Antenna

Wendelantennen-Rechner (Axialmodus)

Entwerfen Sie eine Wendelantenne im Axialmodus: Frequenz, Windungszahl, Wendeldurchmesser, Windungsabstand und Drahtdurchmesser eingeben und Richtfaktor, Halbwerts- und Nullwertsbreite, Achsenverhältnis, Eingangswiderstand und Steigungswinkel nach den Formeln von Kraus erhalten, mit Warnungen außerhalb ihres Gültigkeitsbereichs.

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Formel

D = 15\,N\,C_\lambda^{2}S_\lambda,\quad \mathrm{HPBW} = \frac{52^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad \mathrm{FNBW} = \frac{115^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad AR = \frac{2N+1}{2N},\quad R \approx 140\,C_\lambda\;\Omega

Referenz: Kraus & Marhefka, Antennas for All Applications, 3rd ed. (2002), ch. 8; Balanis, Antenna Theory, 4th ed. (2016), §10.3.1

N— Windungszahl

C_λ— Windungsumfang πD in Freiraumwellenlängen

S_λ— Windungsabstand in Freiraumwellenlängen

α— Steigungswinkel, tan α = S/(πD) (°)

D— Richtfaktor (Näherung nach Kraus)

R— Eingangswiderstand bei axialer Speisung (Ω)

Formel

D = 15\,N\,C_\lambda^{2}S_\lambda,\quad \mathrm{HPBW} = \frac{52^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad \mathrm{FNBW} = \frac{115^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}},\quad AR = \frac{2N+1}{2N},\quad R \approx 140\,C_\lambda\;\Omega

Referenz: Kraus & Marhefka, Antennas for All Applications, 3rd ed. (2002), ch. 8; Balanis, Antenna Theory, 4th ed. (2016), §10.3.1

N— Windungszahl

C_λ— Windungsumfang πD in Freiraumwellenlängen

S_λ— Windungsabstand in Freiraumwellenlängen

α— Steigungswinkel, tan α = S/(πD) (°)

D— Richtfaktor (Näherung nach Kraus)

R— Eingangswiderstand bei axialer Speisung (Ω)

Wie es funktioniert

Eine Axialmodus-Wendel ist ein Leiter, der zu einer Spule mit $N$ Windungen gewickelt ist, von denen jede etwa eine Wellenlänge umläuft, auf einer Massefläche steht und gegen diese gespeist wird. Sie strahlt einen einzelnen, zirkular polarisierten Strahl entlang ihrer eigenen Achse ab, und zwar über eine Bandbreite von fast einer Oktave. Diese Kombination ist der Grund, warum Wendelantennen auf Satelliten zeigen, GPS verfolgen und Parabolantennen speisen.

John Kraus baute und vermaß 1946 die ersten und reduzierte das, was er sah, auf eine Handvoll empirischer Formeln. Sie sind in der Freiraumwellenlänge $\lambda$ geschrieben: der Windungsumfang $C_\lambda = \pi D/\lambda$ , der Windungsabstand $S_\lambda = S/\lambda$ und der Steigungswinkel $\alpha$ , mit $\tan\alpha = S/(\pi D)$ .

D \approx 15\,N\,C_\lambda^{2}\,S_\lambda

\mathrm{HPBW} \approx \frac{52^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}}, \qquad \mathrm{FNBW} \approx \frac{115^\circ}{C_\lambda\sqrt{N S_\lambda}}

AR = \frac{2N+1}{2N}, \qquad R \approx 140\,C_\lambda\ \Omega

Die Richtwirkung nimmt proportional zur Anzahl der Windungen zu, sodass sich die Strahlbreite nur nach $1/\sqrt{N}$ verengt: Eine Verdoppelung der Windungen von 10 auf 20 verengt die Strahlbreite einer Ein-Wellenlängen-Helix von 32,89° auf 23,26°. Das Achsenverhältnis tendiert zu 1, je mehr Windungen hinzukommen. Der Eingangswiderstand, etwa 140 Ω für eine Windung mit einer Wellenlänge und axialer Einspeisung, ist im gesamten Band nahezu real.

