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Antenna

Loop-Antennenrechner

Berechnen Sie den Strahlungswiderstand der Schleifenantenne, den Q-Faktor, die Bandbreite und die Verstärkung. Entwerfen Sie Magnetschleifenantennen für HF- und VHF-Bänder. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.

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Formel

Rrad=320π4⋅(A/λ2)2R_rad = 320π⁴·(A/λ²)²
R_rad— Widerstandsfähigkeit gegen Strahlung (Ω)
A— Schleifenfläche (π · (D/2) ²) (m²)
λ— Wellenlänge (c/f, c = 299 792 458 m/s) (m)
Q— Faktor Qualität
BW— Bandbreite (f/Q) (Hz)

Wie es funktioniert

Der Schleifenantennenrechner berechnet den Strahlungswiderstand, die Effizienz und die Richtwirkung für kleine und große Schleifen — Amateurfunker, Peiltechniker und IoT-Designer verwenden Schleifen für kompakte Installationen und geräuscharmen Empfang — Amateurfunker, Rundfunktechniker und EMV-Testtechniker verlassen sich aufgrund ihrer vorhersehbaren Muster und Geräuschunterdrückungseigenschaften auf Schleifen. Kleine Schleifen (Umfang < 0,1*lambda) verhalten sich wie magnetische Dipole mit Achtermuster und sehr niedrigem Strahlungswiderstand R_rad = 320*pi^4* (A/lambda^2) ^2 Ohm, gemäß Balanis' „Antenna Theory“ (4. Aufl.) und Kraus' „Antennas“.

Für eine kreisförmige Schleife mit einem Durchmesser von 1 Meter bei 7 MHz (Lambda = 42,9 m) ergibt A = 0,785 m^2 den Wert R_rad = 320*pi^4* (0,785/1841) ^2 = 0,0018 Ohm — extrem niedrig im Vergleich zum Leiterverlust, der den Wirkungsgrad ohne High-Q-Abstimmung auf < 1% begrenzt. Kleine Sendeschleifen (STL oder Magnetschleifen) verwenden Abstimmkondensatoren, um eine Resonanz mit hohem Q-Wert (Q = 200-500) zu erzeugen, wodurch ein Wirkungsgrad von 10-50% in einem kompakten Gehäuse erreicht wird. Empfangsschleifen müssen nicht resonant sein — sie fangen Magnetfeldkomponenten auf und unterdrücken lokale elektrische Feldgeräusche von Geräten.

Vollwellenschleifen (Umfang = Lambda) erreichen eine Verstärkung von etwa 1 dBd bei einer Einspeiseimppedanz von etwa 100 Ohm. Die Delta-Schleife (dreieckig) und die Quad-Schleife (quadratisch) sind beliebte HF-Antennen, die gegenüber Dipolen mit niedrigerem Strahlungswinkel einen Vorteil von 1—2 dB bieten. Die Schleifenverstärkung nimmt mit der Größe zu: Der 2-Lambda-Umfang liefert ungefähr 3 dBd, weshalb Loops für Installationen mit begrenztem Platzangebot interessant sind, bei denen der vertikale Platz zur Verfügung steht, die horizontale Spannweite jedoch begrenzt ist.

Rechenbeispiel

Problem: Entwerfen Sie eine kleine magnetische Sendeschleife für 40 Meter (7 MHz), die innerhalb einer Spannweite von 3 Metern liegt.

Entwurf gemäß der STL-Methode:

  1. Umfang der Schlaufe: C = pi D = pi 1,0 m = 3,14 m (entspricht einer Beschränkung von 3 m als achteckig)
  2. Wellenlänge: Lambda = 300/7 = 42,86 m
  3. Elektrische Größe: C/lambda = 3,14/42,86 = 0,073 (kleine Schleife, << 0,1*Lambda)

Berechnung des Strahlungswiderstands:

  1. Schleifenfläche: A = pi r^2 = pi 0,5^2 = 0,785 m^2
  2. R_rad = 320 pi^4 (A/lambda^2) ^2
R_rad = 320 97,4 (0,785/1837) ^2 = 31170 * (4,27e-4) ^2 = 0,0057 Ohm

Leiterverlust (Kupferrohr mit 22 mm Durchmesser):

