Radarerkennung: Swerling-Modelle und Monte Carlo

Was dir die Radargleichung nicht sagt

Die klassische Gleichung zur Radarreichweite gibt eine Zahl an: den Bereich, in dem das empfangene SNR die Erkennungsschwelle erreicht. Dabei wird davon ausgegangen, dass das RCS des Ziels fest ist, die Atmosphäre transparent ist und das Radar exakt den Spezifikationen entspricht. Echte Ziele kooperieren nicht.

Flugzeuge kippen und gieren und verändern ihren Darstellungsquerschnitt zwischen den Blicken um 20 dB oder mehr. Regen dämpft das Signal auf dem Hinweg und auf dem Rückweg. Sendeleistung und Empfangsrauschzahl unterscheiden sich von Gerät zu Gerät. Was Sie benötigen, ist die Erkennungswahrscheinlichkeit als Funktion der Reichweite, einschließlich dieser Effekte.

In dieser exemplarischen Vorgehensweise wird der Radarerkennungssimulator auf einem S-Band-Bodenüberwachungsradar mit 3 GHz verwendet.

Zielmodelle: Auswahl des richtigen Swerling-Gehäuses

Die fünf Swerling-Gehäuse aus den 1950er Jahren sind immer noch der Standard, da sie exakt der physikalischen Streuung entsprechen:

Swerling 1 und 2 verleihen dem RCS eine exponentielle Verteilung — viele vergleichbare Streuungen stören. Durch Swerling 3 und 4 ergibt sich eine Chi-Quadrat-Verteilung mit vier Freiheitsgraden: ein dominanter Streufaktor plus kleinere, sodass es weniger tief verblasst. „Langsam“ bedeutet, dass der RCS über die von Ihnen integrierten Impulse hinweg konstant ist und sich zwischen den Scans ändert. „Schnell“ bedeutet, dass es von Impuls zu Impuls wechselt, sodass die Integration den Durchschnitt der Fluktuation berechnet.

Der Simulator berechnet den Durchschnitt der Erkennungswahrscheinlichkeit über die RCS-Verteilung exakt — $P_d = E_\sigma\left[P_d(\text{SNR}\cdot\sigma)\right]$ —, anstatt sie anhand eines einzelnen RCS-Perzentils auszuwerten.

Den Nennwert einrichten

Der Simulator berechnet das SNR pro Puls aus der monostatischen Radargleichung

mit $B = 1/\tau$. Es integriert die $N$-Pulse inkohärent (Bartons $N^{0.8}$-Verstärkung, 8,0 dB für zehn Impulse), legt den Schwellenwert von Pfa mit der Chi-Quadrat-Statistik fest und ordnet das SNR der Erkennungswahrscheinlichkeit zu, wobei die dezentrale Chi-Quadrat-Verteilung, gemittelt über die Swerling-RCS-Dichte, ermittelt wird.

Ergebnis für Swerling 2:

Wie wichtig das Zielmodell ist

Bei Pd = 0,5 unterscheiden sich die Modelle nur um 7 km. Bei Pd = 0,9 unterscheiden sie sich um 30 km. Ein langsam schwankendes Ziel, das zufällig während einer ganzen Verweildauer ein kleines RCS zeigt, wird einfach verfehlt, und die Integration mehrerer Impulse kann nicht helfen — jeder Impuls verblasst gleich. Swerling 1 benötigt 25 km weniger Reichweite als Swerling 2, um eine Erkennung von 90% zu erreichen. Wenn das Radar nicht frequenzabhängig ist, richten Sie das Design gegen Swerling 1 aus.

Regen hinzufügen: ITU-R P.838-3 Attenuation

Es folgt die Regendämpfung pro Kilometer

mit den ITU-R P.838-3 Koeffizienten. Bei 3 GHz, horizontale Polarisation, $k$ = 0,000139 und $\alpha$ = 1,232. Der Simulator wendet den bidirektionalen Verlust, $2\gamma_R$, auf den gesamten Pfad an.

