Impedancia de PDN: domar las resonancias con un algoritmo genético

El problema: un riel FPGA de 1.0 V que no permanecerá silencioso

Los FPGA modernos son bestias ávidas de energía. Estamos hablando de 30 A o más desde un raíl central de 1,0 V. El cálculo de la impedancia objetivo es bastante sencillo:

Eso equivale a 1,67 miliohmios, y hay que alcanzarlo en un rango de frecuencias ridículamente amplio. Desde menos de 100 kHz, donde el VRM sigue haciendo su trabajo, hasta 1 GHz, donde finalmente se produce el desacoplamiento del paquete. ¿Todo lo intermedio? Esa es la red de distribución de energía de su PCB que vuela sola. Y ahí es exactamente donde a las resonancias les encanta esconderse y causar problemas.

Supongamos que tienes una placa de 100 mm × 120 mm. FR-4 estándar con$\varepsilon_r = 4.3$y$\tan\delta = 0.02$. Los planos de potencia y tierra están separados por unos míseros 0,1 mm, es decir, unos 4 milésimas de dieléctrico. Suena razonable, ¿verdad? Vamos a conectarlo al analizador de impedancia PDN en rftools.io/tools/pdn-impedance y veamos qué sucede realmente.

Resonancias de cavidades de pares de planos

Aquí hay algo que la mayoría de las guías de diseño pasan por alto: ¿esos dos planos de cobre paralelos con un dieléctrico delgado entre ellos? Forman una cavidad resonante. Básicamente es un resonador de microondas rectangular, muy, muy plano. Las frecuencias resonantes siguen la misma física que cualquier otra cavidad:

Las variables son sencillas:$a$y$b$son las dimensiones de la placa,$m$y$n$son los índices de modo (números enteros que comienzan desde cero) y$c$es la velocidad de la luz. En nuestra placa de 100 mm × 120 mm con la constante dieléctrica de 4,3 del FR-4, se obtienen resonancias en:

• Modo TM a 722 MHz
• Modo TM a 602 MHz
• Modo TM a 940 MHz

En cada una de estas frecuencias, la impedancia entre los planos se dispara. Si alguno de estos picos supera la impedancia objetivo, la FPGA detecta una caída de voltaje exactamente a esa frecuencia. Su I/O de alta velocidad no se da cuenta de eso, y empezará a generar interferencias electromagnéticas falsas que harán que el centro de pruebas de EMC esté muy descontento.

El modelo de cavidad: la función de Green de Novak

El analizador implementa el enfoque funcional de Green de Istvan Novak para modelar este desorden. La impedancia entre dos puntos arbitrarios del par de planos viene dada por:

Aquí$d$es el grosor dieléctrico,$k_x = m\pi/a$y$k_y = n\pi/b$son los números de onda espaciales,$k = \omega\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0 \varepsilon_r}$es la constante de propagación y$\delta_m$es el factor de Neumann; es 1 cuando$m=0$y 2 en caso contrario. La misma oferta para el artículo 17§.

La herramienta coloca la punta de la sonda en el centro de la placa. Este es el peor de los casos para los modos impares y es bastante representativo de dónde colocarías realmente un BGA.

Por qué un valor de condensador no es suficiente

Cada MLCC tiene una frecuencia de resonancia en serie en la que su impedancia cae solo hasta la ESR. Esa frecuencia está determinada por la inductancia y la capacitancia propias del condensador:

Tomemos como ejemplo un condensador 0402 de 100 nF típico con aproximadamente 400 pH de ESL. Resonará alrededor de 25 MHz. Por debajo de esa frecuencia, se comporta como un condensador y ayuda a reducir la impedancia de la PDN. ¿Por encima de eso? Empieza a parecer inductivo y de hecho empeora las cosas.

Para cubrir toda la banda de 100 kHz a 1 GHz, se necesitan varios valores de condensadores que funcionen juntos. Cada uno maneja un segmento de frecuencia diferente:

La pregunta es: ¿cuántos de cada tipo? Ahí es donde las cosas se ponen interesantes, porque se trata de un problema de optimización combinatoria con un enorme espacio de soluciones.

El enfoque del algoritmo genético

El analizador utiliza un algoritmo genético para encontrar la combinación óptima. Cada solución candidata se representa como un vector de siete números enteros (uno para cada tipo de condensador) con la restricción de que el total no puede superar los 30 puntos. Se trata de un límite realista basado en el espacio real de la placa en torno a un tamaño de BGA típico.

