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Über den Spannungsabfall- und Leistungsrechner

Berechnen Sie den Gleichstromwiderstand, den Spannungsabfall und die Verlustleistung von plattierten Durchkontaktierungen mit Temperaturkompensation und parallelen Durchkontaktierungen.

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Formel

R=ρ0[1+α(T−20)] Lπ t (D−t)R = \frac{\rho_0 [1 + \alpha(T-20)]\, L}{\pi\, t\,(D - t)}
R— Durch Widerstand (Ω)
ρ₀— Spezifischer Widerstand von Kupfer bei 20 °C (1,724×10⁻⁸) (Ω·m)
α— Temperaturkoeffizient (0,00393) (/°C)
L— Über die Lauflänge (m)
t— Dicke der Beschichtung (m)
D— Durchmesser des Bohrers (m)

Wie es funktioniert

Ein plattiertes Durchgangsloch hat einen endlichen Gleichstromwiderstand, der durch die Geometrie des Kupferzylinders bestimmt wird. Der Querschnitt ist ein dünnwandiger Ringzylinder: Fläche = π × t × (D − t), wobei D der Bohrdurchmesser und t die Beschichtungsdicke ist (typischerweise 18—25 µm gemäß IPC-6012 Klasse 2). Dieser kleine Querschnitt bedeutet, dass eine einzelne Durchkontaktierung einen Widerstand im Milliohm-Bereich hat, was bei der Hochstromverteilung von Bedeutung ist.

Der spezifische Kupferwiderstand steigt mit der Temperatur von 0,393% /°C (α = 0,00393/°C). Bei einer Betriebstemperatur von 85 °C ist der Widerstand um 26% höher als bei 20 °C. Diese Temperaturabhängigkeit ist für die Analyse der Leistungsintegrität von entscheidender Bedeutung, da sich die Durchkontaktierung unter Last erwärmt, wodurch sich ihr Widerstand erhöht, was die Erwärmung weiter erhöht — eine positive Rückkopplungsschleife, die durch die Wärmeleitung zum umgebenden Kupfer begrenzt wird.

Parallele Via-Arrays dividieren den Gesamtwiderstand durch N (Anzahl der Durchkontaktierungen). Acht parallele Durchkontaktierungen mit 0,3 mm Durchmesser durch eine 1,6-mm-Platine haben einen Gesamtwiderstand von etwa 0,33 mΩ 2 — das entspricht einer Leiterbahn von wenigen Millimetern. Stromrichterkonstruktionen verwenden routinemäßig 4—20 parallele Durchkontaktierungen pro Stromschienenübergang zwischen den Schichten.

Rechenbeispiel

Gegeben: Bohrdurchmesser = 0,3 mm, Beschichtungsdicke = 25 µm, Kontaktlänge = 1,6 mm (Plattendicke), Strom = 1 A, Temperatur = 25 °C, einfache Durchkontaktierung Schritt 1: Widerstandsfähigkeit des Kupfers bei Temperatur ρ=ρ20×[1+α(T−20)]=1.724×10−8×[1+0.00393×5]=1.758×10−8\rho = \rho_{20} \times [1 + \alpha(T-20)] = 1.724 \times 10^{-8} \times [1 + 0.00393 \times 5] = 1.758 \times 10^{-8} Ω·m Schritt 2: Über die Querschnittsfläche D=0.3×10−3D = 0.3 \times 10^{-3} m, t=25×10−6t = 25 \times 10^{-6} m A=π×t×(D−t)=π×25×10−6×(300−25)×10−6A = \pi \times t \times (D - t) = \pi \times 25 \times 10^{-6} \times (300 - 25) \times 10^{-6} =π×25×275×10−12=21.6×10−9= \pi \times 25 \times 275 \times 10^{-12} = 21.6 \times 10^{-9} m² = 0.0216 mm² Schritt 3: Single via Resistenz R=ρ×LA=1.758×10−8×1.6×10−321.6×10−9=1.30R = \frac{\rho \times L}{A} = \frac{1.758 \times 10^{-8} \times 1.6 \times 10^{-3}}{21.6 \times 10^{-9}} = 1.30 mΩ Schritt 4: Spannungsabfall und Leistung Vdrop=I×R=1.0×1.30×10−3=1.30V_{drop} = I \times R = 1.0 \times 1.30 \times 10^{-3} = 1.30 mV P=I2×R=1.02×1.30×10−3=1.30P = I^2 \times R = 1.0^2 \times 1.30 \times 10^{-3} = 1.30 mW Schritt 5: Schätzung des Temperaturanstiegs θvia=LkCu×A=1.6×10−3385×21.6×10−9=192\theta_{via} = \frac{L}{k_{Cu} \times A} = \frac{1.6 \times 10^{-3}}{385 \times 21.6 \times 10^{-9}} = 192 °C/W ΔT=P×θ=1.30×10−3×192=0.25\Delta T = P \times \theta = 1.30 \times 10^{-3} \times 192 = 0.25 °C (vernachlässigbar) Ergebnis: 1,30 mΩ Widerstand, 1,30 mV-Abfall bei 1 A — für die meisten Anwendungen vernachlässigbar.

