Magnetics Optimizer: Mit NSGA-II das pareto-optimale Transformatordesign finden

Warum Magnetdesign immer noch schwierig ist

Die Simulation der Leistungselektronik hat einen langen Weg zurückgelegt. Sie können einen kompletten Schaltwandler in SPICE modellieren, Monte Carlo auf Ihrem Regelkreis laufen lassen und Strahlungsemissionen vorhersagen, bevor die Platine gedreht wird. Das Magnetdesign bleibt jedoch nach wie vor hartnäckig manuell. Der Standardablauf sieht wie folgt aus: Schätzen Sie die erforderlichen Voltsekunden ab, wählen Sie anhand von Faustregeln für die Belastbarkeit einen Kern aus dem Katalog aus, berechnen Sie die Windungen, überprüfen Sie, ob die Wicklung in das Fenster passt, stellen Sie sicher, dass die maximale Flussdichte unter der Sättigung bleibt, und hoffen, dass der Temperaturanstieg akzeptabel ist.

Das Problem ist, dass „einen Kern aus dem Katalog auswählen“ kein deterministischer Schritt ist. TDK, Ferroxcube, Magnetics Inc. und Micrometals bieten zusammen Dutzende von Ferritmaterialien und Hunderte von Kernformen an — EE, ETD, PQ, RM, Toroide. Jedes Material hat seine eigenen Steinmetz-Koeffizienten, seine eigene Sättigungsflussdichte und seinen eigenen Wärmewiderstand. ETD-Kerne bevorzugen großvolumige Wicklungen; PQ-Kerne bevorzugen Baugruppen mit niedrigem Profil. N87- und N97-Ferrite von TDK haben unterschiedliche Kernverlustprofile bei 100 kHz gegenüber 500 kHz. Toroide aus pulverisiertem Eisen tolerieren einen höheren Sättigungsfluss, müssen aber bei hohen Frequenzen einen Kernverlust hinnehmen.

Darüber hinaus gibt es kein einziges bestes Design. Ein auf minimalen Verlust optimiertes Design verwendet einen großen Kern mit niedriger Flussdichte und dickem Draht. Bei einer für die Mindestgröße optimierten Konstruktion wird die Flussdichte in Richtung Sättigung verlagert und das Windungsfenster dicht verschlossen. Diese Ziele sind widersprüchlich, und der richtige Kompromiss hängt von Ihrem Wärmebudget, der begrenzten Grundfläche der Leiterplatte und Ihrem Effizienzziel ab.

Der Magnetics Optimizer befasst sich direkt mit diesem Problem. Er behandelt die Kernauswahl und die Wickelgeometrie als ein Optimierungsproblem mit mehreren Zielen, das mit NSGA-II für alle 113 Kerne in der Datenbank gleichzeitig gelöst wird, wodurch die Pareto-Front zurückgegeben wird: jedes Design, bei dem keine Verbesserung der Effizienz ohne Erhöhung des Volumens erreichbar ist.

Das Konstruktionsproblem: 48 V Flyback, 36 W, 100 kHz

Das praktische Beispiel in diesem Beitrag ist ein primärseitig geregelter Flyback-Transformator: 48V-Eingang (nominal), 12-V-Ausgang bei 3A (36W), 100 kHz Schaltfrequenz, 45% Einschaltdauer. Die in das Tool eingegebenen Parameter:

Bei einer Eingangsspannung von 48 V und einer Einschaltdauer von 45% ergibt das während der Einschaltdauer an die Primärleitung angelegte Volt-Sekunden-Produkt:

„MATHBLOCK_0“

Das treibt die Auswahl der Kurven und den Kernbereich an. Es muss unterstützt werden, ohne den Kern zu sättigen, und während der Ausfallzeit vollständig zurückgesetzt werden. Dies ist die grundlegende Einschränkung, die die Anzahl der Umdrehungen, die Kerngeometrie und die Schaltfrequenz miteinander verbindet.

