Calculadora de porcentaje de profundidad de piel
Expresa la profundidad de la piel como un porcentaje del grosor de la traza y obtén la siguiente relación de resistencia AC/DC, para que sepas si la elección del peso del cobre sigue siendo importante según tu frecuencia.
Fórmula
Referencia: Standard skin-effect result; ρ₂₀(Cu) = 1.724×10⁻⁸ Ω·m, α = 0.00393/°C.
Cómo Funciona
La profundidad de la piel por sí sola no es un número procesable. Saber que la profundidad superficial del cobre a 1 GHz es de aproximadamente 2 µm no significa nada hasta que sepas si el conductor tiene un grosor de 17,5 µm o 105 µm. La cantidad útil es la relación.
La profundidad de la piel es la distancia en la que la densidad de corriente cae a 1/e de su valor superficial. Depende de la resistividad y la frecuencia, pero no depende en absoluto de la geometría, y se escala como la raíz cuadrada inversa de la frecuencia: cuadruplica la frecuencia y la profundidad superficial se reduce a la mitad.
Un conductor plano, como una traza de PCB, conduce por ambas caras, por lo que al integrar el perfil de corriente exponencial a lo largo del grosor se obtiene una profundidad de conducción efectiva de 2δ (1 − e^ (−t/2δ)), limitada al grosor real. La relación de resistencia entre corriente alterna y corriente continua es, entonces, simplemente el grosor dividido por la profundidad efectiva. A baja frecuencia, cuando la profundidad de la piel supera el grosor, la relación se acerca a 1 y toda la sección transversal transporta corriente. A alta frecuencia, crece como la raíz cuadrada de la frecuencia.
Expresado como un porcentaje, el número indica directamente si la decisión de ponderar el cobre sigue siendo importante. Por encima de aproximadamente el 100%, el conductor se utiliza por completo y la adición de cobre reduce proporcionalmente la resistencia de corriente alterna. Por debajo de aproximadamente un tercio, la mayor parte del cobre permanece inactivo a esa frecuencia y un grosor adicional prácticamente no sirve para obtener electricidad, aunque también ayuda térmicamente y en corriente continua, por lo que el cobre más pesado no se desperdicia, sino que deja de ser útil para la carcasa del aire acondicionado.
En este caso, la resistividad se corrige teniendo en cuenta la temperatura, ya que una traza a 105 °C tiene aproximadamente un tercio más de resistividad que una a 20 °C, lo que modifica tanto la profundidad de la piel como la resistencia.
Una limitación que vale la pena tener en cuenta: esto modela un conductor liso. A medida que la profundidad de la piel se reduce hacia el perfil rugoso de la lámina de cobre, la resistencia real a la corriente alterna aumenta por encima de lo que predice esta relación, y en el caso de las láminas rugosas de alta frecuencia, la diferencia es sustancial.
Ejemplo Resuelto
Tome 1 onza de cobre (35 µm) a 1 GHz, a temperatura ambiente.
La profundidad de la piel es de 2.090 µm. Como fracción del conductor:
2,090/35 × 100 = 5,97%
Así que alrededor del seis por ciento del espesor es conductor. La profundidad de conducción efectiva, contando ambas caras, es de 4,178 µm, y la relación de resistencia entre corriente alterna y corriente continua es:
35/ 4,178 = 8,376
La resistencia laminar cuenta la misma historia en unidades que puedes usar directamente: 0,4926 mΩ por cuadrado en corriente continua, 4,126 mΩ por cuadrado a 1 GHz.
La frecuencia de barrido en el mismo cobre de 35 µm hace que la transición sea visible:
1 MHz — δ = 66,08 µm, 188,8% de grosor, relación 1,138 100 MHz — δ = 6,608 µm, 18,88%, relación 2,850 1 GHz — δ = 2,090 µm, 5,971%, relación 8,376 10 GHz — δ = 0,6608 µm, 1,888%, relación 26,48
A 1 MHz, la profundidad de la piel es casi el doble del grosor y la traza se comporta de forma muy similar a la que tiene en corriente continua. En 10 GHz, la corriente se limita a menos del dos por ciento del cobre, y la resistencia es veintiséis veces mayor que el valor de corriente continua.
Consejos Prácticos
- ✓Usa el porcentaje como indicador de diseño: por encima del 100%, el peso del cobre importa proporcionalmente; por debajo de un tercio, apenas importa desde el punto de vista eléctrico.
- ✓Para trabajos de alta frecuencia con pérdidas críticas, elija la lámina de cobre por su perfil de rugosidad en lugar de por su peso; en ese punto, la superficie importa más que el volumen.
- ✓Evalúe con la frecuencia de interés más alta, no con la frecuencia fundamental. Un reloj de 1 GHz tiene una cantidad significativa de energía en sus armónicos.
- ✓Compare la resistencia de la lámina AC directamente con su presupuesto de pérdidas en lugar de convertirla según la relación; es el número que multiplica la longitud de la traza.
- ✓Ejecute el cálculo a temperatura de funcionamiento, no a la temperatura ambiente, para cualquier cosa que lleve una corriente significativa.
- ✓Cuando el porcentaje esté cerca del 100%, la frecuencia se encuentra en la región de transición y ni la corriente continua ni la aproximación totalmente limitada a la piel son precisas; utilice la relación directamente.
Errores Comunes
- ✗Indica la profundidad de la piel sin el grosor del conductor. El número no tiene sentido por sí solo: la comparación es el punto central.
- ✗Suponiendo que el cobre sea más pesado siempre se reduce la pérdida de alta frecuencia. Una vez que la profundidad de la piel es una pequeña fracción del grosor, el cobre adicional agrega una sección transversal que casi no transporta corriente.
- ✗Utilizando la relación simple grosor/profundidad de la piel como relación de resistencia AC. Un conductor plano conduce en ambas caras, por lo que la profundidad efectiva es aproximadamente el doble de la profundidad de la piel hasta que se agote el grosor.
- ✗Funciona a 20 °C cuando la traza se calienta. La resistividad aumenta aproximadamente un 0,39% por grado, por lo que una traza a 105 °C tiene una pérdida notablemente mayor de lo que sugiere la cifra a temperatura ambiente.
- ✗Ignorar la rugosidad de la superficie a alta frecuencia. Una vez que la profundidad de la piel se acerca al perfil de rugosidad, la pérdida medida supera significativamente la predicción del conductor liso.
Preguntas Frecuentes
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