Im S-Band kostet Regen selbst bei einem Regenguss einige Kilometer. Aus diesem Grund werden Radare zur Luftüberwachung mit großer Reichweite im L- und S-Band gebaut.

Bringen Sie nun dasselbe Radar auf 10 GHz (X-Band). Die kürzere Wellenlänge kostet während der Laufzeit von $\lambda^2$ 10,5 dB SNR, und P.838-3 ergibt $k$ = 0,0122, $\alpha$ = 1,257 — etwa das 100-fache der spezifischen Dämpfung:

Starkregen verringert die Reichweite des X-Band-Radars um 60%.

Die Annahme eines gleichmäßigen Pfades ist bei hohen Zielen konservativ: Eine echte Regenzelle hat einen Durchmesser von einigen Kilometern, und ein Ziel über der Schmelzschicht befindet sich teilweise außerhalb davon. Bei einem Ziel in niedriger Höhe innerhalb eines Sturms kommt das der Realität sehr nahe.

Monte Carlo: Hardware-Unsicherheit

Die RCS-Fluktuation des Ziels ist Teil der Physik und liegt bereits innerhalb von $P_d$. Was ungewiss bleibt, ist Ihre Hardware — Sie wissen nicht genau, wie das gebaute Radar funktionieren wird. Der Simulator variiert Sendeleistung (σ = 0,3 dB) und Rauschzahl (σ = 0,5 dB) über 500.000 Versuche auf einem kostenpflichtigen Konto und meldet Pd-Kurven beim 5., 50. und 95. Perzentil dieser Streuung:

Ungefähr ±5 km um den Nennwert herum. Wenn Ihre Sender- oder Empfängertoleranzen größer sind als die Standardwerte des Tools, gehen Sie davon aus, dass sich das Band ungefähr proportional erweitert: Der Bereich wird als vierte Wurzel des SNR skaliert, sodass jedes dB des SNR-Werts etwa 6% der Reichweite entspricht.

Die ROC-Kurve ablesen

Die ROC-Kurve stellt die Erkennungswahrscheinlichkeit im Vergleich zur Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms im nominalen Bereich von Pd = 0,5 (85,3 km) dar:

Die Lockerung von $P_{fa}$ von $10^{-6}$ auf $10^{-4}$ erhöht den $P_d$ im gleichen Bereich von 0,49 auf 0,75. Ob dieser Handel sinnvoll ist, hängt von der Operation ab. Die Flugsicherung benötigt sehr niedrige Fehlalarmraten; ein maritimes Suchradar, dessen Betreiber Kontakte über mehrere Scans hinweg miteinander korreliert, kann $10^{-4}$ gerne akzeptieren.

Was dir diese Simulation nicht sagen wird

Der Simulator modelliert die Erkennung von thermischem Rauschen, die inkohärente Integration, die fünf Swerling-Fluktuationsmodelle, P.838-3 Regenverlust und Hardware-Unsicherheit. Er modelliert weder Unordnung (Boden, Meer, Wetter oder Spreu), die das thermische Rauschen bei Zielen in niedriger Höhe um 30 dB oder mehr dominieren kann, noch Störgeräusche, Mehrwegebewegungen oder Antennenabtastverluste außerhalb der Weitwinkelposition. Für ein Punktziel im freien Raum liefert es den Wahrscheinlichkeitsrahmen, der der deterministischen Entfernungsgleichung fehlt.

Aktualisiert 2026-09-19. In einer früheren Version dieses Artikels wurden Erfassungsbereiche, Regendämpfung (zehnmal zu hoch bei 3 GHz) und Monte-Carlo-Eingänge genannt, die nicht mit dem Simulator übereinstimmten. Alle oben genannten Zahlen stammen jetzt aus dem Tool. Radarerkennungs-Simulator