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Dopplerverschiebungsrechner

Berechnet die Doppler-Frequenzverschiebung für Radar- und HF-Anwendungen. Verwendet die Formel f_d = 2vf·cos(θ)/c.

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Formel

fd=2vfcos⁡θcf_d = \frac{2 v f \cos\theta}{c}

Referenz: Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., Ch.3

f_d— Doppler-Frequenzverschiebung (Hz)
v— Radialgeschwindigkeit des Ziels (m/s)
f— Frequenz übertragen (Hz)
θ— Seitenwinkel (0° = frontal) (°)
c— Lichtgeschwindigkeit (299.792.458 m/s) (m/s)

Wie es funktioniert

Der Doppler-Effekt verursacht eine Frequenzverschiebung, wenn Sender und Ziel eine relative radiale Bewegung haben. Bei einem monostatischen Radar (gleicher Sende-/Empfangsort) ist die Dopplerverschiebung f_d = 2v·f·cos(θ)/c, wobei v die Zielgeschwindigkeit ist, f die Sendefrequenz ist, θ der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Radarsichtlinie ist und c = 299.792.458 m/s. Der Faktor 2 erklärt den Rundweg — die Welle ist beim Senden und erneut beim Empfangen dopplerverschoben. Die Dopplerverschiebung ist proportional zur Sendefrequenz, weshalb Radare mit höherer Frequenz (W-Band 77 GHz) eine bessere Geschwindigkeitsauflösung pro Hz Messbandbreite erreichen als Systeme mit niedrigerer Frequenz (L-Band 1,3 GHz). Der Kosinusfaktor bedeutet, dass nur die Radialgeschwindigkeit (Bewegung zum Radar zu/vom Radar weg) zum Doppler beiträgt; Breitseitenbewegung (θ=90°) erzeugt eine Nullverschiebung.

Rechenbeispiel

Ein Automobilradar mit 77 GHz misst ein Auto, das sich mit 120 km/h (33,33 m/s) bei einem Winkel von 0° nähert. Schritt 1: f_d = 2 × 33.33 × 77×10⁹ × cos (0°) / (2.998×10⁸) = 2 × 33.33 × 77e9/2.998e8 = 17,135 Hz ≈ 17,1 kHz. Schritt 2: Die Geschwindigkeitsauflösung bei 77 GHz — 1 Hz entspricht Δv = c/ (2f) = 2.998×10⁸/(2×77×10⁹) = 0.00195 m/s = 1,95 mm/s. Ein Radar mit einer Frequenzauflösung von 1 Hz kann Geschwindigkeitsänderungen von ~7 km/h in einer Entfernung von 1 km erkennen — ausreichend für eine automatische Notbremsung. Schritt 3: Bei einem Annäherungswinkel von 45°: f_d = 17,135 × cos (45°) = 12.113 Hz — eine Reduzierung um 29%, für die bei der Geschwindigkeitsschätzung eine Winkelkompensation erforderlich ist.

Praktische Tipps

  • ✓Laut Skolniks „Einführung in Radarsysteme“ (Kap. 3) wird die kleinste detektierbare Geschwindigkeit (MDV) durch die Clutter-Doppler-Spreizung festgelegt — Wetterunordnung auf einem Bodenradar breitet sich typischerweise ±3 m/s aus, sodass Ziele, die sich langsamer als 3 m/s bewegen, bei der Doppler-Verarbeitung ohne Flagge unsichtbar sind
  • ✓Bei 24-GHz-ISM-Band-Bewegungssensoren (weit verbreitet im Internet der Dinge) beträgt die Empfindlichkeit 160 Hz pro m/s (64 Hz/ (km/h)); eine Türöffnung bei 0,3 m/s erzeugt eine 48-Hz-Doppler-Verschiebung, die mit einem einfachen Audiofrequenz-ADC erkannt werden kann
  • ✓Um Doppler-Ampiguität beim gepulsten Radar zu vermeiden, muss die Pulswiederholfrequenz (PRF) 2×f_d_max; übersteigen. Bei 77 GHz, die ein Ziel mit 200 m/s verfolgen, muss PRF > 2× (2×200×77e9/c) = 204 kHz überschreiten — eine wichtige Einschränkung, die die Wahl der FMCW-Wellenform im Automobilradar bestimmt

