Detección de radar: modelos Swerling y Monte Carlo

Lo que la ecuación del radar no te dice

La ecuación clásica del alcance del radar da un número: el rango en el que la SNR recibida alcanza el umbral de detección. Esto supone que el RCS del objetivo es fijo, que la atmósfera es transparente y que el radar funciona exactamente según las especificaciones. Los objetivos reales no cooperan.

Los aviones se inclinan y giran, cambiando la sección transversal que presentan en 20 dB o más entre miradas. La lluvia atenúa la señal a la salida y a la vuelta. La potencia del transmisor y la cifra de ruido del receptor varían de una unidad a otra. Lo que se necesita es la probabilidad de detección en función del rango, con esos efectos incluidos.

En este tutorial se utiliza el Simulador de detección de radar en un radar de vigilancia terrestre de banda S a 3 GHz.

Modelos objetivo: cómo elegir la funda Swerling adecuada

Los cinco estuches Swerling, de la década de 1950, siguen siendo el estándar porque se adaptan perfectamente a la dispersión física:

Las ondulaciones 1 y 2 dan al RCS una distribución exponencial: interfieren muchos dispersores comparables. Las oscilaciones 3 y 4 le dan una distribución cuadrática con cuatro grados de libertad: un dispersor dominante más otros más pequeños, por lo que se atenúa con menos profundidad. «Lento» significa que el RCS es constante en todos los pulsos que se integran y cambia entre escaneos. «Rápido» significa que cambia de un pulso a otro, por lo que la integración promedia la fluctuación.

El simulador calcula el promedio exacto de la probabilidad de detección en la distribución RCS ($P_d = E_\sigma\left[P_d(\text{SNR}\cdot\sigma)\right]$) en lugar de evaluarla con un solo percentil RCS.

Configuración del caso nominal

El simulador calcula la SNR por pulso a partir de la ecuación del radar monoestático

con $B = 1/\tau$. Integra los pulsos $N$ de forma no coherente (ganancia $N^{0.8}$ de Barton, 8,0 dB para diez pulsos), establece el umbral desde Pfa con la estadística chi-cuadrada y asigna el SNR a la probabilidad de detección con la distribución chi-cuadrada no central promediada sobre la densidad del Swerling RCS.

Resultado para Swerling 2:

Cuánto importa el modelo objetivo

Con un Pd = 0,5, los modelos se diferencian solo en 7 km. En Pd = 0.9, se diferencian en 30 km. Un objetivo que fluctúa lentamente y que presenta un RCS pequeño durante toda una estancia simplemente se pierde, y la integración de más pulsos no puede ayudar: todos los pulsos pierden la misma intensidad. El Swerling 1 necesita 25 km menos de alcance que el Swerling 2 para alcanzar el 90% de detección. Si el radar no es ágil en frecuencia, diséñelo según el Swerling 1.

Añadir lluvia: atenuación ITU-R P.838-3

A continuación se indica la atenuación de la lluvia por kilómetro

con los coeficientes ITU-R P.838-3. A 3 GHz, polarización horizontal, $k$ = 0.000139 y $\alpha$ = 1,232. El simulador aplica la pérdida bidireccional, $2\gamma_R$, a lo largo de toda la ruta.

En la banda S, la lluvia cuesta unos pocos kilómetros incluso con un aguacero. Es por eso que los radares de vigilancia aérea de largo alcance están construidos en las bandas L y S.

Ahora lleva el mismo radar a 10 GHz (banda X). La longitud de onda más corta cuesta 10,5 dB de SNR con el término $\lambda^2$, y P.838-3 da $k$ = 0,0122, $\alpha$ = 1,257, unas 100 veces la atenuación específica:

Las fuertes lluvias reducen el alcance del radar de banda X en un 60%.

La hipótesis de una trayectoria uniforme es prudente en el caso de objetivos altos: una célula de lluvia real tiene unos pocos kilómetros de diámetro y un objetivo situado por encima de la capa de fusión está parcialmente fuera de ella. En el caso de un objetivo a baja altitud dentro de una tormenta, se acerca a la realidad.

Montecarlo: incertidumbre del hardware

La fluctuación del RCS del objetivo es parte de la física y ya se encuentra dentro de los límites del punto $P_d$. Lo que sigue siendo incierto es su hardware: no sabe exactamente cómo funcionará el radar incorporado. El simulador varía la potencia de transmisión (σ = 0,3 dB) y el índice de ruido (σ= 0,5 dB) en más de 500 000 pruebas realizadas con una cuenta de pago, y muestra curvas de Pd en los percentiles 5, 50 y 95 de esa dispersión:

Aproximadamente ± 5 km alrededor del nominal. Si las tolerancias de su transmisor o receptor son más amplias que las predeterminadas de la herramienta, espere que la banda se amplíe aproximadamente de forma proporcional: el alcance se ajusta a la cuarta raíz de la SNR, por lo que cada dB de SNR equivale aproximadamente al 6% del alcance.

Leyendo la curva ROC

La curva ROC representa la probabilidad de detección comparándola con la probabilidad de una falsa alarma en el rango nominal de Pd = 0,5 (85,3 km):

Relajar $P_{fa}$ de $10^{-6}$ a $10^{-4}$ eleva $P_d$ de 0.49 a 0.75 en el mismo rango. Que esa operación tenga sentido depende de la operación. El control del tráfico aéreo necesita tasas de falsas alarmas muy bajas; un radar de búsqueda marítima cuyo operador correlacione los contactos a lo largo de varios escaneos puede aceptar felizmente $10^{-4}$.

Lo que esta simulación no te dirá

El simulador modela la detección del ruido térmico, la integración no coherente, los cinco modelos de fluctuación de Swerling, la pérdida por lluvia según P.838-3 y la incertidumbre del hardware. No modela el desorden (tierra, mar, clima o paja), que puede dominar el ruido térmico en 30 dB o más cuando se trata de objetivos a baja altitud, ni atascos, lóbulos multitrayecto o pérdidas por barrido de antena lejos de la vista desde el punto de vista. Para un objetivo puntual en el espacio libre, proporciona el marco de probabilidad del que carece la ecuación de rango determinista.

Actualizado el 2026-09-19. En una versión anterior de este artículo se citaban los rangos de detección, la atenuación por lluvia (diez veces más alta a 3 GHz) y las entradas de Montecarlo que no coincidían con las del simulador. Todos los números anteriores ahora provienen de la herramienta. Simulador de detección de radar