Warum Optimierung mit mehreren Zielen wichtig ist

Stellen Sie sich zwei extreme Designs für diesen Flyback vor:

Design A — minimaler Verlust: Verwenden Sie einen ETD44-Kern („MATHINLINE_6“). Der große Querschnitt unterstützt die erforderlichen Voltsekunden bei moderaten Windungen und niedriger Spitzenflussdichte — vielleicht 80 mT. Der Kernverlust ist gering. Ein fetter Primärdraht hält den Gleichstromwiderstand niedrig. Der Wirkungsgrad liegt bei über 98% Der ETD44 hat jedoch ein Volumen von ca. 18 cm³. Design B — Mindestvolumen: Verwenden Sie einen EE25-Kern („MATHINLINE_7“). Es sind weniger Windungen erforderlich, aber die maximale Flussdichte muss sich 240 mT nähern, um die Volt-Sekunden-Beschränkung zu erfüllen. Der Kernverlust nimmt erheblich zu — der Steinmetz-Exponent „MATHINLINE_8“ bedeutet, dass der Verlust steil mit der Flussdichte skaliert. Ein Anstieg der Spitzenflussdichte um 10% erhöht den Kernverlust um „MATHINLINE_9“. Das Volumen sinkt auf rund 3 cm³ — ein Sechstel des Volumens von Design A.

Beides ist allgemein nicht besser. Ein Netzteil für Rechenzentren akzeptiert den größeren Kern, um die Effizienz zu erhöhen. Ein tragbares medizinisches Ladegerät benötigt trotzdem einen geringen Platzbedarf. Die richtige Antwort ist die Pareto-Front: alles Designs, bei denen keine Verbesserung der Effizienz ohne Erhöhung der Lautstärke erreichbar ist.

Der Algorithmus: NSGA-II

Der Optimierer verwendet NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II), implementiert mit der DEAP-Bibliothek. NSGA-II verwaltet eine Population von Kandidatendesigns, bewertet beide Ziele für jeden Kandidaten, ordnet die Individuen nach Pareto-Dominanz ein und verwendet eine Metrik zur Wahrung der Diversität entlang der Front, wodurch verhindert wird, dass die Population auf einen einzigen Punkt zusammenbricht.

Jedes Individuum kodiert ein vollständiges Transformatordesign als Chromosom aus 7 Genen:

• Core-Index — Integer-Index in die 113-Core-Datenbank
• Primär macht N1 — Ganzzahl, 3—120
• Sekundärwindungen N2 — abgeleitet vom Windungsverhältnis von Transformatoren; variiert für gekoppelte Induktoren
• Primärdrahtstärke — AWG 14—40
• Sekundärer Drahtstärke — AWG 14—40
• Luftspalt — 0—3 mm (kontinuierlich)
• Verschachtelung — Keine/P-S-P/S-P-S/Voll (Ganzzahl 0—3)

Für Transformatortopologien (Flyback, Forward) wird N2 nicht direkt optimiert — es wird aus der Windungsverhältnisbeschränkung „MATHINLINE_10“ abgeleitet. Das ist physikalisch korrekt und reduziert den Suchraum.

Der Algorithmus bewertet jeden Kandidaten an 10 Betriebspunkten: 5 Lastfraktionen (20%, 40%, 60%, 80%, 100%) × 2 Eingangsspannungen (nominal und +10%). Bei den Fitnesswerten handelt es sich um den **Worst-Case-Totalverlust und das Kernvolumen aller 10 Punkte. Dadurch wird sichergestellt, dass der Optimierer Designs findet, die über den gesamten Betriebsbereich hinweg robust sind und nicht auf eine einzige Nennbedingung abgestimmt sind.

Bei 200 Personen und 150 Generationen (kostenloses Kontingent) führt der Optimierer etwa 120.000 bis 150.000 Bewertungen durch. Beim Fargate-Worker ist dies in etwa 20—40 Sekunden abgeschlossen.

Physikalische Modelle

Die Fitnessfunktion verkettet nacheinander vier Physikmodelle für jeden Kandidaten.

Kernverlust — Steinmetz-Gleichung:

„MATHBLOCK_1“

wobei „MATHINLINE_11“, „MATHINLINE_12“ und „MATHINLINE_13“ materialspezifische Steinmetz-Koeffizienten sind, die pro Material in der Kerndatenbank gespeichert sind, und „MATHINLINE_14“ das effektive Kernvolumen in m³ ist. Die Einheiten sind durchgehend SI (f in Hz, B in T, P in W). Für TDK N87: „MATHINLINE_15“, „MATHINLINE_16“, „MATHINLINE_17“. Der steile Exponent „MATHINLINE_18“ ist die dominante Sensitivität: Kleine Verringerungen der Spitzenflussdichte führen zu großen Verbesserungen des Kernverlusts.

