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PCB

Calculadora de inductores espirales planos

Calcule la inductancia en espiral plana de PCB utilizando la hoja de corriente de Mohan y los métodos Wheeler modificados para geometrías cuadradas, hexagonales, octogonales y circulares.

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Fórmula

L=μ0n2davgc12[ln⁡c2ρ+c3ρ+c4ρ2]L = \frac{\mu_0 n^2 d_{avg} c_1}{2} \left[ \ln\frac{c_2}{\rho} + c_3\rho + c_4\rho^2 \right]

Referencia: Mohan et al., "Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances", IEEE JSSC, vol. 34, no. 10, Oct 1999

N— Number of turns
d_avg— Average diameter (d_out + d_in) / 2 (mm)
ρ— Fill ratio (d_out − d_in) / (d_out + d_in)
c₁–c₄— Shape-dependent Mohan coefficients

Cómo Funciona

Un inductor espiral plano es una bobina plana estampada directamente sobre una capa de PCB. La corriente que fluye a través de la espiral genera un campo magnético perpendicular a la placa, y el acoplamiento mutuo entre las espiras produce una inductancia útil. A diferencia de los inductores discretos, las espirales planas no tienen núcleo; su inductancia proviene completamente de la geometría.

La aproximación de la hoja de corriente de Mohan (IEEE JSSC 1999) modela la espiral como un conjunto de hojas de corriente concéntricas y proporciona expresiones de forma cerrada con una precisión del 2 al 3% para relaciones de llenado inferiores a 0,8. El parámetro clave es la relación de llenado α = (d_out − d_in)/(d_out + d_in), que mide el grado de compactación de las espiras. Una relación de llenado baja (< 0,3) significa que la bobina es en su mayor parte hueca: Q alta pero baja inductancia por área. La baja relación de llenado (0,6) acumula más turnos, pero aumenta la resistencia a la corriente continua y las pérdidas de proximidad, lo que degrada el valor Q.

Normalmente se utilizan cuatro geometrías: cuadrada (diseño más fácil, Q más baja), hexagonal, octogonal y circular (Q más alta, más difícil de trazar). Los coeficientes de Mohan c1—c4" capturan la distribución de campos que depende de la forma. La fórmula de Wheeler modificada proporciona una estimación independiente; promediar ambas proporciona una mayor precisión.

Ejemplo Resuelto

Dado: Diámetro exterior = 10 mm, diámetro interior = 4 mm, vueltas = 5, geometría cuadrada Paso 1: Relación de llenado y diámetro promedio  rho= fracdout−dindout+din= frac10−410+4=0,4286\ rho =\ frac {d_ {out} - d_ {in}} {d_ {out} + d_ {in}} =\ frac {10 - 4} {10 + 4} = 0,4286 davg= frac10+42=7d_ {avg} =\ frac {10 + 4} {2} = 7 mm Paso 2: hoja de corriente de Mohan (cuadrada: c=1,27, c₂=2,07, c=0,18, c=0,13)

$\ mu_0 = 4\ pi\ times 10^ {-4} $ nH/mm

$L =\ frac {\ mu_0 N^2 d_ {avg} c_1} {2}\ left [\ ln\ frac {c_2} {\ rho} + c_3\ rho + c_4\ rho^2\ right] $

$=\ frac {1.2566\ times 10^ {-3}\ times 25\ times 7\ times 1.27} {2}\ times\ left [\ ln\ frac {2.07} {0.4286} + 0.18\ times 0.4286 + 0.13\ times 0.1837\ right] $

$= 0,1399\ times [1,574 + 0,0771 + 0,0239] $

=0,1399 times1,675=234= 0,1399\ times 1,675 = 234 nH Paso 3: resistencia a corriente continua (1 onza de cobre, trazo de 0,3 mm)

Longitud total =N times pi timesdavg=5 times pi times7=110= N\ times\ pi\ times d_ {avg} = 5\ times\ pi\ times 7 = 110 mm

