Drehmoment und Geschwindigkeit des Servomotors

Dieser Rechner bestimmt den Betriebspunkt eines bürstenbehafteten Permanentmagnet-Gleichstrom-Servomotors mit dem linearen Motormodell. Aus der Versorgungsspannung $V$, der Leerlaufdrehzahl $n_{nl}$ laut Datenblatt und dem Wicklungswiderstand $R_a$ leitet er die Drehmomentkonstante und das Stillstandsmoment ab und löst dann zwei Betriebspunkte: einen beim gemessenen Betriebsstrom $I$ (Drehmoment, Drehzahl, Gegen-EMK, Eingangs- und Ausgangsleistung, Wirkungsgrad) und einen beim Lastdrehmoment $T_L$, das Ihre Mechanik verlangt (Strom, Drehzahl und Ausgangsleistung, auf die sich der Motor einstellt). Dasselbe Modell beschreibt den kleinen Gleichstrommotor in einem RC-Modellbauservo ebenso wie einen bürstenbehafteten Industrie-Servomotor. Lageregelkreis, Getriebe und PWM-Ansteuerung des Servos liegen außerhalb des Modells; geben Sie die Werte daher an der Motorwelle ein.

Die Versorgungsspannung teilt sich auf den Wicklungswiderstand und die Gegen-EMK auf, $V = I R_a + K_e \omega$, und das Drehmoment ist proportional zum Strom, $T = K_t I$. In SI-Einheiten ist die Drehmomentkonstante in N·m/A gleich der Gegen-EMK-Konstante in V·s/rad. Vernachlässigt man den Leerlaufstrom, ist die Gegen-EMK im Leerlauf gleich der Versorgungsspannung, also $K_t = K_e = V/\omega_{nl}$ mit $\omega_{nl} = 2\pi n_{nl}/60$. Beim Strom $I$ beträgt die Winkelgeschwindigkeit $\omega = (V - I R_a)/K_e$, und die Ausgangsleistung ist Gegen-EMK mal Strom, $P_{out} = (V - I R_a) I = T\omega$; der Rest von $P_{in} = VI$ sind die Kupferverluste $I^2 R_a$. Der Wirkungsgrad $1 - I R_a/V$ ist deshalb gleich der Betriebsdrehzahl bezogen auf die Leerlaufdrehzahl. Bei Drehzahl null gibt es keine Gegen-EMK, der Strom ist $V/R_a$ und das Drehmoment ist das Stillstandsmoment $T_{stall} = K_t V/R_a$. Alle Betriebspunkte liegen auf der geraden Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie $\omega = \omega_{nl}(1 - T/T_{stall})$; unter einem Lastdrehmoment $T_L$ nimmt der Motor also $I_L = T_L/K_t$ auf und läuft mit $n_L = n_{nl}(1 - T_L/T_{stall})$. Ein Lastdrehmoment über dem Stillstandsmoment wird als Blockieren ausgewiesen: Drehzahl null beim Stillstandsstrom.

Die wichtigste Vereinfachung des Modells ist der Leerlaufstrom $I_0$, den der Motor ohne Last an der Welle aufnimmt, um seine Reibungs-, Bürsten- und Eisenverluste zu decken. Der Rechner vernachlässigt ihn; das angezeigte Drehmoment ist deshalb das elektromagnetische Drehmoment, und an der Welle stehen etwa $K_t (I - I_0)$ zur Verfügung. Der Wirkungsgrad wird vor allem bei geringer Last überschätzt, wo $I_0$ einen großen Anteil von $I$ ausmacht, und $K_e = V/\omega_{nl}$ fällt etwas zu hoch aus, weil auch im Leerlauf ein Teil der Versorgungsspannung an $R_a$ abfällt. Bei einem Motor, dessen Leerlaufstrom wenige Prozent seines Betriebsstroms beträgt, liegen diese Fehler bei wenigen Prozent. Der Wicklungswiderstand steigt um etwa 0,39% pro °C; ein warmer Motor hat daher ein kleineres Stillstandsmoment und verliert unter Last mehr Drehzahl als ein kalter. Nicht modelliert sind der Spannungsabfall an den Bürsten, die Wicklungsinduktivität, die magnetische Sättigung bei hohem Strom und die Strombegrenzung des Treibers.