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Richtkoppler-Rechner — Even- und Odd-Mode-Impedanz gekoppelter Leitungen

Entwerfen Sie einen einstufigen Viertelwellen-Richtkoppler aus gekoppelten Leitungen: die Even- und Odd-Mode-Impedanzen für die benötigte Koppeldämpfung, die Koppellänge, den Verlust im Durchgangspfad und die Isolation, mit einer Warnung, wenn die Kopplung für einen einzelnen kantengekoppelten Abschnitt zu fest ist.

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Formel

c=10−C/20,Z0e=Z01+c1−c,Z0o=Z01−c1+c,L=−10log⁡10(1−c2),I=C+Dc = 10^{-C/20},\quad Z_{0e} = Z_0\sqrt{\frac{1+c}{1-c}},\quad Z_{0o} = Z_0\sqrt{\frac{1-c}{1+c}},\quad L = -10\log_{10}\left(1-c^2\right),\quad I = C + D

Referenz: Pozar, Microwave Engineering, 4th ed. (2012), §7.1, Eqs. (7.20)–(7.21), and §7.6, Eqs. (7.85)–(7.87)

C— Koppeldämpfung (dB)
c— Spannungskoppelfaktor bei der Mittenfrequenz
Z_0— Systemimpedanz (Ω)
Z_{0e}, Z_{0o}— Even-Mode- und Odd-Mode-Wellenwiderstand (Ω)
L— Durchgangsverlust durch die ausgekoppelte Leistung (dB)
D, I— Richtschärfe und Isolation (dB)

Wie es funktioniert

Ein Richtkoppler aus gekoppelten Leitungen besteht aus zwei parallelen Leitungen von einer Viertelwellenlänge Länge, die so dicht beieinander liegen, dass ein Teil einer Welle auf der einen Leitung auf der anderen erscheint. Eine Welle, die an Tor 1 eintritt, läuft zu Tor 2, dem Durchgangstor; ein Bruchteil koppelt rückwärts auf Tor 3, das Koppeltor am selben Ende wie der Eingang; und im Idealfall erreicht nichts Tor 4, das isolierte Tor. Wie stark die Leitungen wechselwirken, beschreiben zwei Wellenwiderstände des Leitungspaars: die Even-Mode-Impedanz Z0eZ_{0e} (Gleichtakt), bei der beide Leitungen gleichphasig angeregt werden, und die Odd-Mode-Impedanz Z0oZ_{0o} (Gegentakt), bei der sie gegenphasig angeregt werden.

Entwurfsgleichungen

Für eine Kopplung von CC dB beträgt der Spannungskoppelfaktor bei der Mittenfrequenz c=10−C/20c = 10^{-C/20}. Der Koppler ist an jedem Tor angepasst und ideal isoliert, wenn Z0eZ0o=Z02Z_{0e}Z_{0o} = Z_0^2 gilt; daraus folgt (Pozar, Microwave Engineering, 4. Aufl., Gleichungen 7.87a und 7.87b):

Z0e=Z01+c1−c,Z0o=Z01−c1+cZ_{0e} = Z_0\sqrt{\frac{1+c}{1-c}}, \qquad Z_{0o} = Z_0\sqrt{\frac{1-c}{1+c}}

Ein 20-dB-Koppler in 50 Ω benötigt Z0e=55.28Z_{0e} = 55.28 Ω und Z0o=45.23Z_{0o} = 45.23 Ω, Pozars Beispiel 7.7. Der gekoppelte Abschnitt ist bei der Mittenfrequenz, bei der die Kopplung ihr Maximum hat, eine Viertelwellenlänge lang:

ℓ=c04f0εeff\ell = \frac{c_0}{4 f_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}}

Der Durchgangspfad verliert die ausgekoppelte Leistung, L=−10log⁡10(1−c2)L = -10\log_{10}(1 - c^2) dB, und die Isolation ist die Kopplung plus die Richtschärfe, I=C+DI = C + D.