  1. Hauttiefebei 7 MHz: Delta = 25 um (Kupfer)
  2. Leiterwiderstand: R_loss = rho C/(pi d * delta)
R_loss = 1.7e-8 3,14/(pi 0,022 * 25e-6) = 0,031 Ohm

Effizienz und Q:

  1. Strahlungseffizienz: eta = R_rad / (R_rad + R_loss) = 0.0057 / 0.0367 = 15,5%
  2. Gesamtschleifeninduktivität: L = mu_0 D (ln (8*D/d) - 2) = 4,1 uH
  3. Erforderliche Abstimmkapazität: C = 1/ (4*pi^2*f^2*L) = 126 pF (verwenden Sie eine Variable von 15-150 pF)
  4. Betriebs-Q: Q = omega*L / R_total = 2*pi*7e6*4.1e-6/0,0367 = 4900
  5. Bandbreite: BW = f/Q = 7e6/4900 = 1,4 kHz (sehr schmal, erfordert eine Neuabstimmung bei Frequenzänderungen)

Nennspannung des Kondensators:

  1. Bei 100 W Eingangsleistung ist der Schleifenstrom I = sqrt(P/(R_rad+R_loss)) = sqrt (100/0,0367) = 52 A
  2. Kondensatorspannung: V_cap = I/(2*pi*f*C) = 52/(2*pi*7e6*126e-12) = 9,4 kV!
  3. Verwenden Sie einen variablen Vakuumkondensator mit einer Nennleistung von mehr als 10 kV oder eine Konfiguration mit geteiltem Kondensator

Leistungsübersicht: 15% Wirkungsgrad (-8 dB), 1,4 kHz Bandbreite, 9,4 kV Kondensatorspannung bei 100 W.

Praktische Tipps

  • ✓Für den Empfang werden ungestimmte Loops bevorzugt — sie bieten ein konsistentes Acht-Muster für die Richtungsfindung ohne Neuabstimmung; Effizienz ist irrelevant, da der Empfänger über eine hohe Verstärkung verfügt
  • ✓Verwenden Sie zur Übertragung kleiner Schleifen Vakuumkondensatoren oder Luftvariablen mit großem Abstand — bei einer Leistung von 100 W sind Nennspannungen von 5 bis 15 kV erforderlich; Absperrkondensatoren verdoppeln die Spannungsbelastbarkeit
  • ✓Ziehen Sie ferritbeladene Schleifen für VLF-/LF-Anwendungen in Betracht — Ferrit vergrößert die effektive Fläche um den Faktor mu_rod -Faktor (10-100x), was die Effizienz erheblich verbessert und die physische Größe reduziert

Häufige Fehler

  • ✗Von kleinen Schleifen einen hohen Wirkungsgrad erwarten, ohne zu verstehen R_rad Physik — eine 1-m-Schleife bei 7 MHz hat R_rad = 0.006 ohm; 50% Wirkungsgrad erfordert R_loss < 0.006 ohm, erreichbar nur mit schweren Kupferrohren (25+ mm Durchmesser) oder Supraleitern
  • ✗Bei unzureichender Nennspannung des Kondensators beträgt der Schleifenstrom bei Resonanz I = sqrt(P/R_total); mit R_total = 0.05 Ohm und 100 W, I = 45 A; der Kondensator sieht V = I/ (Omega*C), was bei HF-Frequenzen 10 kV überschreiten kann
  • ✗Bei der Berechnung des Wirkungsgrads wird der Leiterverlust ignoriert — bei HF konzentriert der Hauteffekt den Strom in den äußeren 20 bis 30 µm. Verwenden Sie dickwandige Rohre (> 10 mm Durchmesser) und minimieren Sie die Verbindungsstellen, um sie zu reduzieren R_loss
  • ✗Unter der Annahme, dass kleine Schleifen alle Geräusche abwehren — kleine Stromkreise unterdrücken elektrische Feldgeräusche (von Funkenkontakten, Geräten), reagieren jedoch empfindlich auf Magnetfeldgeräusche (Stromleitungen, Motoren); der richtige Abstand zu Geräuschquellen ist immer noch wichtig