Spitzenflussdichte für einseitige Topologien (Flyback, Forward):

„MATHBLOCK_2“

Für Leistungsinduktoren: „MATHINLINE_19“, wobei „MATHINLINE_20“ anhand des Kerninduktivitätsmodells mit Lücken berechnet wird.

AC-Wicklungswiderstand — Modell Dowell:

Sowohl der Skin-Effekt als auch der Näherungseffekt erhöhen den effektiven Wicklungswiderstand bei der Schaltfrequenz. Das Dowell-Modell berechnet „MATHINLINE_21“ als Funktion des normalisierten Drahtdurchmessers „MATHINLINE_22“ (wobei „MATHINLINE_23“ für runde Leiter) und der Anzahl der Wicklungslagen „MATHINLINE_24“ gilt:

„MATHBLOCK_3“

Hauttiefe bei 100 kHz: „MATHINLINE_25“. AWG22-Draht hat einen Durchmesser von 0,644 mm, was „MATHINLINE_26“ ergibt. Mit 4 primären Schichten, „MATHINLINE_27“. Der Optimierer bewertet alle drei Verschachtelungsoptionen und wählt die beste aus.

Luftspaltinduktivität:

„MATHBLOCK_4“

Sobald „MATHINLINE_28“ erreicht ist, dominiert der Luftspalt und die Induktivität wird nahezu unabhängig von der Permeabilität des Kernmaterials — eine nützliche Eigenschaft für die Herstellungstoleranz.

Thermisch:

„MATHBLOCK_5“

Der zusammenfassende Wärmewiderstand „MATHINLINE_29“ wird pro Kern anhand der Herstellerdaten gespeichert. Bei der thermischen Obergrenze „MATHINLINE_30“ handelt es sich um eine feste Beschränkung. Bei Konstruktionen, die an einem beliebigen Betriebspunkt gegen diese Norm verstoßen, wird eine Strafe verhängt, die bei beiden Fitnesszielen Vorrang hat.

Harte Einschränkungen bei der Machbarkeit:

• „MATHINLINE_31“ — Sättigungsspanne von 20% bei Spannung im ungünstigsten Fall
• Füllfaktor „MATHINLINE_32“
• „MATHINLINE_33“

Den Optimizer ausführen: Ergebnisse für den 48V Flyback

Nach Abschluss des Durchlaufs zeigt das Tool die Pareto-Vorderseite als Streudiagramm an (Verlust im Vergleich zum Volumen). Jeder Punkt kann angeklickt werden, um die Konstruktionsdetails anzuzeigen. Das Konvergenzdiagramm der Entwicklung zeigt, dass der Hypervolumenindikator in Richtung eines Plateaus wächst. Sobald sich die Kurve abflacht, erzielen weitere Generationen sinkende Renditen.

Drei repräsentative Lösungen aus der letzten Pareto-Front:

Design B ist die vom Optimierer empfohlene ausgewogene Lösung für eine nominale Umgebungsumgebung von 40 °C. ETD34 mit N87-Material, 28 Primärwindungen und 7 Sekundärwindungen (Umdrehungsverhältnis 4:1 für 12 V ab 48 V bei 45% Einschaltdauer), AWG22 primär und AWG18 sekundär, 0,5 mm Luftspalt, P-S-P-Verschachtelung. Gesamtverlust 660 mW, Wirkungsgrad 98,2%, Temperaturanstieg 28 °C. Spitzenflussdichte 0,118 T im Vergleich zu „MATHINLINE_34“ von N87 — eine Sättigungsmarge von 70% gegenüber dem reduzierten Grenzwert.

Design A zeigt, was der größere ETD44 kauft: Der Kernverlust sinkt, weil „MATHINLINE_35“ kaum ein Drittel der Flussdichte von Design B ausmacht. Bei „MATHINLINE_36“ reduziert dieser Faktor von 1,66 bei der Flussdichte den Kernverlust um „MATHINLINE_37“. Der Kompromiss ist das 2,3-fache an Volumen.

Konstruktion C ist bei 40 °C Umgebungstemperatur thermisch unbedenklich, aber nur geringfügig — bei 55 °C Umgebungstemperatur erhöht sich die Sperrschichttemperatur aufgrund des Anstiegs um 51 °C auf 106 °C, was gegen die Beschränkung verstößt. Die Pareto-Front macht diese Grenze deutlich, bevor Hardware existiert.

