Leiterplatten-Induktivitätsrechner

Der Rechner für die Induktivität von Leiterbahnen berechnet die partielle Selbstinduktivität einer geraden Leiterbahn mit rechteckigem Querschnitt aus ihrer Länge, Breite und Kupferdicke — unverzichtbar für das Design von Stromversorgungsnetzen (PDN), die Platzierung von Entkopplungskondensatoren und die Signalintegrität bei hohen Frequenzen. Die partielle Induktivität ist der Anteil, den die Leiterbahn selbst zur Induktivität der Schleife beiträgt, in der ihr Strom fließt; bei 100 MHz fügt jedes Nanohenry davon zwischen einem Kondensator und einem IC-Pin 0,63 Ω Reaktanz hinzu. Der Rechner betrachtet die Leiterbahn für sich allein: Er hat keine Eingabe für die Höhe über einer Massefläche und liefert daher dasselbe Ergebnis für eine Mikrostreifenleitung, eine Streifenleitung oder eine Leiterbahn ganz ohne Massefläche.

Er verwendet Ruehlis Formel in geschlossener Form für einen rechteckigen Leiter: $L = \frac{\mu_0 l}{2\pi}\left[\ln\frac{2l}{w+t} + 0.5 + \frac{w+t}{3l}\right]$, wobei l die Leiterbahnlänge, w die Leiterbahnbreite und t die Kupferdicke ist. Eine 50 mm lange, 0,3 mm breite Leiterbahn in 1-oz-Kupfer (35 µm) kommt auf 62,0 nH, also 1,24 nH/mm. Bei 100 MHz sind das 39,0 Ω Reaktanz, weit mehr als ihr Gleichstromwiderstand von 82 mΩ.

Oberhalb der Übergangsfrequenz $f_c = R/(2\pi L)$, wobei R der Gleichstromwiderstand ist, bestimmt die Induktivität die Impedanz einer Leiterbahn. In 1-oz-Kupfer liegt sie bei etwa 210 kHz für die oben genannte 50 mm lange, 0,3 mm breite Leiterbahn, bei 50 kHz für die 30 mm lange, 2 mm breite Versorgungsleiterbahn aus dem Rechenbeispiel und bei 395 kHz für die Standardleiterbahn des Rechners mit 10 mm Länge und 0,2 mm Breite. Oberhalb dieser Frequenz senkt das Verkürzen einer Leiterbahn oder das Hinzufügen paralleler Pfade (Kupferflächen) die Impedanz stärker als das Verbreitern: Die Breite geht nur über den Logarithmus ein, während jeder parallele Pfad die Induktivität teilt, sofern die Pfade so weit auseinanderliegen, dass ihre Gegeninduktivität klein bleibt.

Die Schleifeninduktivität ist eine andere Größe, und der Rechner gibt sie nicht aus. Der Strom einer Leiterbahn fließt über die darunterliegende Bezugsebene zurück, und Ground Bounce sowie abgestrahlte Störaussendungen bestimmt die Induktivität der gesamten Schleife: Je näher die Ebene, desto mehr vom Feld der Leiterbahn hebt der Rückstrom auf. Pro Längeneinheit beträgt die Schleifeninduktivität einer Mikrostreifenleitung $L' = Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}/c$, also ihre Impedanz mal ihre Laufzeit pro Längeneinheit; beide Werte liefert der Mikrostreifen-Impedanzrechner. Für die 0,3 mm breite Leiterbahn von oben sind das 0,62 nH/mm mit der Massefläche 1 mm darunter und 0,22 nH/mm bei 0,1 mm, eine Verringerung um 65 %, gegenüber 1,24 nH/mm partieller Induktivität. Für eine Leiterbahn, die viel breiter ist als ihre Höhe über der Ebene, ist $L' \approx \mu_0 h/w$ eine schnelle Abschätzung, wie im Rechenbeispiel; sie fällt etwas zu hoch aus, weil sie das Streufeld am Rand vernachlässigt. Deshalb legen Designs mit kontrollierter Impedanz Signallagen direkt neben Masseflächen.