La función de acondicionamiento físico funciona así: para cada solución candidata, la herramienta calcula la impedancia combinada de toda la PDN. Esa es la impedancia de la cavidad de un par de planos en paralelo con todos los condensadores (también en paralelo). Luego encuentra la relación más desfavorable de$|Z_{PDN}|$a$Z_{target}$en todo el rango de frecuencias. El trabajo de la GA es minimizar esa relación.

Selección usa la selección de torneos con$k=4$. Escoges cuatro individuos aleatorios de la población y el que tenga la mejor aptitud física (la menor violación de la impedancia objetivo) se reproducirá. El cruzamiento es un cruce de dos puntos en el vector genético. Cuando creas un hijo, hay un paso de reparación de restricciones: si el niño termina con más de 30 puntos en total, el algoritmo recorta aleatoriamente el número de condensadores hasta que vuelvas a estar por debajo del límite. La mutación da a cada gen la oportunidad de ajustarse a$\pm 1$, seguida de otra ronda de restricciones para mantener la legalidad.

Ejecutando el optimizador

Esto es lo que incluimos en la herramienta:

• Dimensiones de la placa: 100 mm × 120 mm,$\varepsilon_r = 4.3$,$\tan\delta = 0.02$- Espaciado entre planos: 0,1 mm
• Fuente de alimentación: Carril de 1,0 V, carga de 30 A, capacidad de ondulación del 5%
• Características del VRM: Resistencia de salida de 0,5 mΩ, inductancia de bucle de 100 nH
• Barrido de frecuencia: de 100 kHz a 1 GHz
• Capacidad de condensadores: Máximo de 30 tapones de desacoplamiento

Administramos la Asamblea General con una población de 400 individuos durante más de 400 generaciones. Los resultados fueron bastante esclarecedores.

Perfil de impedancia

La impedancia de un par de planos sin ningún tipo de desacoplamiento muestra picos masivos en cada cavidad de resonancia, exactamente lo que predijeron las matemáticas. Añada el conjunto optimizado de 30 condensadores y esos picos se reducirán por debajo del objetivo de 1,67 mΩ en todo el rango de frecuencias. La peor infracción terminó siendo de -0,5 dB por debajo de del objetivo, lo que significa que tenemos cierto margen de maniobra.

Mezcla optimizada de condensadores

Tras 400 generaciones, la GA se decidió por esta solución:

Mira esa distribución. La asignación más importante (ocho topes) es de 100 nF. Esa es la frecuencia que más te gusta en la banda media. Los valores de 10 nF y 1 µF son cinco o seis cada uno para cubrir las zonas de transición en las que, de lo contrario, la impedancia alcanzaría su punto máximo. Los valores extremos en ambos extremos (100 µF y 100 pF) solo necesitan dos cada uno. Lo suficiente para anclar la banda de frecuencia sin desperdiciar el valioso espacio de la placa.

Comportamiento de convergencia de GA

La métrica de aptitud física (proporción de 24 grados en el peor de los casos) comenzó alrededor de 2,5 en la primera generación. Para la generación 150, había bajado a alrededor de 0,85 y prácticamente se mantuvo allí. Esto indica que la Administración General encontró una solución casi óptima mucho antes de alcanzar el límite de 400 generaciones. Probablemente podría utilizar solo 200 generaciones para una placa de este tamaño y ahorrar algo de tiempo de cálculo.

Perspectivas de diseño que realmente importan

1. El espaciado entre planos importa más de lo que piensas

Reduzca el espacio entre pares de planos de 0,2 mm a 0,1 mm y aproximadamente duplicará la capacitancia entre planos. Recuerda:$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$: la capacitancia es inversamente proporcional al espaciado. Esto cambia el lugar donde se producen las resonancias de la cavidad y puede eliminar la necesidad de utilizar dos o tres tapones de desacoplamiento. Si tu pila puede soportar un espaciado entre planos más reducido, probablemente esa sea la mejora de PDN más económica que puedas hacer. La mayoría de los ingenieros omiten esta optimización y se arrepienten más adelante cuando intentan incluir más límites.

2. ESL domina por encima de los 100 MHz

Una vez que estás por encima de la frecuencia de resonancia en serie, un condensador deja de actuar como un condensador. Parece inductivo. El ESL, no el valor de capacitancia, determina lo que sucede a altas frecuencias. Es por eso que el optimizador prefiere claramente los paquetes 0201 para valores superiores a 100 MHz. Tienen un pH de ESL de 200 a 300, en comparación con el pH de 400 a 800 de los paquetes 0402 o 0603. Esa diferencia lo es todo cuando intentas alcanzar un objetivo de 1,67 mΩ a 500 MHz.