Praktische Tipps

  • ✓Verwenden Sie 8—12 parallele Durchkontaktierungen für jeden Ampere Dauerstrom, um den Temperaturanstieg unter 5 °C zu halten
  • ✓Platzieren Sie die Stromdurchkontaktierungen direkt unter den Komponentenpads (Via-in-Pad), um die Leiterbahnlänge zwischen Durchkontaktierung und Last zu minimieren
  • ✓Modellieren Sie für PDN-Analysetools jede Durchkontaktierung als Serienwiderstand und Induktivität (typischerweise 0,5—1 nH pro Durchkontaktierung)
  • ✓Ein größerer Bohrdurchmesser hilft mehr als eine dickere Beschichtung — die Fläche skaliert als D×T, sodass bei einer Verdoppelung von D die Fläche verdoppelt wird, während bei einer Verdoppelung von t nur t hinzukommt
  • ✓Bei thermischen Verbindungsleitungen (zur Wärmeableitung) ist der Wärmewiderstand wichtiger als der elektrische — für eine bessere Leitfähigkeit mit Kupfer oder Wärmeleitpaste füllen

Häufige Fehler

  • ✗Unter der Annahme, dass der Durchgangswiderstand Null ist — bei 20 A durch eine einzige Durchkontaktierung beträgt der Abfall 26 mV und die Verlustleistung 520 mW, was zu echten thermischen Problemen führt
  • ✗Verwendung der gesamten Bohrfläche (πD²/4) anstelle des dünnwandigen Ringkanals — Füllungen aus massivem Kupfer sind selten; bei Standarddurchkontaktierungen handelt es sich um Hohlzylinder mit einer 25-µm-Beschichtung
  • ✗Ignorieren des Temperaturkoeffizienten — ein Stromdurchgang bei 85 °C hat einen um 26% höheren Widerstand als bei 20 °C; rechnen Sie immer bei der Worst-Case-Betriebstemperatur
  • ✗Ausgehend von der Nenndicke der Beschichtung — IPC-6012 beträgt mindestens 18 µm; Design mit minimaler Beschichtung für Widerstandsfähigkeit im schlimmsten Fall

Häufig gestellte Fragen

Faustregel: 1 A pro Standarddurchkontaktierung (0,3 mm Bohrer, 25-µm-Beschichtung) hält den Temperaturanstieg unter 5 °C. Für 5 A: Verwenden Sie mindestens 5 Durchkontaktierungen, vorzugsweise 8 für den Rand. Größere Durchkontaktierungen (0,4—0,5 mm) führen proportional mehr Strom.
Ja — der Widerstand ist proportional zur Länge. Eine 3,2-mm-Platine hat den zweifachen Durchgangswiderstand einer 1,6-mm-Platine. Verwenden Sie zur Kompensation bei dicken Leiterplatten mit hohem Strom größere Bohrer oder mehr parallele Durchkontaktierungen.
Mit Kupfer gefüllte Vias haben einen viel geringeren Widerstand (fester Querschnitt im Vergleich zu dünnwandigen Rings), sind aber teuer. Für Hochstromanwendungen (> 10 A pro Durchkontaktierung) sind sie gerechtfertigt. Für Standardübergänge zwischen 1 und 5 A sind parallele Standard-Durchkontaktierungen kostengünstiger.
Eine einzelne 0,3 mm Durchkontaktierung durch eine 1,6 mm große Platine ≈ 1,3 mΩ. Eine 10 mm lange, 0,25 mm breite Leiterbahn auf 1 Unze Kupfer ≈ 19,7 mΩ. Die Durchkontaktierung hat typischerweise einen 10—15-mal niedrigeren Widerstand als die Verbindungsbahn — der Leiterbahnwiderstand dominiert in der Regel.
Die Via-Induktivität (0,5—1 nH) ist für die Leistungsintegrität bei MHz-Frequenzen oft signifikanter als der Durchgangswiderstand. Bei 100 MHz hat 1 nH eine Impedanz von 628 mΩ 0 gegenüber einem Widerstand von 1,3 mΩ DC. Parallele Vias reduzieren sowohl R als auch L.

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