Vergleich der Kernmaterialien

Der Optimierer beantwortet die Frage zur Materialauswahl automatisch. Für 100 kHz ist das Muster konsistent:

Bei 100 kHz übertrifft N97 bei effizienzkritischen Designs durchweg N87. Der niedrigere Wert „MATHINLINE_42“ reduziert den Kernverlust bei gleicher Flussdichte und Frequenz um etwa 35%. Der Optimierer wählt N97 am verlustarmen Ende der Pareto-Front und N87 am Ende der ausgewogenen und minimalen Lautstärke aus.

Eisenpulver (R-Material, Mix26) erscheint auf der Pareto-Vorderseite nur, wenn eine hohe Sättigungsflussdichte erforderlich ist — typischerweise bei Leistungsinduktoren mit starker Gleichstromvorspannung. Bei einer Sperrung von 36 W dominiert durchgehend Ferrit, da die gespeicherte Energie pro Zyklus moderat ist und der niedrige Wert „MATHINLINE_43“ des Ferrits die Oberhand gewinnt.

Bei Schaltfrequenzen über 200 kHz dominieren durchweg N49 oder 3F36. Die „MATHINLINE_44“ -Skalierung mit „MATHINLINE_45“ bedeutet, dass die Verdoppelung der Frequenz von 100 kHz auf 200 kHz den Kernverlust um „MATHINLINE_46“ erhöht. Beim Umschalten von N87 auf 3F36 bei 200 kHz wird dieser Anstieg etwa zur Hälfte wieder wettgemacht. Der Optimierer findet diese Frequenzweiche empirisch — es ist kein fest codierter Frequenzschwellenwert erforderlich.

Sättigungsrand und Füllfaktor

Bei der Herstellung von Magnetelementen von Hand sind die beiden häufigsten Produktionsfehler die Sättigung des Kerns und überfüllte Wicklungsfenster. Der Optimierer beseitigt beides mit strengen Einschränkungen.

Die Sättigung wird im Worst-Case-Betriebspunkt („MATHINLINE_47“, jede Last) überprüft. Eine 10% ige Eingangsüberspannung allein erhöht „MATHINLINE_48“ um 10%. In Kombination mit einer Reduzierung von „MATHINLINE_49“ um 10% aufgrund einer toleranzbedingten Konstruktionsänderung kann der kumulative Effekt dazu führen, dass ein marginaler Versuchsplan überlastet wird. Die Reduzierung um 20% durch den Optimierer („MATHINLINE_50“) bietet diesen Spielraum explizit. Füllfaktor „MATHINLINE_51“ berücksichtigt die Drahtisolierung, die Spulenwandstärke und das Zwischenschichtband. Ein Design, auf dem „MATHINLINE_52“ auf Papier zu sehen ist, lässt sich praktisch nicht gleichmäßig aufwickeln. Die Beschränkung wird strikt durchgesetzt — ein Kompromiss gegen Verlust oder Volumen wird nicht akzeptiert.

Beide Werte werden im Bereich Konstruktionsdetails für jeden ausgewählten Pareto-Punkt angegeben, sodass der Techniker einen vollständigen Überblick über die Konstruktionsränder hat, bevor er sich auf einen Kern festlegt.

Verschachtelung und AC-Wicklungsverlust

Bei 100 kHz ist der Wechselstrom-Wicklungswiderstand häufig der größte Einzelverlust — nicht der Kernverlust. Das Dowell-Modell macht dies sichtbar, und die Wahl der Verschachtelung hat dramatische Auswirkungen.

Für das ETD34/N87-Design mit AWG22-Primärkabel, „MATHINLINE_53“. Bei einer einfachen P-S-Anordnung und 4 Primärschichten ergibt das Dowell-Modell „MATHINLINE_54“. Der primäre Kupferverlust beträgt das 4,8-fache der DC-Prognose.

Durch das P-S-P-Verschachteln wird die Primärseite in zwei Hälften geteilt, die die Sekundärseite flankieren. Jede Hälfte hat jetzt nur noch 2 effektive Schichten. Der Begriff „MATHINLINE_55“ für den Näherungseffekt sinkt von 15 auf 3 — das entspricht einer Reduzierung um das Fünffache. Der daraus resultierende Wert für „MATHINLINE_56“ fällt von 4,8 auf etwa 1,9, wodurch der Kupferverlust bei Wechselstrom um mehr als die Hälfte reduziert wird.

