Calculadora de guía de ondas circular: frecuencia de corte, modos TE11 y TM01

Una guía de ondas circular es un tubo metálico hueco que transporta microondas por encima de una frecuencia de corte fijada por su radio. Sus campos forman modos, transversales eléctricos (TE) o transversales magnéticos (TM), cada uno con la forma de una función de Bessel, y cada modo solo se propaga por encima de su propia frecuencia de corte:

Aquí $a$ es el radio interior, $\varepsilon_r$ la permitividad relativa del relleno y $\chi_{nm}$ un cero de una función de Bessel: para los modos TE, el $m$-ésimo cero $p'_{nm}$ de $J'_n$; para los modos TM, el $m$-ésimo cero $p_{nm}$ de $J_n$ (Pozar, Microwave Engineering, 4.ª ed., sección 3.4). El índice $n$ cuenta las variaciones del campo alrededor de la circunferencia y $m$ las variaciones a lo largo del radio. La calculadora guarda las raíces con diez decimales, tal como se tabulan en la NIST Digital Library of Mathematical Functions, sección 10.21.

La banda monomodo

El modo dominante es TE₁₁, con $p'_{11} = 1.8412$, y el siguiente es TM₀₁, con $p_{01} = 2.4048$. Por lo tanto, una guía solo transporta un único modo entre sus dos frecuencias de corte, una banda de 2,4048/1,8412 = 1,306 a 1, sea cual sea el radio o el relleno.

Por encima del corte

Con $k = 2\pi f\sqrt{\varepsilon_r}/c$, la constante de fase es $\beta = \sqrt{k^2 - (\chi_{nm}/a)^2}$, la longitud de onda en la guía $2\pi/\beta$, la velocidad de fase $\omega/\beta$ y la velocidad de grupo $c^2/(\varepsilon_r v_p)$. La impedancia de onda es $k\eta/\beta$ para los modos TE y $\beta\eta/k$ para los modos TM, con $\eta = \mu_0 c/\sqrt{\varepsilon_r}$.

La atenuación dieléctrica es $\alpha_d = k^2\tan\delta/(2\beta)$. La pérdida en las paredes, con $R_s = \sqrt{\omega\mu_0/2\sigma}$ y $x = f_c/f$, es

para los modos TE, que es la ecuación 3.133 de Pozar para TE₁₁, y $R_s/(a\eta\sqrt{1-x^2})$ para los modos TM. Con $n = 0$, el término TE entre paréntesis se reduce a $x^2$, por lo que la pérdida en las paredes de TE₀₁ sigue disminuyendo a medida que aumenta la frecuencia.

Por debajo del corte

Por debajo de su frecuencia de corte, un modo no se propaga. Sus campos decaen como $e^{-\alpha z}$ con $\alpha = \sqrt{(\chi_{nm}/a)^2 - k^2}$, que la calculadora indica en dB/m. Un tramo corto de guía por debajo del corte es lo que permite a una rejilla de ventilación bloquear las frecuencias bajas.

Validez

La guía es un cilindro circular perfecto relleno de un único material homogéneo, y los índices de modo van de n = 0 a 5 y de m = 1 a 5. Las fórmulas de pérdidas proceden del método de perturbaciones: suponen un buen conductor, con una profundidad de penetración mucho menor que el radio, y una tangente de pérdidas pequeña, y pierden precisión muy cerca del corte, donde β tiende a cero. Una tangente de pérdidas superior a 0,1 o una profundidad de penetración superior al 1% del radio se muestra con una advertencia.