Diseño de antenas de bucle pequeño: desmitificación de la resistencia a la radiación, la ganancia y el ancho de banda

Por qué las antenas de bucle pequeño merecen una mirada más cercana

Las antenas de bucle pequeño, a veces llamadas bucles magnéticos, ocupan un lugar interesante en el diseño de antenas de alta frecuencia. Son compactas, se pueden montar en interiores o en espacios reducidos y ofrecen un rendimiento sorprendentemente bueno si se diseñan con cuidado. ¿El truco? Su resistencia a la radiación es extremadamente baja, lo que significa que las pérdidas de conductor y el ancho de banda de ajuste se convierten en parámetros de diseño críticos.

A diferencia de un dipolo o una vertical de un cuarto de onda, donde las dimensiones de la antena son una fracción significativa de la longitud de onda, un bucle pequeño tiene una circunferencia muy inferior a$\lambda / 10$. Esto hace que el análisis sea manejable con ecuaciones de forma cerrada, pero también significa que cada miliohmio de resistencia a la pérdida es importante. Precisamente por eso es tan valioso tener a mano una calculadora fiable: [abre la calculadora Loop Antenna Calculator] (https://rftools.io/calculators/antenna/loop-antenna/) para seguir el proceso.

Las ecuaciones clave detrás de la calculadora

Para un bucle circular de circunferencia$C$que funcione a una frecuencia en la que sea$C \ll \lambda$, la resistencia a la radiación viene dada por:

donde$A = \pi (D/2)^2$es el área del bucle con un diámetro$D$y$\lambda$es la longitud de onda del espacio libre. Esto se escribe con frecuencia de manera equivalente a:Observe que la cuarta potencia depende del tamaño eléctrico$C/\lambda$. Duplique el diámetro del bucle a una frecuencia fija y su resistencia a la radiación aumentará en un factor de 16. Esta es la razón fundamental por la que los bucles pequeños son ineficientes:$R_r$cae precipitadamente a medida que el bucle se reduce en relación con la longitud de onda.

La resistencia a la pérdida$R_L$proviene principalmente de la resistencia óhmica del conductor, que depende de la profundidad de la piel$\delta$, de la circunferencia del conductor y del diámetro del conductor$d$:

donde$\sigma$es la conductividad del material conductor (en el caso del cobre,$\sigma \approx 5.8 \times 10^7$S/m). Los diámetros de conductor más grandes reducen el valor de$R_L$porque la corriente fluye en una «franja» más grande, profunda hasta la piel, alrededor de la circunferencia del tubo.

La ganancia de la antena en relación con un radiador isótropo (para un bucle pequeño con un patrón en forma de ocho) es:

o en dBi:El factor de 1,5 (1,76 dBi) es la directividad de un bucle pequeño, idéntico a la de un dipolo corto. La eficiencia$\eta = R_r / (R_r + R_L)$es lo que hace que el diseño triunfe o fracase.

Ejemplo resuelto: bucle de 1 metro en 14 MHz

Diseñemos una antena de bucle de cobre para la banda de 20 metros (14 MHz) con un diámetro de bucle de 1 metro y un diámetro de conductor de 22 mm (tubo de cobre común).

Paso 1: longitud de onda y circunferencia: El tamaño eléctrico es$C/\lambda = 3.14 / 21.43 = 0.147$, que está justo por debajo del umbral de bucle pequeño$0.1\lambda$, pero sigue en el régimen en el que estas aproximaciones son razonables. Paso 2 — Resistencia a la radiación: Eso equivale a 92 miliohmios, minúsculos, pero no inútiles. Paso 3 — Resistencia a la pérdida:

Profundidad superficial del cobre a 14 MHz:$\delta = \sqrt{1/(\pi f \mu_0 \sigma)} \approx 17.6\ \mu\text{m}$.

Paso 4: Eficiencia y ganancia: De hecho, eso es bastante respetable para una antena compacta. El tubo de cobre de 22 mm mantiene la resistencia a la pérdida muy por debajo de$R_r$.

Paso 5 — Ancho de banda:

El ancho de banda$-3$en dB de un bucle pequeño sintonizado se rige por la Q. Con un condensador de vacío de alta Q o espaciado entre aire, el ancho de banda es aproximadamente:

Para nuestro bucle,$L \approx \mu_0 (D/2)[\ln(8D/d) - 2] \approx 1.87\ \mu\text{H}$, dando:Este ancho de banda estrecho es característico de los bucles magnéticos: tendrás que volver a sintonizarlos cuando te muevas más de unos 10 kHz por la banda. Es una compensación por el tamaño compacto.

Compensaciones de diseño a tener en cuenta

Diámetro del bucle en función de la frecuencia: Si se reduce a 3,5 MHz (80 m) con el mismo bucle de 1 metro,$R_r$se reduce aproximadamente a$(0.147/0.037)^4 \approx 256$. La eficiencia se reduce a menos que se amplíe el bucle de forma significativa (normalmente de 2 a 3 metros de diámetro para una operación de 80 m). El diámetro del conductor es muy importante Al cambiar de un tubo de 22 mm a un cable de 2 mm, prácticamente, se duplica$R_L$, lo que reduce la eficiencia en las bandas inferiores, donde$R_r$ya es marginal. Utilice siempre el conductor más grueso que pueda pagar.

Las pérdidas del condensador de sintonización no se capturan en el modelo básico, pero pueden dominar en la práctica. Un condensador con una resistencia en serie (ESR) equivalente de hasta 20 miliohmios se suma significativamente a$R_L$. Precisamente por este motivo, se prefieren los condensadores variables de vacío de alto voltaje para transmitir bucles. A frecuencias más alta (28 MHz o más), el mismo bucle de 1 metro se vuelve eléctricamente más grande ($C/\lambda \approx 0.29$) y la resistencia a la radiación aumenta rápidamente. La eficiencia se acerca a más del 90% con buenos conductores, lo que hace que los bucles pequeños sean muy prácticos a 10 metros.

Comparación entre las bandas de alta frecuencia

*Valores para bucle de 1 m de diámetro, conductor de cobre de 22 mm. *

La tabla cuenta la historia con claridad: un circuito de 1 metro es excelente a 10 m, bueno a 20 m, marginal a 40 m y prácticamente inutilizable a 80 m sin escalarse.

Pruébalo

Introduce tus propias dimensiones del bucle y la frecuencia objetivo para ver exactamente en qué punto de la curva de eficiencia te encuentras. [Abre la calculadora de antenas en bucle] (https://rftools.io/calculators/antenna/loop-antenna/) y experimenta con diferentes tamaños de conductores y diámetros de bucle: es la forma más rápida de encontrar el punto óptimo entre las restricciones de tamaño y el rendimiento para tu próxima construcción de bucles magnéticos.