Häufige Fehler

  • ✗Weglassen des Faktors 2 für monostatisches Radar — eine Einwegverbindung (bistatisch oder Sonarempfänger) verwendet f_d = v·f·cos(θ)/c ohne den Faktor 2; eine Verwechslung zwischen monostatischen und bistatischen Gleichungen führt zu zweifachen Geschwindigkeitsfehlern
  • ✗Verwendung der falschen Lichtgeschwindigkeit — einige Implementierungen verwenden 3×10⁸ m/s (0,07% Fehler) anstelle des exakten Werts 299.792.458 m/s; im W-Band (77 GHz) verursacht dies einen Fehler von ~53 Hz pro 30 m/s Zielgeschwindigkeit
  • ✗Ignorieren des Seitenwinkels — ein Ziel, das sich mit 100 m/s bei 45° bewegt, erzeugt dieselbe Dopplerverschiebung wie ein Ziel, das sich mit 70,7 m/s frontal bewegt; ohne es zu wissen θ, Die angegebene Geschwindigkeit ist nicht eindeutig

Häufig gestellte Fragen

Die Formel ist dieselbe, aber das Ausbreitungsmedium ist unterschiedlich. Radar nutzt die Lichtgeschwindigkeit (c = 2.998×10⁸ m/s); Sonar nutzt die Schallgeschwindigkeit in Wasser (~1500 m/s) oder Luft (~343 m/s). Da die Schallgeschwindigkeit 10⁶× langsamer ist, sind die Dopplerverschiebungen im Audio bei gleicher Geschwindigkeit viel größer — ein Auto, das sich mit 30 m/s bewegt, erzeugt beim 24-GHz-Radar eine Dopplerverschiebung von 2 kHz, bei einem 1-kHz-Ultraschallsonar jedoch nur 87 Hz, obwohl die Formel identisch ist.
Eine höhere Frequenz bietet eine bessere Geschwindigkeitsauflösung ( (Δv pro Hz Verschiebung), eine bessere Winkelauflösung (kleinere Antenne bei gleicher Strahlbreite) und passt in eine kleinere Wellenlänge ( (λ = 3.9 mm bei 77 GHz gegenüber 12,5 mm bei 24 GHz). Die atmosphärische Absorption erreicht jedoch ihren Höhepunkt in der Nähe von 60 GHz und beträgt ~0,4 dB/km bei 77 GHz gegenüber 0,05 dB/km bei 24 GHz. Bei Automobilradaren mit einer Reichweite von <200 m ist die Absorption vernachlässigbar, sodass 77 GHz optimal sind. Die ITU-R-Resolution 731 bezeichnet das 76-81-GHz-Band für Fahrzeugradarare weltweit.
Das NEXRAD-Wetterradar (WSR-88D) mit 2,7—3,0 GHz misst die Dopplerverschiebung des Niederschlags, um die Windgeschwindigkeit und -richtung abzuschätzen. Eine Verschiebung von +1 Hz deutet darauf hin, dass sich der Niederschlag bei Δv = c/ (2f) ≈ 0,05 m/s auf das Radar zubewegt. Bei der Dual-Doppler-Analyse werden 3D-Windfelder rekonstruiert, indem der Doppler aus mehreren Azimutwinkeln gemessen wird. Windscherung (Geschwindigkeitsgefälle), die Flugzeugunfälle verursacht, ist als räumlicher Gradient der Dopplerverschiebung im Radarstrahl erkennbar.

Methodik & Referenzen

Referenzen

  • Introduction to Radar Systems, 3rd ed. — Merrill I. Skolnik (2001), Chapter 3 — Doppler effect in radar
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 14 — Doppler frequency shift

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