen und diese Verluste summieren sich.

Ein echtes Designbeispiel

Lassen Sie uns ein konkretes Szenario durcharbeiten. Sie konstruieren einen motorisierten Kameraslider, der eine Nutzlast von 2 kg bei 50 mm/s bewegen muss. Die Antriebsscheibe hat einen Durchmesser von 20 mm. Die Abtriebswelle muss sich also wie folgt drehen:

\\omega_{out} = \frac{v}{r} = \frac{50 \text{ mm/s}}{10 \text{ mm}} = 5 \text{ rad/s} \\approx 48 \text{ RPM}

Ihr Motor ist ein kleiner Gleichstrommotor mit einer Nennleistung von 3000 U/min im Leerlauf, einem Spitzenwirkungsgrad von etwa 2400 U/min und einem Drehmoment von 0,015 Nm bei dieser Drehzahl. Sie benötigen ein Übersetzungsverhältnis von:

\text{Gear Ratio} = \frac{2400}{48} = 50:1

Das ist eine große Reduzierung. Sie könnten das mit einem zweistufigen Stirnradgetriebe machen — sagen wir, einer ersten Stufe von 10:1 (10T bis 100T), gefolgt von einer 5:1 -Stufe in der zweiten Stufe (15T bis 75T). Jede Stufe mit einem Wirkungsgrad von 96% bietet Ihnen:

\\eta_{total} = 0.96 \times 0.96 = 0.922

Nun zum Drehmoment. Ihr Motor liefert 0,015 Nm am Eingang. Nach dem Getriebe:

\tau_{out} = 0.015 \times 50 \times 0.922 = 0.69 \text{ Nm}

Reicht das? Die zu überwindende Reibungskraft beträgt ungefähr $\\mu \times m \times g$ . Mit ordentlichen linearen Schienen ( $\\mu \\approx 0.01$ ) und einer Nutzlast von 2 kg:

F_{friction} = 0.01 \times 2 \times 9.81 = 0.2 \text{ N}

Erforderliches Drehmoment an der Riemenscheibe:

\tau_{required} = F \times r = 0.2 \times 0.01 = 0.002 \text{ Nm}

Du hast 0,69 Nm zur Verfügung — massiver Overkill für stationäre Bewegungen. Aber du musst auch die Nutzlast beschleunigen. Wenn du in 0,5 Sekunden die volle Geschwindigkeit erreichen willst:

a = \frac{50 \text{ mm/s}}{0.5 \text{ s}} = 0.1 \text{ m/s}^2

F_{accel} = m \times a = 2 \times 0.1 = 0.2 \text{ N}

Die Gesamtkraft beim Beschleunigen beträgt 0,4 N, an der Riemenscheibe sind 0,004 Nm erforderlich. Immer noch deutlich innerhalb Ihres Budgets von 0,69 Nm. Das Design funktioniert.

Lassen Sie uns die Stromversorgung überprüfen, um sicherzugehen, dass nichts thermisch lächerlich ist. Eingangsleistung:

P_{in} = \tau_{in} \times \\omega_{in} = 0.015 \times (2400 \times \frac{2\\pi}{60}) = 3.77 \text{ W}

Ausgangsleistung:

P_{out} = P_{in} \times \\eta = 3.77 \times 0.922 = 3.47 \text{ W}

Das Getriebe leitet etwa 0,3 W als Wärme ab — für diese Anwendung kein Problem.

Öffnen Sie den Gear Ratio Calculator, um Ihre eigenen Zahlen durchzurechnen.

Das richtige Verhältnis wählen

Die meisten Ingenieure wählen ein Übersetzungsverhältnis, indem sie die Nenndrehzahl ihres Motors durch die gewünschte Ausgangsdrehzahl dividieren. Das funktioniert, aber es ignoriert, wo Ihr Motor tatsächlich effizient arbeitet.

Gebürstete Gleichstrommotoren haben einen Spitzenwirkungsgrad bei vielleicht 70-80% der Leerlaufdrehzahl. Sie für ein hohes Drehmoment fast zum Stillstand zu bringen, ist thermisch brutal — Sie geben den größten Teil Ihrer elektrischen Energie als Wärme in die Wicklungen ab. Wenn sie in der Nähe von Leerlauf laufen, wird das Drehmoment des Motors verschwendet.