Die Richtwirkung von Kraus ist eine obere Schätzung

King und Wong (1980) maßen gleichmäßige Helices mit vielen Längen und stellten fest, dass Kraus' Formel die Verstärkung überschätzt, vor allem bei langen Helices. Behandeln Sie die Richtwirkung hier als optimistische Grenze. Der Antennensimulator, der von dieser Seite aus verlinkt ist, löst dieselbe Helix mit NEC-2 über einer Massefläche, und seine Antwort ist die, auf die man bauen muss.

Gültigkeit

Die Formeln gelten für einen Umfang von 0,75 bis 1,33 Wellenlängen, einen Steigungswinkel von 12° bis 14° und mindestens 3 Windungen (Kraus und Marhefka, 3. Aufl., Kapitel 8; Balanis, 4. Aufl., Abschnitt 10.3.1). Außerhalb dieses Bereichs werden die Ergebnisse weiterhin angezeigt, und es wird eine Warnung angezeigt, in der die Grenze benannt wird, die überschritten wurde. Der Leiterdurchmesser und die Größe der Massefläche gehen nicht in die Formeln ein.

Rechenbeispiel

Problem: Entwurfsprüfung für eine rechtsdrehende Wendel für einen 435-MHz-Amateur-Satelliten-Downlink: 12 Windungen aus 6-mm-Rohr auf 220 mm Durchmesser, 160 mm Abstand zwischen den Windungen.

Schritt 1 — Wellenlänge: λ = c/f = 299792458/435e6 = 689,18 mm

Schritt 2 — Normalisieren Sie die Geometrie: C = π × 220 = 691.15 mm, also C/λ = 1.00286 S/λ = 160 / 689.18 = 0.23216 α = atan (160/691,15) = 13,03° Alle drei befinden sich innerhalb des Axialmodusbereichs, und N = 12 liegt über 3, sodass keine Warnung ausgegeben wird.

Schritt 3 — Direktivität (Kraus): D = 15 × 12 × 1.00286² × 0.23216 = 42.03, was 16,24 dBi entspricht

Schritt 4 — Strahlbreiten: C_λ √(N S_λ) = 1.00286 × √(12 × 0.23216) = 1,6739 HPBW = 52°/1,6739 = 31,07° FNBW = 115°/1,6739 = 68,70°

Schritt 5 — Polarisation und Einspeisung: AR = (2 × 12 + 1)/(2 × 12) = 1,042 R = 140 × 1,00286 = 140,4 Ω

Schritt 6 — Mechanische Länge: L = N × S = 12 × 160 = 1920 mm

Kraus' 16,24 dBi ist eine obere Schätzung. Die gemessene Verstärkung ist niedriger, prüfen Sie daher das Design im Antennensimulator, bevor Sie das Rohr durchtrennen, und passen Sie die 140,4-Ω-Speisung an 50 Ω an.

Praktische Tipps

✓Passen Sie die Einspeisung an, indem Sie die erste Viertelwindung zu einem Streifen abflachen, der in der Nähe der Massefläche verläuft, oder mit einem Viertelwellentransformator von etwa 84 Ω, dem geometrischen Mittelwert von 140 und 50 Ω.
✓Stellen Sie sicher, dass die Massefläche einen Durchmesser von mindestens etwa drei Vierteln einer Wellenlänge hat. Ein becherförmiger Reflektor, der etwas größer als die Wendel ist, verbessert das Verhältnis von vorne nach hinten.
✓Wählen Sie die Windungszahl anhand der benötigten Verstärkung, und überprüfen Sie dann die Strahlbreite: Jede Verdoppelung von N erhöht die Verstärkung um etwa 3 dB und verengt den Strahl um den Faktor √2.
✓Verwenden Sie einen nichtleitenden Wickelkörper aus PVC oder PTFE, und achten Sie darauf, dass Metallbefestigungen nicht auf der Achse liegen, wo das Feld am stärksten ist.

