Signal

Rechner für die Anstiegszeit bis zur Bandbreite

Wandeln Sie die digitale Anstiegszeit in die Signalbandbreite um. Ermitteln Sie die Kniefrequenz, die 3-dB-Bandbreite, die IPC-2251-Spektralbandbreite und die höchstsignifikante Oberschwingung Ihrer Uhr.

Loading calculator...

Formel

f_{knee} = \frac{0.5}{t_r},\qquad f_{3dB} = \frac{\ln 9}{2\pi t_r} \approx \frac{0.35}{t_r}

Referenz: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic", Prentice Hall 1993, §1.3; IPC-2251

t_r— Rise time, 10–90% (s)

f_knee— Knee frequency (Hz)

f_3dB— 3 dB bandwidth (Hz)

f_clk— Clock frequency (Hz)

Wie es funktioniert

Digitale Designer sprechen in Nanosekunden; Interconnect-Designer sprechen in Gigahertz. Die Brücke zwischen ihnen ist die Anstiegszeit, und es gibt zwei verschiedene Konstanten, um sie zu überqueren. Sie werden für zwei verschiedene Zwecke verwendet und routinemäßig verwechselt.

Die 0,35-Konstante ist exakt

Bei einer einpoligen Antwortvariable überschreitet die Ausgangsstufe 10% bei $t = -\ tau\ ln (0,9) $ und 90% bei $t = -\ tau\ ln (0,1) $. Das Subtrahieren ergibt $t_r =\ tau\ ln 9$ . Bei einer Bandbreite von 3 dB bei $f_ {3dB} = 1/ (2\ pi\ tau) $ fällt das Produkt aus:

f_ {3dB}\, t_r =\ frac {\ ln 9} {2\ pi} = 0,34965\ ldots

0,35 ist also keine Faustregel — es ist $\ ln 9/2\ pi$ , auf zwei Zahlen gerundet. Es beantwortet die Frage Welche analoge Bandbreite benötigt mein Verstärker oder Oszilloskop, um diese Kante wiederzugeben?

Die Kniefrequenz ist designgebunden

Die Kniefrequenz von Johnson und Graham beantwortet eine andere Frage: Wie hoch muss sich mein Interconnect in der Frequenz weiter verhalten?

f_ {Knie} =\ frac {0.5} {t_r}

Oberhalb des Knies überträgt eine digitale Kante so wenig Energie, dass das Kanalverhalten dort keine Rolle mehr spielt. Diese Zahl ist bewusst konservativ und sollte verwendet werden, wenn Sie entscheiden, inwieweit Sie einem Verbindungsleitermodell, einer Verbindungsstück-S-Parameter-Datei oder einer Schätzung des Leiterbahnverlusts vertrauen können.

Die beiden unterscheiden sich um etwa 43%, weshalb die Angabe des falschen Werts entweder zu einem überspezifizierten Verstärker oder zu einem untermodellierten Kanal führt.

Rise Time-Konventionen

In den Datenblättern werden entweder Übergänge von 10— 90% oder 20— 80% angegeben, und beide sind nicht austauschbar. Für einen einzelnen Pol ist das Verhältnis $\ ln 9/\ ln 4 = 1,585$ — ein Wert von 20— 80% muss mit 1,585 multipliziert werden, bevor er in eine der Bandbreitenbeziehungen eingespeist wird. Moderne SerDes-Datenblätter verwenden zunehmend 20— 80%, weil dadurch die verrauschten Enden der Wellenform vermieden werden. Prüfen Sie also, welche Konvention Sie gerade lesen.

Was bestimmt die Anstiegszeit

Es ist der Fahrer, nicht die Uhr. Ein 25-MHz-Oszillator mit einer modernen CMOS-Ausgangsstufe kann eine Flanke von 500 ps haben, sodass sein Knie bei 1 GHz liegt — die Verbindung muss sich auf 1 GHz verhalten, obwohl die Grundfrequenz 25 MHz beträgt. Dies ist die häufigste Fehleinschätzung beim Leiterplattendesign: langsamer Takt, schnelle Flanken und ein Kanal, der nur dem Grundton nachempfunden ist.