Beim 48V-Flyback-Beispiel reduziert der Wechsel von P-S- auf P-S-P-Verschachtelung den primären Kupferverlust von etwa 310 mW auf 120 mW — 190 mW werden durch eine Änderung der Wicklungsreihenfolge wiederhergestellt, die in der Stückliste oder im Leiterplattenbereich nichts kostet. Der Optimierer bewertet alle vier Verschachtelungsoptionen (Keine, P-S-P, S-P-S, Vollständig) für jeden Kandidaten und wählt automatisch die beste aus.

Praktische Designregeln Aus den Tendenzen des Optimierers

Wenn Sie diesen Optimierer über eine Reihe von Topologien und Frequenzen ausführen, werden konsistente Muster sichtbar.

Höheres Windungsverhältnis → aus Effizienzgründen ist N97 gegenüber N87 vorzuziehen. Ein Windungsverhältnis von 4:1 erhöht N1 im Vergleich zu N2, wodurch der Füllfaktordruck erhöht wird und Geometrien mit größeren Wicklungsfenstern bevorzugt werden. Der geringere Kernverlust von N97 bei größeren ETD-Geometrien (ETD39, ETD44) bietet die richtige Kombination. Oberhalb von 200 kHz müssen Sie die Materialien wechseln, bevor Sie die Kerngeometrie ändern. Die Kernverlustskalierung „MATHINLINE_57“ macht die Materialauswahl wirkungsvoller als die Größenauswahl bei hohen Frequenzen. Der Optimierer wählt diese Materialüberschneidung empirisch aus; der Konstrukteur sollte sie mit Bedacht wählen. Der Optimierer findet automatisch den richtigen Luftspalt. Ein kleinerer Abstand führt zu einer höheren Magnetisierungsinduktivität und einem geringeren reaktiven Kupferverlust, bringt „MATHINLINE_58“ jedoch näher an die Sättigung heran. Ein größerer Abstand senkt den Wert „MATHINLINE_59“, verschwendet aber Windungen beim Magnetisierungsstrom. Der vom Optimierer gewählte Abstand für das ETD34/N87-Design — 0,5 mm — gleicht diese Effekte über alle 10 Betriebspunkte aus und wäre mit manueller Iteration nur schwer zu ermitteln. Bei knappen thermischen Budgets übertrifft ETD den PQ bei ähnlicher Lautstärke. ETD-Kerne haben einen niedrigeren Wärmewiderstand pro Volumeneinheit als PQ-Kerne mit vergleichbarer Belastbarkeit. Bei gleichem Gesamtverlust läuft ein ETD-Design 8—12 °C kühler. Wenn die thermische Beschränkung bindend ist (Umgebungstemperatur über 50 °C oder Leistungsdichte über 0,5 W/cm³), dominieren ETD-Geometrien die Pareto-Front.

Fazit

Bei der manuellen Konstruktion des Transformators ergeben sich praktikable Designs, die selten optimal sind — entweder überdimensioniert, um den angestrebten Wirkungsgrad zu erreichen, oder thermisch marginal, weil der Kern für ein minimales Volumen ausgewählt wurde, ohne die Worst-Case-Betriebspunkte zu berücksichtigen. Die Wechselwirkung zwischen der Kerngeometrie, den Steinmetz-Koeffizienten des Materials, dem Widerstand der Wechselstromwicklung, dem Luftspalt und dem Wärmewiderstand ist zu hoch, als dass Intuition sie zuverlässig steuern könnte.

Der Magnetics Optimizer automatisiert die umfassende Suche: Bewertungen von bis zu 500 × 400 Kandidaten (kostenpflichtige Stufe), herstellerunabhängige Datenbank mit 113 Kernen, bewertet mit 10 Betriebspunkten pro Kandidat, wobei die komplette Pareto-Front aus dem Verhältnis zwischen Wirkungsgrad und Volumen berechnet wird. Sie entscheiden, an welcher Stelle sich Ihre Anwendung befindet — und Sie verfügen über die physikalisch fundierten Daten, die diese Wahl rechtfertigen.

[Führen Sie den Magnetics Optimizer aus] (/tools/magnetics-optimizer)