Calculadora de constante dieléctrica efectiva (Microstrip)

Una microtira es una estructura dieléctrica mixta. La traza se asienta sobre el laminado con un plano de referencia por debajo, pero por encima de la traza está el aire. Por lo tanto, las líneas de campo se dividen entre dos medios de diferente permitividad, y la onda se propaga como si viajara en un único medio uniforme de algún valor intermedio $\ varepsilon_ {eff} $, estrictamente limitado por $1 <\ varepsilon_ {eff} <\ varepsilon_r$. Todos los números que dependen de la velocidad (retardo de propagación, longitud de onda guiada, longitud del talón, longitud eléctrica de una sección coincidente) dependen de $\ varepsilon_ {eff} $ y no del laminado $\ varepsilon_r$ impreso en la hoja de datos.

Hammerstad y Jensen ajustaron $\ varepsilon_ {eff} $ a la solución exacta de campo cuasiestático en función de un único parámetro de forma $u = w/h$, con un exponente dependiente de $\ varepsilon_r$. Su forma cerrada equivale aproximadamente al 1% sobre 0,05\ le u\ le 20$ y $\ varepsilon_r\ le 12$, lo que cubre prácticamente todo el trabajo en circuitos impresos. El grosor del cobre entra primero como un aumento de ancho efectivo $\ Delta w = (t/\ pi)\ ln (1 + 2h/t) $, porque un conductor con un grosor real presenta una pared lateral adicional al campo; si se ignora, se exagera notablemente el $Z_0$ en el caso del cobre pesado.

Dos límites confirman que el modelo está haciendo la física correcta. Como $w/h\ to 0$, la traza apenas altera la interfaz aire-dieléctrica y $\ varepsilon_ {eff}\ to (\ varepsilon_r + 1) /2$, la media aritmética de los dos semiespacios. Como $w/h\ to\ infty$, el campo se comprime por completo en el sustrato y $\ varepsilon_ {eff}\ to\ varepsilon_r$, el límite de las placas paralelas, en el que una microtira se comporta como una línea de banda. Entre ellos, el factor de relleno $q = (\ varepsilon_ {eff} - 1)/(\ varepsilon_r - 1) $ indica directamente qué fracción de la energía del campo se encuentra dentro del laminado.

El resultado cuasiestático es independiente de la frecuencia, lo cual no es del todo cierto. A medida que la frecuencia aumenta, el campo se concentra aún más en el sustrato de mayor permitividad y $\ varepsilon_ {eff} $ asciende monótonamente hacia $\ varepsilon_r$. El modelo de Getsinger captura esto como $\ varepsilon_ {eff} (f) =\ varepsilon_r - (\ varepsilon_r -\ varepsilon_ {eff})/(1 + G (f/f_p) ^2) $ con $f_p = Z_0/ (2\ mu_0 h) $ y $G = 0.6 + 0.0,09 Z_0$. La corrección se escala como $ (f h) ^2$, por lo que está por debajo del 1% en un laminado delgado por debajo de aproximadamente 10 GHz y se convierte en varios por ciento en un sustrato grueso o por encima de aproximadamente 15 GHz.