Der optimale Punkt: Passen Sie Ihr Übersetzungsverhältnis so an, dass der Motor bei typischer Verwendung in seinem effizienten Betriebsbereich läuft, nicht nur bei Spitzenlast. Wenn Ihre Anwendung eine variable Last hat, neigen Sie dazu, das höhere Ende zu bevorzugen.

Bei Schrittmotoren ist die Berechnung anders. Schrittmotoren verlieren mit steigender Drehzahl schnell an Drehmoment, da die Induktivität die Stromanstiegszeit begrenzt. Ein höheres Übersetzungsverhältnis hält den Stepper in seinem Bereich mit hohem Drehmoment und niedriger Geschwindigkeit, in dem er am glücklichsten ist.

Effizienz: Die Zahl, die jeder falsch versteht

Die Angaben zur Effizienz im Datenblatt sind Best-Case-Zahlen. Bei einem Getriebe mit einem Wirkungsgrad von 95% wird dies bei optimaler Belastung, ordnungsgemäßer Schmierung und nach einem Einbruch erreicht. Bei der Inbetriebnahme, bei geringfügiger Schmierung oder bei sehr geringer Belastung kann der tatsächliche Wirkungsgrad auf 85% oder weniger sinken.

Schneckengetriebe sind die schlimmsten Übeltäter. In einem Datenblatt für Schneckengetriebe wird zwar ein Wirkungsgrad von 85% angegeben, aber das bei optimalem Lastwinkel und mit der Schnecke, die das Rad antreibt. Wenn Sie versuchen, es zurückzufahren (Schnecke am Rad), kann der Wirkungsgrad unter 50% sinken — oder das Getriebe blockiert sich vollständig von selbst. Manchmal ist das ein Feature. Oft ist es eine Überraschung.

Multiplizieren Sie bei mehrstufigen Getrieben die Wirkungsgrade:

\\eta_{total} = \\eta_1 \times \\eta_2 \times \\eta_3 \times ...

Drei Stufen mit jeweils 94%? Sie sind insgesamt auf 83% gesunken. Vier Stufen lassen dich auf 78% sinken. Diese fehlende Leistung wird zu Wärme in Ihrem Getriebe, was sich auf die Schmierstoffviskosität und damit auf den Wirkungsgrad auswirkt. Es ist eine Rückkopplungsschleife.

Planetengetriebe

Planetengetriebe sind in der Robotik und in Präzisionsanwendungen beliebt, da sie aufgrund ihres Übersetzungsverhältnisses kompakt sind und hohe Drehmomente gut bewältigen. Aber sie sind keine Magie. Ein billiges Planetengetriebe von den üblichen Anbietern aus Übersee gibt vielleicht an, einen Wirkungsgrad von 90% pro Stufe zu haben, aber ich habe Einheiten gemessen, die im Neuzustand kaum 80% erreichen. Die guten Modelle (Harmonic Drive, Maxon usw.) erreichen tatsächlich ihre Spezifikationen, aber Sie werden dafür bezahlen.

Häufige Fehler und Fallstricke

Ich habe gesehen, wie diese erfahrenen Ingenieure, nicht nur Hobbyisten, zum Trip gebracht wurden.

Reflektierte Trägheitsmomente ignorieren. Beim Herunterfahren multiplizieren Sie nicht nur das Drehmoment, sondern auch die scheinbare Trägheit der Last aus Sicht des Motors. Die reflektierte Trägheit skaliert mit dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses:

J_{reflected} = \frac{J_{load}}{(\text{Gear Ratio})^2}

Ein 50:1 -Getriebe lässt eine Last von 1 kg·m² für den Motor wie 0,0004 kg·m² aussehen. Normalerweise ist das in Ordnung, aber wenn die Rotorträgheit Ihres Motors winzig ist (wie bei einem Gleichstrommotor ohne Kern), kann die reflektierte Lastträgheit immer noch dominieren und die Beschleunigungsleistung beeinflussen.