3. No ignore la inductancia del bucle VRM

Su módulo regulador de voltaje tiene una inductancia de salida, normalmente etiquetada como$L_{VRM}$en las hojas de datos. Esto crea un aumento de impedancia a bajas frecuencias que ninguna cantidad de capacitancia volumétrica puede corregir por completo. Si la sección 27§ es demasiado alta, habrá una brecha entre el punto en el que termina el ancho de banda de control del VRM y el punto en el que la red de desacoplamiento comienza a realizar un trabajo útil. El analizador lo modela como una serie RL que proviene del VRM, y es más importante de lo que la mayoría de la gente cree.

4. La restricción de 30 límites es realmente realista

Con un tamaño BGA típico de 15 mm × 15 mm, puede colocar físicamente entre 30 y 40 tapones de desacoplamiento en un halo de 5 mm alrededor del paquete. Algo más que eso significa que o superpones los tapones o los empujas tan lejos que su inductancia reduce su eficacia. La restricción obliga al optimizador a hacer concesiones inteligentes en lugar de limitarse a forzar el problema con cientos de condensadores.

Comparando con una solución cuidadosamente seleccionada

Hay una regla general que dice usar diez cápsulas de 100 nF, cinco cápsulas de 10 µF y cinco cápsulas de 1 µF. Son 20 condensadores en total. Pásalo por el analizador y verás que se desmorona por completo por encima de los 200 MHz porque no hay cobertura de alta frecuencia. Añada cinco límites de 10 nF y fijará el rango de 200 a 500 MHz, pero la región de 500 MHz a 1 GHz todavía tiene picos de resonancia que superan la impedancia objetivo.

La solución de GA utiliza los siete valores de los condensadores y asigna el recuento en función de los puntos en los que el perfil de impedancia realmente necesita ayuda. Ninguna regla general puede igualar ese nivel de conocimiento del dominio de la frecuencia. Es como la diferencia entre mezclar pintura a simple vista y usar un espectrofotómetro.

Notas prácticas que debe conocer

La sensibilidad del tamaño de la placa es importante. Las placas más grandes tienen resonancias de cavidad de baja frecuencia. Es posible que una placa base de servidor de 200 mm × 250 mm tenga el modo TM10 a 290 MHz, justo en la mitad de la banda de desacoplamiento, donde es un verdadero problema. Las placas más pequeñas, como las de 50 mm × 50 mm, elevan esas resonancias por encima de 1 GHz, por lo que suponen un dolor de cabeza mucho menor. La constante dieléctrica lo afecta todo. Los laminados con un alto contenido de 28 grados, como Rogers o Megtron, reducen las frecuencias de resonancia. Esto suele ser beneficioso porque se obtiene una mayor capacitancia entre planos, pero puede sorprenderle que las resonancias cambien repentinamente al ancho de banda de la señal. El FR-4 con 4,3 es bastante intermedio, por eso es tan popular. La tangente de pérdida proporciona amortiguación. El$\tan\delta$del FR-4, de aproximadamente 0.02, proporciona una modesta amortiguación de esos picos de resonancia. Si opta por un laminado con bajas pérdidas, con una sección 30§ alrededor de 0,002, verá picos de resonancia mucho más nítidos que son más difíciles de suprimir con el desacoplamiento. A veces, una pequeña pérdida es tu amiga.

Concluyendo

El diseño de la PDN es fundamentalmente un problema en el dominio de la frecuencia que abarca cuatro décadas de ancho de banda. Esas resonancias en cavidades de pares de planos crean picos de impedancia que las estrategias de desacoplamiento colocadas a mano casi siempre pasan por alto. El enfoque basado en algoritmos genéticos busca una combinación de condensadores que, de hecho, cubra toda la banda de frecuencias, respetando las restricciones realistas sobre el número de topes que se pueden colocar físicamente.

Puedes probar la herramienta tú mismo en rftools.io/tools/pdn-impedance. Conecta las dimensiones de la placa, los parámetros de apilamiento y los requisitos de alimentación y, a continuación, deja que el optimizador determine la solución de desacoplamiento. Probablemente encuentre algo mejor que cualquier regla general que tuvieras pensado utilizar.

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Herramientas relacionadas: Impedancia de rastreo de PCB, Mediante impedancia, Condensador de desacoplamiento, Bypass Cap Resonance