PCB-Powerplane-Impedanzrechner

Der Rechner für die Impedanz von Versorgungsebenen behandelt ein Paar aus Versorgungs- und Masseebene mit der Länge $l$, der Breite $w$ und dem Abstand $d$ als Parallelplattenstruktur. Er gibt die Ebenenkapazität aus, die Ebeneninduktivität für einen Strom entlang der Länge, den Blindwiderstand dieser Induktivität bei einer gewählten Frequenz und die ersten Hohlraumresonanzen des Ebenenpaars, TM₁₀ und TM₀₁. Die Kapazität ist $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r l w / d$: 3,117 nF für das voreingestellte Paar von 100 × 80 mm mit 0,1 mm Dielektrikum ($\varepsilon_r = 4.4$), etwa 38,96 pF pro cm². Halbiert man den Abstand, verdoppelt sie sich.

Ein Ebenenpaar hat außerdem eine Flächeninduktivität von $\mu_0 d$ pro Quadrat: 1,2566 nH pro mm Abstand oder 125,66 pH pro Quadrat bei 0,1 mm. Fließt der Strom gleichmäßig von einer Kante zur gegenüberliegenden, ist die Induktivität $L = \mu_0 d \, l / w$, also die Flächeninduktivität mal die $l/w$ Quadrate entlang des Pfads. Sie hängt vom Abstand und vom Seitenverhältnis ab, nicht von der Fläche: Die Voreinstellungen ergeben 0,15708 nH, deren Blindwiderstand $X_L = 2\pi f L$ bei 100 MHz 98,70 mΩ beträgt. Dieser Blindwiderstand beschreibt die Ebenen nur weit unterhalb ihrer ersten Resonanz, und er ist nicht die Impedanz, die ein Bauteil an einem Punkt der Ebene sieht.

Induktivität und Kapazität bilden keinen konzentrierten LC-Kreis. Ein Ebenenpaar ist eine verteilte Struktur, eine zweidimensionale Leitung, und es resoniert, wenn eine seiner Seiten ein ganzzahliges Vielfaches einer halben Wellenlänge im Dielektrikum ist. Bei offenen Kanten liegen die Resonanzfrequenzen eines rechteckigen Ebenenpaars bei $f_{mn} = \frac{c}{2\sqrt{\varepsilon_r}}\sqrt{(m/l)^2 + (n/w)^2}$ (Swaminathan und Engin; Novak). TM₁₀ ist eine Halbwelle entlang der Länge und TM₀₁ eine Halbwelle über die Breite: 714,6 MHz und 893,3 MHz bei den Voreinstellungen. Die niedrigere der beiden, die Halbwelle entlang der längeren Seite, ist die erste Resonanz. Der Abstand $d$ kommt nicht vor, daher verschiebt ein dünneres Dielektrikum die Moden nicht. Behandelt man $L$ und $C$ als konzentrierten Kreis, ergibt sich $1/(2\pi\sqrt{LC}) = c/(2\pi l \sqrt{\varepsilon_r})$, um den Faktor π zu niedrig: hier 227,5 MHz.

Hohlraumresonanzen sind für das PDN-Design wichtig, weil die Impedanz zwischen den Ebenen bei jeder von ihnen ein Maximum hat: eine Antiresonanz, bei der sich das Ebenenpaar nicht mehr wie ein Kondensator verhält. Jede Mode hat ein stehendes Spannungsmuster, das an den Kanten und Ecken der Ebene am größten und auf ihren Knotenlinien null ist, etwa auf der Linie quer über die Mitte der Länge bei TM₁₀. Ein Kondensator auf einer Knotenlinie kann diese Mode nicht dämpfen; Kondensatoren nahe den Kanten und Ecken können es. Wie niedrig die Impedanz bleiben muss, legt die Zielimpedanz der Versorgungsschiene fest, $Z_{target} = \Delta V / \Delta I$: Eine 1,0-V-Schiene mit zulässigen 5 % (50 mV) und einem Lastsprung von 2 A braucht 25 mΩ. Die Ebenen übernehmen den größten Teil dieser Aufgabe dort, wo bestückte Entkoppelkondensatoren durch ihre Montageinduktivität begrenzt sind, bis etwa zur ersten Hohlraumresonanz. Darüber modellieren Sie die Moden und die Kondensatoren gemeinsam mit dem PDN-Impedanz-Tool.