Gleiche Modengeschwindigkeiten

Der Entwurf setzt voraus, dass sich Even-Mode und Odd-Mode mit derselben Geschwindigkeit ausbreiten, was in Stripline und anderen homogenen TEM-Strukturen zutrifft. In Mikrostreifentechnik hält der Even-Mode einen größeren Teil seines Feldes im Substrat als der Odd-Mode, breitet sich daher langsamer aus, die beiden Moden sehen unterschiedliche elektrische Längen, und die Richtschärfe verschlechtert sich. Dielektrische Abdeckschichten, Kompensationskondensatoren oder ein Aufbau in Stripline-Technik stellen sie wieder her.

Gültigkeit

Der Rechner entwirft einen einzelnen verlustfreien Viertelwellenabschnitt mit gleichen Modengeschwindigkeiten, daher ist die Kopplung nur bei der Mittenfrequenz exakt. Eine starke Kopplung erfordert sehr eng beieinanderliegende Leitungen: Pozar merkt an, dass ein einzelner kantengekoppelter Abschnitt zu schwach koppelt, um 3 oder 6 dB zu erreichen; dort verwendet man stattdessen einen Lange-Koppler oder ein breitseitengekoppeltes Leitungspaar. Kopplungen, die stärker sind als der von Ihnen eingegebene Grenzwert, standardmäßig 8 dB, werden mit einer Warnung angezeigt.

Rechenbeispiel

Problem: Ein Sender bei 2,45 GHz benötigt einen 10-dB-Koppler, um sein Ausgangssignal abzutasten, aufgebaut in 50-Ω-Stripline auf einem Substrat mit εr = 3,0. Vom Layout wird eine Richtschärfe von 25 dB erwartet.

Schritt 1 — Koppelfaktor: c = 10^(−10/20) = 0,3162

Schritt 2 — Modenimpedanzen (Pozar, Gleichungen 7.87a und 7.87b): Z₀e = 50 × √(1,3162 / 0,6838) = 69,37 Ω Z₀o = 50 × √(0,6838 / 1,3162) = 36,04 Ω Probe: 69,37 × 36,04 = 2500 = 50²

Schritt 3 — Durchgangsverlust: c² = 0,1, also L = −10 log₁₀(1 − 0,1) = 0,46 dB

Schritt 4 — Isolation: I = 10 + 25 = 35 dB

Schritt 5 — Länge des gekoppelten Abschnitts: ℓ = 299792458 / (4 × 2,45e9 × √3,0) = 17,66 mm

Das Koppeltor erhält ein Zehntel der Leistung, der Hauptpfad verliert 0,46 dB, und als Nächstes sind Streifenbreite und Spaltbreite zu bestimmen, die im Lagenaufbau 69,37 Ω und 36,04 Ω ergeben. Werden stattdessen 6 dB verlangt, braucht der Koppler 86,74 Ω und 28,82 Ω, und der Rechner markiert ihn als stärker gekoppelt als die 8 dB, die ein einzelner kantengekoppelter Abschnitt praktisch erreichen kann.

Praktische Tipps

  • ✓Wandeln Sie die Even-Mode- und die Odd-Mode-Impedanz mit den Rechnern für kantengekoppelte Leitungen für Ihren Lagenaufbau in Streifenbreite und Spaltbreite um.
  • ✓Für 3 dB verwenden Sie einen Lange-Koppler oder einen Branchline-Hybrid statt eines einzelnen kantengekoppelten Abschnitts.
  • ✓Schließen Sie das isolierte Tor mit einer guten 50-Ω-Last ab; deren Anpassung begrenzt die Richtschärfe, die Sie tatsächlich messen.
  • ✓Für ein breiteres Band kaskadieren Sie mehrere Viertelwellenabschnitte mit abgestufter Kopplung zu einem mehrstufigen Koppler.