Häufig gestellte Fragen

Drei Hauptvorteile laut Kraus: (1) Geräuschunterdrückung — kleine Schleifen reagieren auf Magnetfeldkomponenten und unterdrücken elektrische Feldgeräusche aus nahegelegenen Quellen (Motoren, Stromleitungen, Elektronik). Verbesserung des SNR um 10-20 dB im Vergleich zu senkrechten Peitschen in lauten städtischen Umgebungen. (2) Kompakte Größe — kleine Sendeschleifen passen in Wohnungen/Terrassen, in denen Dipole nicht praktikabel sind; eine 1-m-Schleife funktioniert bei entsprechender Abstimmung auf 40 m (42 m Wellenlänge). (3) Vorhersagbares Muster — Ein achtförmiges Muster mit scharfen Nullen ermöglicht die Richtungsfindung; die Drehschleife lokalisiert die Senderposition mit einer Genauigkeit von 2—5 Grad.
Die Größe im Verhältnis zur Wellenlänge bestimmt das Verhalten: Kleine Schleife (C < 0,1*lambda): Magnetischer Dipol, R_rad extrem niedrig (Milliohm), Wirkungsgrad < 50% auch bei hoher Q-Abstimmung, schmale Bandbreite. Das Muster ist Abbildung acht senkrecht zur Schleifenebene. Resonanzschleife (C = Lambda): Vollwellenschleife, R_rad etwa 100 Ohm, Wirkungsgrad > 90%, Verstärkung etwa 1 dBd. Muster von der Breitseite zur Schleifenebene mit einer gewissen Richtwirkung. Große Schleife (C > Lambda): Schleifen mit mehreren Wellenlängen haben komplexe Muster mit mehreren Keulen, eine höhere Verstärkung (3+ dBd), was für Richtungsanordnungen mit begrenztem Raum nützlich ist. Praktischer Kompromiss: Kleine Loops opfern die Effizienz aufgrund ihrer Größe; Vollwellen-Schleifen entsprechen der Dipolleistung in einem anderen Formfaktor.
Ja, mit Einschränkungen: Vollwellenschleifen übertragen effizient (> 90%) wie Dipole. Kleine Sendeschleifen (STL) erreichen bei Resonanzabstimmung mit hohem Q-Wert einen Wirkungsgrad von 10 bis 50% — die Bandbreite ist sehr schmal (1—10 kHz bei HF), sodass eine Neuabstimmung erforderlich ist, wenn die Frequenz um mehr als ein paar kHz geändert wird. Die Leistungsgrenzen hängen von der Nennspannung des Kondensators und der Leiterheizung ab: 100 W sind bei einem variablen Vakuumkondensator und schweren Kupferrohren praktisch; 1 kW erfordert aufgrund der Kondensatorspannungen von über 30 kV äußerste Vorsicht. STLs sind beliebt für den Betrieb von Wohnungen oder Terrassen, wo Antennen in voller Größe verboten sind.
Der Strahlungswiderstand R_rad steht für Leistung, die als elektromagnetische Wellen abgestrahlt wird: P_rad = I^2 * R_rad. Für kleine Schleifen: R_rad = 320*pi^4* (A/lambda^2) ^2 — die vierte Leistungsabhängigkeit von (A/lambda) bedeutet, dass R_rad extrem schnell abfällt, wenn die Schleife schrumpft. Eine 1-m-Schleife bei 7 MHz hat R_rad = 0.006 ohm; bei 3,5 MHz (Lambda verdoppelt) R_rad = 0.0004 ohm. Wirkungsgrad eta = R_rad/(R_rad + R_loss) — wenn R_rad << R_loss, die meiste Leistung als Wärme im Leiterwiderstand abgeführt wird. Aus diesem Grund benötigen kleine Leitungen: dicke Leiter (minimieren R_loss), High-Q-Abstimmung (konzentriert den Strom bei Resonanz) und bescheidene Leistungserwartungen.

Methodik & Referenzen

Referenzen

  • Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. — Constantine A. Balanis (2016), Chapter 5 — Small and large loop antennas
  • Antenna Theory and Design, 3rd ed. — Warren L. Stutzman & Gary A. Thiele (2012), Chapter 4 — Loop antenna radiation resistance

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