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Antenna

Microstrip-Patch-Antennenrechner

Berechnen Sie die Abmessungen der rechteckigen Mikrostreifen-Patch-Antenne (Breite, Länge) mithilfe des Übertragungsleitungsmodells. Gibt die effektive Dielektrizitätskonstante, die Flankeneinspeisungsimpedanz und die Nennverstärkung für gängige Substrate wie FR4 und Rogers aus.

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Formel

W=c2f2εr+1,L=c2fεr,eff−2ΔLW = \frac{c}{2f}\sqrt{\frac{2}{\varepsilon_r+1}}, \quad L = \frac{c}{2f\sqrt{\varepsilon_{r,\text{eff}}}} - 2\Delta L

Referenz: Balanis, "Antenna Theory: Analysis and Design", 4th ed., Chapter 14

W— Breite des Patches (m)
L— Länge des Patches (m)
εr— Relative Permittivität des Substrats
εr_eff— Effektive relative Permittivität
ΔL— Fransenverlängerung mit Endeffekt (m)
c— Lichtgeschwindigkeit (299 792 458 m/s) (m/s)
f— Betriebsfrequenz (Hz)

Wie es funktioniert

Der Patch-Antennenrechner berechnet Resonanzlänge, Breite, Einspeisungsposition und Bandbreite für Mikrostreifen-Patchantennen auf jedem Leiterplattensubstrat — Ingenieure für drahtlose Geräte, Entwickler von GPS-Empfängern und Phased-Array-Architekten verwenden ihn, um flache integrierte Strahler und skalierbare Arrays zu entwerfen. Der rechteckige Fleck schwingt mit, wenn seine Länge L ungefähr lambda_eff/2, entspricht, wobei lambda_eff = lambda_0/sqrt(epsilon_eff) die effektive Dielektrizitätskonstante des Substrats gemäß Balanis „Antenna Theory“ (4. Aufl.) und Pozars „Microwave Engineering“ ausmacht.

Patch-Abmessungen für 50-Ohm-Kanteneinspeisung: Breite W = c/(2*f*sqrt((epsilon_r+1)/2)) bietet eine gute Strahlungseffizienz (typischerweise 90% +); Länge L = c/(2*f*sqrt(epsilon_eff)) - 2*delta_L korrigiert Randfelder an abstrahlenden Kanten, wobei delta_L ungefähr 0.412*h*(epsilon_eff+0.3)(W/h+0.264)/((epsilon_eff-0.258)(W/h+0.8)). für FR-4 (epsilon_r = 4.4) bei 2,4 GHz entspricht: W entspricht ungefähr 38 mm, L entspricht ungefähr 29 mm.

Die Bandbreite ist von Natur aus schmal: BW = (VSWR-1)/(Q*sqrt (VSWR)), wobei Q ungefähr gleich c*sqrt(epsilon_eff)/(4*f*h). ist. Bei einem typischen 1,6-mm-FR-4-Patch bei 2,4 GHz entspricht Q ungefähr 30 und 2% Bandbreite (48 MHz). Dickere Substrate und niedrigeres epsilon_r erhöhen die Bandbreite: 3,2 mm Rogers RO4003 (epsilon_r = 3.55) erreicht eine Bandbreite von 5%. Die Verstärkung beträgt bei einzelnen Elementen in der Regel 6-9 dBi, wobei sich die Verstärkung um 3 dB pro Verdoppelung der Array-Elemente erhöht.

Rechenbeispiel

Problem: Entwerfen Sie eine 2,4-GHz-WLAN-Patchantenne auf einem Standard-FR-4-Substrat mit 1,6 mm ( (epsilon_r = 4.4, tan_delta = 0.02).

Berechnung der Abmessungen nach dem Übertragungsleitungsmodell:

  1. Substratparameter: h = 1,6 mm, epsilon_r = 4.4
  2. Berechnen Sie die Patchbreite für eine gute Effizienz:
W = c/(2*f*sqrt((epsilon_r+1)/2)) = 3e8/ (2*2,4e9*sqrt (2,7)) = 38,1 mm

