Calculadora de presupuesto de enlace LoRa: sensibilidad, tiempo en el aire y alcance

Un presupuesto de enlace LoRa responde a dos preguntas a la vez: si el paquete llega por encima de la sensibilidad del receptor y cuánto tiempo ocupa el canal. Ambas dependen del factor de dispersión (SF), el ancho de banda y la tasa de codificación.

Sensibilidad

LoRa reparte cada símbolo en $2^{SF}$ chips, lo que permite al demodulador trabajar por debajo del nivel de ruido de fondo. Su sensibilidad es el ruido térmico en el ancho de banda, más la figura de ruido, más la relación señal/ruido que necesita el factor de dispersión (Semtech AN1200.13, ecuación 1):

donde $kT_0$ vale −173,975 dBm/Hz a 290 K. La hoja de datos del SX1276 da $SNR_{SF}$ desde −5 dB en SF6 hasta −20 dB en SF12, en pasos de 2,5 dB. Con un ancho de banda de 125 kHz y una figura de ruido de 6 dB, eso da −124,5 dBm en SF7 y −137,0 dBm en SF12, lo que coincide con los −137 dBm de la tabla del receptor de la hoja de datos.

Tiempo en el aire

El tiempo de símbolo es $T_{sym} = 2^{SF}/BW$: 1,024 ms en SF7 y 32,768 ms en SF12 con 125 kHz. Un paquete es un preámbulo de $n_{preamble} + 4.25$ símbolos seguido de los símbolos de la carga útil:

donde $PL$ es la carga útil en bytes, $CR$ va de 1 (4/5) a 4 (4/8), $CRC$ vale 1 cuando el CRC de la carga útil está activado, $IH$ vale 1 con encabezado implícito y $DE$ vale 1 cuando la optimización para baja velocidad de datos está activada. La hoja de datos hace obligatoria esa optimización cuando el tiempo de símbolo supera 16 ms, así que la calculadora la activa por sí sola, en SF11 y SF12 con 125 kHz. Un paquete de 10 bytes en SF7 tarda 41,216 ms; uno de 51 bytes en SF12 tarda 2465,792 ms.

Ciclo de trabajo

En gran parte de la banda europea de 868 MHz un dispositivo puede transmitir como máximo el 1% del tiempo (ETSI EN 300 220-2). Tras cada paquete debe permanecer en silencio durante $T_{off} = ToA\,(100/\delta - 1)$, que al 1% equivale a 99 veces el tiempo en el aire. La calculadora también da cuántos paquetes por hora caben dentro del ciclo de trabajo.

Pérdida de trayecto y alcance

En espacio libre la pérdida es $20\log_{10}(4\pi d f/c)$ (ITU-R P.525). Para un gateway situado en un mástil por encima de los tejados circundantes, el modelo de Okumura–Hata da la pérdida mediana en zona urbana,

con $f$ en MHz, $d$ en kilómetros y las alturas de antena $h_b$ y $h_m$ en metros, más correcciones para gran ciudad, zonas suburbanas y campo abierto. El margen de enlace es la potencia recibida menos la sensibilidad, y el alcance máximo es la distancia a la que ese margen cae a cero.

Validez

Los límites de SNR son los del SX1276/77/78/79, que cubre de 137 a 1020 MHz y anchos de banda de 7,8 a 500 kHz; otra radio LoRa puede diferir en uno o dos dB. Okumura–Hata es válido de 150 a 1500 MHz, de 1 a 20 km, con alturas de la estación base de 30 a 200 m y alturas del móvil de 1 a 10 m. Fuera de esos rangos, incluido un alcance máximo de más de 20 km, los valores se muestran con una advertencia. La pérdida de trayecto es una mediana sin desvanecimiento: el margen de enlace es lo que queda para desvanecimientos y obstáculos. Se rechazan los factores de dispersión fuera de 6 a 12 y las cargas útiles fuera de 1 a 255 bytes.