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Wellenlängen- und Frequenzrechner

Rechnen Sie zwischen Frequenz, Wellenlänge und Wellenzahl im freien Raum oder Medium um. Berechnen Sie Halb- und Viertelwellenlängen für das Antennen- und Übertragungsleitungsdesign.

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Formel

\lambda = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}}

Referenz: Balanis, "Antenna Theory" 3rd ed.

λ— Wavelength in medium (m)
c— Speed of light (299.792458 mm/ns) (m/s)
f— Frequency (Hz)
εᵣ— Relative permittivity of medium

Wie es funktioniert

In der Hochfrequenztechnik (HF) sind Wellenlänge und Frequenz grundlegend durch die Wellenausbreitungseigenschaften elektromagnetischer Strahlung miteinander verknüpft. Die Beziehung λ = c/ (f·sqrt (δr)) berücksichtigt sowohl den freien Raum als auch Übertragungsmedien mit unterschiedlichen dielektrischen Eigenschaften. Die Lichtgeschwindigkeitskonstante (c) stellt die grundlegende Signalausbreitungsgeschwindigkeit dar, während die Quadratwurzel der relativen Permittivität (αr) die Wellengeschwindigkeit durch verschiedene Materialien verändert. Diese Formel ermöglicht es Ingenieuren, die Wellenlänge in verschiedenen Übertragungsumgebungen präzise zu berechnen und dabei die elektrischen Eigenschaften des Materials zu berücksichtigen. Verschiedene Medien wie Luft, Koaxialkabel und Mikrostreifenleitungen haben einzigartige μr-Werte, die sich auf das Signalverhalten auswirken. Daher ist diese Berechnung für das Antennendesign, die Impedanzanpassung und die Analyse der Signalintegrität von entscheidender Bedeutung.

Bearbeitetes Beispiel

Stellen Sie sich ein Mikrowellensignal vor, das bei 5,8 GHz auf einer Mikrostreifenplatine mit einer relativen Dielektrizitätskonstante (δr) von 4,2 arbeitet. Wandeln Sie zunächst die Frequenz um: 5,8 GHz = 5,8 × 10^9 Hz. Mit λ = c/ (f·sqrt (δr)) berechnen wir: λ = 299.792.458/(5,8 × 10^9 · sqrt (4,2))) = 0,0412 Meter oder 41,2 mm. Der Geschwindigkeitsfaktor für dieses Medium wäre 1/sqrt (4,2) ≈ 0,489, was sich im Vergleich zur Ausbreitung im freien Raum erheblich auf die Signalwellenlänge auswirkt.

Praktische Tipps

  • ✓Überprüfe immer den spezifischen, für dein Übertragungsmedium spezifischen, für dein Übertragungsmedium geltenden Luftdurchsatz anhand der Datenblätter des Herstellers.
  • ✓Verwenden Sie hochpräzise Taschenrechner für kritische HF-Designparameter
  • ✓Berücksichtigen Sie die Temperatur- und Frequenzabhängigkeiten der dielektrischen Eigenschaften

Häufige Fehler

  • ✗Vernachlässigung des Geschwindigkeitsfaktors bei der Berechnung der Wellenlänge in Medien ohne Luft
  • ✗Unter der Annahme einer konstanten Wellengeschwindigkeit über verschiedene Übertragungsmedien
  • ✗Verwendung generischer Permittivitätswerte anstelle von vom Hersteller angegebenen Materialeigenschaften

Häufig gestellte Fragen

Die Wellenlänge ist umgekehrt proportional zur Frequenz. Wenn die Frequenz zunimmt, nimmt die Wellenlänge proportional ab.
Die Quadratwurzel der relativen Permittivität stellt die reduzierte Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in verschiedenen dielektrischen Medien im Vergleich zum freien Raum dar.
Die Formel funktioniert für verschiedene Medien, aber Sie müssen die spezifische relative Permittivität (δr) des Übertragungsmediums kennen.
Die Wellenlänge ist entscheidend für das Antennendesign, die Impedanzanpassung, die Signalintegrität und das Verständnis des Verhaltens elektromagnetischer Wellen.
Der Wert von 299.792.458 m/s ist die definierte Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und bietet eine hervorragende Präzision für die meisten technischen Berechnungen.

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