  1. Effektive Dielektrizitätskonstante:
epsilon_eff = (epsilon_r+1)/2 + (epsilon_r-1)/2 * (1+12*h/W) ^ (-0,5) epsilon_eff = 2.7 + 1.7* (1+0,504) ^ (-0,5) = 2,7 + 1,39 = 4,09
  1. Längenverlängerung für Fransen:
delta_L = 0.412*h*(epsilon_eff+0.3)(W/h+0.264)/((epsilon_eff-0.258)(W/h+0.8)) delta_L = 0,412*1,6* (4,39) (24,1)/(3,83) (24,6)) = 0,74 mm
  1. Länge der Resonanz:
L = c/(2*f*sqrt(epsilon_eff)) - 2*delta_L L = 3e8/ (2*2,4e9*sqrt (4,09)) - 1,48 = 30,9 - 1,48 = 29,4 mm

Leistungsanalyse:

  1. Q-Faktor: Q = c*sqrt(epsilon_eff)/(4*f*h) = 3e8*2,02/ (4*2,4e9*0,0016) = 39,5
  2. Bandbreite (VSWR < 2): BW = 1/ (Q*sqrt (2)) = 1,8% = 43 MHz (deckt einen einzelnen WLAN-Kanal ab)
  3. Schätzung des Gewinns: G = 4*pi*W*L*radiation_eff/lambda^2 = 6.5 dBi
  4. Wirkungsgrad: Strahlungseffizienz ca. 85% (begrenzt durch FR-4 tan_delta = 0.02)

Design der Einspeisung (Eingangsspeisung für 50 Ohm):

  1. Kantenimpedanz: Z_edge entspricht ungefähr 200-400 Ohm für diese Geometrie
  2. Einbauabstand: y_0 = L/pi * acos(sqrt(50/Z_edge)) entspricht ca. 8-10 mm vom Rand
  3. Mit VNA überprüfen: Stellen Sie den Einsatz um +/-1 mm ein, um S11 bei 2,4 GHz zu minimieren

Praktische Tipps

  • ✓Beim Prototyping ist das Patch 5% größer als berechnet und mit einer Rasierklinge trimmen, während S11 auf dem VNA überwacht wird — viel schneller als bei der iterativen Leiterplattenherstellung
  • ✓Verwenden Sie eine koaxiale Sondenspeisung für Anwendungen mit geringer Bandbreite (einfacher) oder eine Aperturkopplung für eine größere Bandbreite (komplexer, aber leistungsfähiger)
  • ✓Bei Anordnungen sind die Raumelemente 0,5—0,7 lambda_0 von Mitte zu Mitte angeordnet, um Verstärkung, Nebenkeulenebene und gegenseitige Kopplung auszugleichen — ein engerer Abstand erhöht die Kopplung, ein größerer Abstand erzeugt Gitterkeulen

Häufige Fehler

  • ✗Ignorieren der effektiven Dielektrizitätskonstante — direkte Verwendung von epsilon_r ergibt eine falsche Resonanzlänge; epsilon_eff ist aufgrund von Randfeldern in der Luft über dem Substrat immer niedriger als epsilon_r
  • ✗Vernachlässigung des Substratverlusts bei der Berechnung des Wirkungsgrads — FR-4 (tan_delta = 0.02) begrenzt die Strahlungseffizienz auf 80-90%; PTFE-Substrate ( (tan_delta < 0.001) erreichen einen Wirkungsgrad von > 95%
  • ✗Verwendung dünner Substrate für Breitbandanwendungen — bei einem 0,8 mm-Substrat entspricht Q ungefähr 80 (1% BW); benötigen Sie ein Substrat von 3,2 mm für eine Bandbreite von über 5%, die für WLAN-Bänder geeignet ist
  • ✗Eine genaue Resonanzfrequenz allein aufgrund von Formeln erwarten — Fertigungstoleranzen in epsilon_r (+/ -5%) und h (+/ -10%) führen zu einer Frequenzverschiebung von 2-5%; bei der Konstruktion immer Abstimmspielraum einplanen