Häufige Fehler

  • ✗Die Even-Mode- und die Odd-Mode-Impedanz als Impedanzen der beiden einzelnen Leitungen behandeln. Sie beschreiben das gekoppelte Paar als Ganzes, je eine für jede Art, es anzuregen.
  • ✗Einen für Stripline entworfenen Koppler in Mikrostreifentechnik aufbauen und dieselbe Richtschärfe erwarten. Durch die ungleichen Modengeschwindigkeiten der Mikrostreifenleitung gelangt Leistung zum isolierten Tor.
  • ✗Die Kopplung mit dem Verlust auf der Hauptleitung verwechseln. Ein 10-dB-Koppler entnimmt dem Durchgangspfad ein Zehntel der Leistung, was diesen etwa 0,46 dB kostet, nicht 10 dB.
  • ✗Das gekoppelte Signal am fernen Ende der Koppelleitung suchen. Ein Viertelwellenkoppler aus gekoppelten Leitungen ist ein Rückwärtskoppler: Das Koppeltor liegt am selben Ende wie der Eingang.

Häufig gestellte Fragen

Es sind die Wellenwiderstände eines Paars gekoppelter Leitungen für seine beiden Grundanregungen. Im Even-Mode führen beide Leitungen gleiche, gleichphasige Spannungen, im Odd-Mode gleich große, entgegengesetzte Spannungen. Jedes Signal auf dem Paar ist eine Summe aus beiden, und die Kopplung eines Kopplers wird dadurch bestimmt, wie weit die beiden Impedanzen auseinanderliegen.
Diese Bedingung macht den Koppler an allen vier Toren angepasst und bringt bei keiner Frequenz Leistung auf das isolierte Tor. Pozar leitet sie aus der Even-/Odd-Mode-Analyse des Viertors ab; die Entwurfsgleichungen für Z0e und Z0o folgen aus ihr und dem Koppelfaktor.
Eine Viertelwellenlänge bei der Mittenfrequenz im Medium der Leitung: die Lichtgeschwindigkeit geteilt durch das Produkt aus der vierfachen Frequenz und der Quadratwurzel der effektiven Permittivität. Dort erreicht die Kopplung ihr erstes Maximum.
Die Koppeldämpfung ist das Verhältnis der Eingangsleistung zur Leistung am Koppeltor, in dB. Die Richtschärfe ist das Verhältnis der Leistung am Koppeltor zur Leistung am isolierten Tor, ein Maß dafür, wie gut der Koppler vorlaufende und reflektierte Wellen trennt. Die Isolation ist das Verhältnis der Eingangsleistung zur Leistung am isolierten Tor und gleich Koppeldämpfung plus Richtschärfe.
Bei 3 dB muss die Odd-Mode-Impedanz in einem 50-Ω-System auf etwa 20,7 Ω sinken, und dafür müssten die beiden Leitungen so dicht beieinander liegen, dass sich der Spalt nicht mehr ätzen lässt. Lange-Koppler verschachteln mehrere Finger, um eine starke Kopplung zu erreichen, und breitseitengekoppelte Leitungen stapeln die Streifen auf zwei Lagen.

Methodik & Referenzen

Referenzen

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2012), §7.1, Eqs. (7.20)–(7.21), pp. 322–323 — coupling, directivity, isolation; §7.6, Eqs. (7.81)–(7.87) and Example 7.7, pp. 351–355 — coupled-line couplers; §7.7, p. 359 — the limit of edge coupling
  • A Method of Analysis of Symmetrical Four-Port Networks — J. Reed and G. J. Wheeler, IRE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-4, pp. 246–252, October 1956 — the even- and odd-mode analysis the coupler design rests on

Reproduces Pozar's Example 7.7 (55.28 Ω and 45.23 Ω at 20 dB); the product Z₀e·Z₀o equals Z₀² for every coupling, and as the coupling weakens both impedances tend to Z₀.

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