Calculadora de constante dieléctrica efectiva (Microstrip)

Una microtira es una estructura dieléctrica mixta. La traza se asienta sobre el laminado con un plano de referencia por debajo, pero por encima de la traza está el aire. Por lo tanto, las líneas de campo se dividen entre dos medios de diferente permitividad, y la onda se propaga como si viajara en un único medio uniforme de algún valor intermedio $\varepsilon_{eff}$, estrictamente delimitado por $1 < \varepsilon_{eff} < \varepsilon_r$. Cada número que depende de la velocidad (retardo de propagación, longitud de onda guiada, longitud del tubo, longitud eléctrica de una sección correspondiente) depende del $\varepsilon_{eff}$ y no del laminado $\varepsilon_r$ impreso en la hoja de datos.

Hammerstad y Jensen ajustaron el $\varepsilon_{eff}$ a la solución exacta del campo cuasiestático en función de un único parámetro de forma $u = w/h$, con un exponente dependiente del $\varepsilon_r$. Su forma cerrada es de aproximadamente un 1% respecto a $0.05 \le u \le 20$ y $\varepsilon_r \le 12$, lo que abarca prácticamente todo el trabajo en circuitos impresos. El grosor del cobre es lo primero cuando se aumenta el ancho efectivo $\Delta w = (t/\pi)\ln(1 + 2h/t)$, ya que un conductor con un grosor real presenta una pared lateral adicional al campo; ignorándolo exagera notablemente el $Z_0$ en el caso del cobre pesado.

Dos límites confirman que el modelo está haciendo los cálculos físicos correctos. Como $w/h \to 0$, la traza apenas altera la interfaz aire-dieléctrica y $\varepsilon_{eff} \to (\varepsilon_r + 1)/2$, la media aritmética de los dos semiespacios. En $w/h \to \infty$, el campo se comprime completamente en el sustrato y en $\varepsilon_{eff} \to \varepsilon_r$, el límite de las placas paralelas, donde una microtira se comporta como una línea de banda. Entre ellas, el factor de relleno $q = (\varepsilon_{eff} - 1)/(\varepsilon_r - 1)$ indica directamente qué fracción de la energía del campo se encuentra dentro del laminado.

El resultado cuasiestático es independiente de la frecuencia, lo que no es del todo cierto. A medida que la frecuencia aumenta, el campo se concentra aún más en el sustrato de mayor permitividad y el $\varepsilon_{eff}$ asciende monótonamente hacia el $\varepsilon_r$. El modelo de Getsinger lo describe como $\varepsilon_{eff}(f) = \varepsilon_r - (\varepsilon_r - \varepsilon_{eff})/(1 + G(f/f_p)^2)$ con $f_p = Z_0/(2\mu_0 h)$ y $G = 0.6 + 0.009 Z_0$. La corrección se ajusta a los apartados $(f h)^2$, por lo que es inferior al 1% en láminas delgadas por debajo de aproximadamente 10 GHz y se convierte en varios puntos porcentuales en sustratos gruesos o por encima de aproximadamente 15 GHz.