Bearbeitetes Beispiel

Problem: Ein 100-MHz-Takt wird von einem Puffer angetrieben, der auf 500 ps (20-80%) spezifiziert ist. Ermitteln Sie, welche Kanalbandbreite erforderlich ist und wie viele Oberschwingungen von Bedeutung sind.

Schritt 1 — Konvention für die Anstiegszeit umrechnen Das Datenblatt gibt 20-80% an, also skalieren Sie auf das Äquivalent von 10-90%: t_r (10-90) = 500 ps ln (9) /ln (4) = 500 1,5849 = 792 ps

Schritt 2 — Kniefrequenz: f_knee = 0,5/792 ps = 631 MHz Die Verbindung muss sich auf 631 MHz verhalten.

Schritt 3 — 3 dB Bandbreite: F_3 dB = 0,34965/792 ps = 441 MHz Ein Empfänger- oder Oszilloskop-Frontend unter 441 MHz verlangsamt die Kante sichtbar.

Schritt 4 — Harmonischer Inhalt im Verhältnis zur Uhr: n = 631 MHz/100 MHz = 6,3 Oberschwingungen bis zur 5. Ebene (500 MHz) tragen eine wichtige Energie; die siebte (700 MHz) befindet sich bereits oberhalb des Knies.

Schritt 5 — Konsequenzen für das Design. Modellieren Sie den Verlust von Durchkontaktierung, Stecker und Leiterbahn auf mindestens 631 MHz, nicht auf 100 MHz. Wählen Sie ein Oszilloskop mit mindestens der 3-fachen Bandbreite von 3 dB, also etwa 1,5 GHz, wenn Sie den Rand messen möchten, ohne dass das Instrument das Ergebnis dominiert.

Schritt 6 — Plausibilitätsprüfung anhand der Bitperiode Die Taktperiode beträgt 10 ns und die Flanke 0,79 ns, also weniger als 8% der Periodendauer, sodass hier keine Interferenzen zwischen Symbolen bestehen. Hätte die Flanke etwa 40% des Zeitraums überschritten, würde der ISI zum limitierenden Faktor werden.

Praktische Tipps

✓Entwerfen Sie immer die schnellste Kante, die der Treiber erzeugen kann, nicht die typische. Silizium, das bei geringer Belastung schnell in die Kurve läuft, bestimmt die Emissionen.
✓Verwenden Sie einen Serienabbruch oder einen bewusst auf die Anzahl begrenzten Treiber, wenn keine Geschwindigkeit benötigt wird — die Verlangsamung einer Kante ist die günstigste verfügbare Lösung von EMC.
✓Wählen Sie ein Oszilloskop mit mindestens der dreifachen Bandbreite des Signals von 3 dB, sodass das Instrument weniger als 5% zur gemessenen Anstiegszeit beiträgt.
✓Wenn in einem Datenblatt die Konvention ausgelassen wird, gehen Sie von 10-90% für ältere Logikfamilien aus und überprüfen Sie sorgfältig, ob SerDes- und DDR-Teile vorhanden sind, für die häufig 20-80% verwendet werden.
✓Denken Sie daran, dass die Anstiegszeiten durch eine Kaskade in Quadratur addiert werden: Die Summe ist die Quadratwurzel der Summe der Quadrate jeder Stufe.
✓Übersetzen Sie die Kniefrequenz frühzeitig in eine Kanalanforderung. So erfahren Sie, ob ein S-Parameter-Modell oder eine Steckerspezifikation Ihr Band abdeckt, bevor Sie sich auf den Part festlegen.