Häufig gestellte Fragen

Die Bandbreite ist umgekehrt proportional zum Q-Faktor, der sich skaliert, wenn Q ungefähr gleich epsilon_r^(3/2)/(h/lambda_0). 3 Faktoren erhöhen die Bandbreite: (1) Dickeres Substrat — Verdoppelung von h verdoppelt ungefähr die Bandbreite. (2) Niedrigere Dielektrizitätskonstante — Schaum (epsilon_r = 1.1) bietet die dreifache Bandbreite von FR-4 (epsilon_r = 4.4). (3) Niedrigerer epsilon_r — erhöht auch die Patchgröße. Typische Bandbreite: 1-2% für 1,6 mm FR-4, 3-5% für 3 mm Rogers, 10-15% für gestapelte Patch- oder U-Slot-Designs. Verwenden Sie für WLAN (100 MHz BW bei 2,4 GHz = 4%) ein verlustarmes Substrat mit einer Dicke von mindestens 3 mm.
Ja — das Übertragungsleitungsmodell ist frequenzunabhängig. Schlüsselskalierung: Die Patch-Dimensionen skalieren umgekehrt zur Frequenz. Bei 5,8 GHz gegenüber 2,4 GHz: Die Abmessungen schrumpfen um das 2,4-fache. Bei 915 MHz gegenüber 2,4 GHz: Die Abmessungen vergrößern sich um das 2,6-fache. Praktische Grenzwerte: Bei 5,8 GHz ist das Patch auf FR-4 etwa 12 mm groß (einfach herzustellen); bei 915 MHz ist das Patch etwa 85 mm lang (für eine überschaubare Größe ist möglicherweise ein Luftdielektrikum erforderlich). Oberhalb von 10 GHz erfordern enge Fertigungstoleranzen eine Ätzgenauigkeit von +/-0,1 mm.
Das Übertragungsleitungsmodell bietet eine Resonanzfrequenzgenauigkeit von +/ -5% laut Balanis. Fehlerquellen: (1) Variation der Dielektrizitätskonstante: FR-4 liegt je nach Glasgehalt und Harz zwischen 4,0-4,8. Den tatsächlichen Wert entnehmen Sie bitte dem Laminatdatenblatt. (2) Näheres Randfeld: genau für W/h > 1, weniger genau für schmale Stellen. (3) Toleranz der Substratdicke: +/- 10% typisch für 1,6 mm FR-4. Simulieren Sie für die Produktion vor der Fertigung mit einem 3D-EM-Solver (HFSS, CST). Entwerfen Sie Prototypen mit einem Optimierungsspielraum von 5% und wiederholen Sie diese.
Gängige Einspeisungen, sortiert nach Komplexität und Leistung: (1) Kantenzuführung der Mikrostreifenleitung: einfachste, schmale Bandbreite, aufgrund der Oberflächenwelle schlecht für dicke Substrate. (2) Einspeisung: direkter 50-Ohm-Anschluss durch Einsetzen der Zuleitung in das Pflaster; am häufigsten bei einschichtigen Designs. (3) Koaxialsonde: Bohrung durch das Innere des Substrats; am besten für dicke Substrate, aber mit geringer Bandbreite. (4) Aperturkopplung: zweischichtiges Design mit Schlitz in der Grundplatte; größte Bandbreite (10% +), beste Isolierung, am komplexesten. (5) Näherungskopplung: zweischichtig ohne galvanische Verbindung; gut Bandbreite, mäßige Komplexität. Für WiFi/Bluetooth ist die Verwendung von Inset-Feeds auf Single-Layer Standard.
Die Verstärkung eines einzelnen Patches ist aufgrund der Blendengröße auf 6-9 dBi begrenzt. Verbesserungsmöglichkeiten: (1) Array: Jede Verdoppelung der Elemente fügt 3 dB hinzu. 2x2-Array = +6 dB. 4x4-Array = +12 dB. (2) Größeres Patch auf niedrigerem Epsilon-Substrat: erhöht die Apertur, aber auch die Resonanzfrequenz. (3) Gestapelte Patches: Das parasitäre Element über dem angetriebenen Patch erhöht die Verstärkung um 1-2 dB und die Bandbreite. (4) Reflektorebene im lambda/4-Abstand: fügt 3 dB hinzu, erhöht aber das Profil. (5)) Substrat mit höherem Wirkungsgrad: Rogers RO4003 (tan_delta = 0.0027) gegenüber FR-4 (tan_delta = 0.02) fügt 0,5-1 dB hinzu. Für eine maximale Verstärkung verwenden Sie ein Array auf einem Substrat mit geringem Verlust und dem für das Unternehmen geeigneten Netzdesign.

Methodik & Referenzen

Referenzen

  • Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. — Constantine A. Balanis (2016), Chapter 14 — Microstrip patch antenna transmission-line model
  • Microstrip Antenna Design Handbook — R. Garg, P. Bhartia, I. Bahl & A. Ittipiboon, Artech House (2001), Chapter 3 — Patch dimensions

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