Häufige Fehler

✗Kraus' Richtwirkung als die tatsächlich messbare Verstärkung nehmen. Die Messungen von King und Wong zeigen, dass die Formel überschätzt, und der Fehler wächst mit der Anzahl der Windungen, rechnen Sie die Verbindung also mit einer gelösten oder gemessenen Zahl aus.
✗Die Wendel mit dem falschen Wicklungssinn wickeln. Eine rechtsdrehende Wendel empfängt rechtszirkulare Polarisation, und ein Reflektor wie eine Parabolantenne kehrt den Drehsinn um, sodass die Speisung für eine Parabolantenne in die entgegengesetzte Richtung gewickelt wird als bei einer direkt strahlenden Wendel.
✗Den Durchmesser an der Außenseite des Rohrs messen. Kraus' Umfang wird auf der Mittellinie des Leiters gemessen, verwenden Sie also den mittleren Durchmesser – den Außendurchmesser minus einen Leiterdurchmesser.
✗Die 140-Ω-Wendel direkt aus 50-Ω-Koaxkabel speisen. Allein die Fehlanpassung ergibt ein VSWR von 2,8, fügen Sie also zuerst ein Anpassglied hinzu.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine Axialmodus-Wendelantenne?

Eine Wendel, deren Windungen jeweils um etwa eine Wellenlänge herum liegen. Sie strahlt einen einzelnen Strahl entlang ihrer Achse mit nahezu zirkularer Polarisation aus. Im Normalmodus mit Windungen, die viel kleiner als eine Wellenlänge sind, strahlt er stattdessen breitseitig ab und ist eine andere Antenne.

Wie genau ist die Richtwirkung, die dieser Rechner meldet?

Es ist Kraus' empirische Formel, die bekanntermaßen überschätzt wird. King und Wong (1980) haben Helices mit vielen Längen gemessen und eine geringere Verstärkung festgestellt, als Kraus vorhergesagt hatte, und das gilt zunehmend für lange Helices. Benutzen Sie es für ein erstes Design und lösen Sie dann die Wendel im Antennensimulator, der auf dieser Seite verlinkt ist.

Warum warnt der Rechner vor dem Steigungswinkel?

Kraus' Formeln wurden an Helices mit einem Steigungswinkel zwischen 12 und 14 Grad, einem Umfang zwischen 0,75 und 1,33 Wellenlängen und mindestens 3 Windungen angepasst. Außerhalb dieses Bereichs werden die Formeln extrapoliert, sodass die Ergebnisse nicht ausgeblendet, sondern mit einer Warnung angezeigt werden.

Welche Eingangsimpedanz sollte ich erwarten?

Ungefähr das 140-fache des Umfangs in Wellenlängen, in Ohm, bei axialer Einspeisung: ungefähr 140 Ohm für eine Windung mit einer Wellenlänge. Es hat im gesamten Band einen nahezu ohmschen Widerstand, weshalb ein festes Anpassglied praktisch ist.

Spielt die Drahtstärke eine Rolle?

Nicht in Kraus' Formeln, die nur vom Umfang, dem Abstand und der Anzahl der Windungen abhängen. Die Dicke ist wichtig für Festigkeit, Verluste und das Dünndrahtmodell des Simulators, weshalb der Rechner sie zum Antennensimulator überträgt.

Methodik & Referenzen

Referenzen

Antennas for All Applications, 3rd ed. — John D. Kraus & Ronald J. Marhefka (2002), ch. 8 — Helical antennas, axial mode
Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. — Constantine A. Balanis (2016), §10.3.1 — Helical antenna, axial-mode design equations
Characteristics of 1 to 8 wavelength uniform helical antennas — H. E. King & J. L. Wong, IEEE Trans. Antennas Propag., AP-28(2), pp. 291–296 (1980) — Kraus's gain formula overestimates measured gain

Reproduces Kraus's equations exactly, including the ten-turn, one-wavelength example; the doubling-N identity is exact. For a solved pattern and impedance, open the antenna simulator from this page.

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