Häufige Fehler

✗Entwerfen des Kanals auf die Taktfrequenz statt auf die Kniefrequenz. Ein langsamer Takt mit schnellen Flanken erfordert immer noch eine Breitbandverbindung — das ist der klassische Grund, warum ein 25-MHz-Design EMC versagt.
✗Mischen der Konstanten 0,35 und 0,5. Verwenden Sie 0,35 geteilt durch die Anstiegszeit für Verstärker- und Instrumentenbandbreite. Verwenden Sie 0,5 geteilt durch die Anstiegszeit, um wie weit das Verbindungsmodell gültig bleiben muss.
✗Eingabe einer 20-80% igen Datenblattnummer in eine 10-90% -Formel. Dadurch wird die Anstiegszeit um 37% unterschätzt und die Bandbreite um denselben Faktor überschätzt.
✗Dabei wird vergessen, dass ein Messgerät seine eigene Anstiegszeit in Quadratur addiert. Eine 500 ps-Flanke, gemessen auf einem 500-ps-Zielfernrohr, ergibt etwa 707 ps.
✗Angenommen, Sie erhalten die angegebene typische Anstiegszeit. Leicht beladenes Silizium mit schnellen Ecken kann zwei- oder dreimal schneller sein als das typische Datenblatt, und genau an dieser Ecke wird Ihr EMC-Ergebnis bestimmt.

Häufig gestellte Fragen

Woher kommt die 0,35-Konstante?

Es ist genau ln (9) geteilt durch 2 Pi, was 0,34965 entspricht, abgeleitet aus der einpoligen Sprungantwort. Die Kreuzungen von 10% und 90% treten bei festen Vielfachen der Zeitkonstante auf, was eine Anstiegszeit von Tau mal ln (9) ergibt. Bei einer Bandbreite von 3 dB bei eins über 2 Pi Tau ist das Produkt fest. Es ist nicht empirisch.

Sollte ich 0,35 oder 0,5 geteilt durch die Anstiegszeit verwenden?

Beides, für verschiedene Jobs. Die 0,35-Form gibt die 3-dB-Bandbreite an — genau das, was ein Verstärker, Empfänger oder Oszilloskop benötigt, um die Kante wiederzugeben. Die 0,5-Form gibt die Kniefrequenz an, d. h. wie weit oben das Verbindungsmodell gültig bleiben muss. Entwerfen Sie den Kanal bis zum Knie und die Elektronik auf einen Wert von 3 dB.

Wie rechne ich eine Anstiegszeit von 20-80% um?

Multiplizieren Sie mit ln (9) /ln (4) = 1,585, um das Äquivalent von 10-90% zu erhalten, und wenden Sie dann die Bandbreitenbeziehungen an. Gehen Sie in die andere Richtung und multiplizieren Sie mit 0,631. Beachten Sie, dass 1,585 der einpolige Wert und der größte Faktor in der Zirkulation ist — eine Gaußsche Flanke ergibt etwa 1,52 und eine lineare Rampe 1,33 — bei einem echten Fahrer wird also die Anstiegszeit leicht überschätzt und daher die Kniefrequenz zu niedrig angegeben. Ziehen Sie bei der Konstruktion den kürzeren Schätzwert heran, wenn dieser Spielraum eine Rolle spielt.

Warum verursacht mein 25-MHz-Takt EMC-Probleme?

Weil die Emissionen der Kantenrate folgen, nicht der Taktrate. Ein 25-MHz-Takt mit einer Flanke von 500 ps hat ein 1-GHz-Knie, also strahlt er deutlich bis zu 1 GHz ab. Die Verlangsamung der Flanke durch Serienwiderstand ist in der Regel die schnellste Lösung.

Wie viel Scope-Bandbreite benötige ich?

Mindestens das Dreifache der 3 dB-Bandbreite des Signals, um den Beitrag des Instruments unter etwa 5% zu halten. Die Anstiegszeiten addieren die Quadratur, sodass ein Oszilloskop, das der Anstiegszeit des Signals entspricht, den Messwert um 41% erhöht.

Erweiterte Simulationswerkzeuge

Eye Diagram from S-Parameters

Upload a Touchstone (.s2p) file and generate a PRBS-15 eye diagram. Extracts insertion loss, group delay, and impedance profile, then renders the eye with jitter and ISI.

PRO

Shop Components

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Op-Amp IC Assortment

General-purpose and precision operational amplifiers

Amazon →

Function Generator

DDS function generator for signal and filter testing