RDC= frac1.724 times10−5 times1100.3 times0.035=0.181R_ {DC} =\ frac {1.724\ times 10^ {-5}\ times 110} {0.3\ times 0.035} = 0.181 Ω Paso 4: Q a 100 MHz XL=2 pi times100 times106 times234 times10−9=147X_L = 2\ pi\ times 100\ times 10^6\ times 234\ times 10^ {-9} = 147 Ω Q=XL/RDC=147/0,181≈812Q = X_L/R_ {DC} = 147/ 0,181 ≈ 812

(Nota: esto sobreestima Q porque no se incluyen el efecto cutáneo ni las pérdidas de sustrato. La Q práctica a 100 MHz suele ser de 20 a 50 para espirales de PCB).

Consejos Prácticos

  • ✓Relación de llenado objetivo de 0,3 a 0,5 para obtener una Q. Solo se aumenta si el área del tablero está muy restringida
  • ✓Usa la geometría circular cuando la Q importa; la cuadrada cuando necesites un DRC simple y un enrutamiento sencillo hacia el grifo central
  • ✓Coloque la espiral al menos a 3 veces el ancho del trazo del plano del suelo (utilice capas internas o dieléctricas más gruesas)
  • ✓Para inductores diferenciales, intercale dos espirales en la misma capa para maximizar el coeficiente de acoplamiento
  • ✓Verifique con un VNA hasta 2 veces su frecuencia de operación; la estimación de SRF de modelos simples puede tener una diferencia de 2 veces

Errores Comunes

  • ✗Usar la fórmula fuera de su rango válido: la precisión de Mohan se degrada por encima de α = 0.8; usa la simulación EM para espirales muy enrolladas
  • ✗Ignorar el efecto cutáneo en la estimación Q: la resistencia a la corriente continua subestima las pérdidas en RF entre 5 y 10 veces; la profundidad de la piel a 1 GHz en el cobre es de solo 2,1 µm
  • ✗Hacer que la abertura interior sea demasiado pequeña: un centro sólido añade resistencia sin una ganancia de inductancia proporcional; mantenga la relación de llenado por debajo de 0,6 para obtener la mejor Q
  • ✗Olvidar que el plano de tierra reduce la inductancia: un plano de tierra a menos de 3 veces el ancho de la traza acorta parcialmente el campo magnético, lo que reduce L entre un 10 y un 30%

Preguntas Frecuentes

Por lo general, de 1 a 500 nH en placas estándar de 2 capas. El apilamiento de varias capas (conexión en serie a través de vías) puede alcanzar de 1 a 5 µH. Por encima de los 500 nH en una sola capa, el área requerida y la resistencia de corriente continua suelen hacer que un inductor discreto sea más práctico.
La inductancia se escala aproximadamente como N² (fórmula de Mohan). Al doblar las vueltas de 3 a 6 se obtiene aproximadamente 4 veces la inductancia, pero también 2 veces la resistencia y la mitad del SRF.
Las trazas de PCB son delgadas (35 µm para 1 onza de cobre), por lo que la resistencia a los efectos cutáneos es alta en RF. Las pérdidas de sustrato (corrientes parásitas en el plano de tierra, pérdida dieléctrica en el FR4) degradan aún más a Q. El inductor Q típico de una placa de circuito impreso es de 20 a 50 a 1 GHz, frente a los 50 a 150 de los inductores de chips SMD.
Sí, las espirales conectadas en serie en capas adyacentes duplican aproximadamente la inductancia (se suma el acoplamiento mutuo). Las espirales conectadas en paralelo reducen a la mitad la resistencia para obtener la misma inductancia. A través de las transiciones, se agrega capacitancia parásita, lo que reduce el SRF.
El SRF es el lugar donde la capacitancia parásita (entre vueltas, entre vueltas y tierra) resuena con la inductancia, lo que hace que la espiral se comporte como un condensador por encima de esa frecuencia. Para que el componente funcione como inductor, debe funcionar muy por debajo del SRF (normalmente a f < SRF/3).

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