Wir vergessen das Rückspiel. Jedes Getriebe hat ein gewisses Gegenspiel — eine tote Zone, in der sich der Abtrieb nicht bewegt, wenn Sie den Eingang umkehren. Billige Stirnradgetriebe können pro Stufe ein bis zwei Grad an Rückspiel haben. Bei einem 50:1 -Getriebe ergibt sich eine Neigung von 50-100° an der Eingangswelle. Für Positionierungsanwendungen ist dies von enormer Bedeutung. Vorgespannte Planetengetriebe oder geteilte Getriebe mit Gegenspielschutz lösen dieses Problem — und das mit Kosten. Bei Verwendung der Motordrehzahl ohne Last. Die Nenndrehzahl Ihres Motors ist ohne Last. Unter Last verlangsamt er sich. Ein Gleichstrommotor hat möglicherweise eine Nenndrehzahl von 6000 U/min, dreht aber nur 4500 U/min, wenn er sein Nenndrehmoment abgibt. Wenn Sie Ihr Getriebe für 6000 U/min dimensioniert haben, ist Ihre Ausgangsdrehzahl um 25% niedriger als erwartet. Thermisches Versehen. Die im Getriebe verlorene Leistung muss irgendwo hingehen. Kleine Getriebe in geschlossenen Räumen können überraschend heiß werden. Ich habe gesehen, wie 3D-gedruckte Getriebegehäuse weich wurden und versagen, weil jemand nicht berücksichtigt hat, dass die 2 W in einem winzigen Volumen abgeführt werden. ABS und PLA beginnen bei 60-80 °C weich zu werden. Das erfordert nicht viel. Riemen- und Kettengetriebe. Die Übersetzungsverhältnisse der Riemenscheiben funktionieren mathematisch auf die gleiche Weise, die Wirkungsgradmerkmale unterscheiden sich jedoch. Zahnriemen haben in der Regel einen Wirkungsgrad von 95 bis 98% und müssen nicht geschmiert werden. Keilriemen sind schlechter, vielleicht 90-95%. Kettenantriebe liegen irgendwo dazwischen. Der Rechner funktioniert auch für diese — passen Sie einfach Ihren

\\eta

entsprechend an.

Wenn hohe Kennzahlen problematisch werden

Es besteht die Versuchung, sehr hohe Übersetzungsverhältnisse zu verwenden, um das Drehmoment eines winzigen Motors massiv zu vervielfachen. Ab etwa 100:1 in einem einzigen Getriebe stößt man an praktische Grenzen.

Der Rückschlag sammelt sich an. Die Effizienz steigt nach unten. Das Getriebe selbst macht einen erheblichen Teil der Systemkosten und des Gewichts aus. Und die Abtriebswelle bewegt sich so langsam, dass jeder Regelkreis eine schreckliche Bandbreite hat — Ihr Motor kann die Drehzahl vielleicht innerhalb von 10 ms ändern, aber über ein 200:1 -Getriebe führt das zu einem eisigen Abtriebsverhalten.

Ziehen Sie bei hohen Übersetzungsverhältnissen eine Riemenuntersetzung gefolgt von einer Getriebestufe in Betracht, oder verwenden Sie ein speziell für diesen Zweck entwickeltes Zykloid- oder Dehnungswellen-Untersetzungsgetriebe (Harmonic Drive). Diese erreichen 100:1 oder 160:1 in einer einzigen Kompaktstufe mit minimalem Gegenspiel.

Versuch es

Geben Sie Ihre Motordaten und die Anzahl der Zahnräder in den Gear Ratio Calculator ein, um Ihre Ausgangsdrehzahl, Ihr Drehmoment und Ihre Leistung zu sehen. Passen Sie den Wirkungsgrad an Ihren Getriebetyp an — 96% für hochwertige Stirnräder, 90% für preisgünstige Planetengetriebe, 70% für Schneckenantriebe. Der Taschenrechner übernimmt die Mathematik, sodass Sie sich darauf konzentrieren können, ob die Zahlen für Ihre Anwendung tatsächlich Sinn machen.