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Calculadora de guía de ondas coplanar (CPW y GCPW)

Calcule la impedancia de la guía de ondas coplanar para CPW y CPW con conexión a tierra (GCPW/CBCPW). Obtenga Z, la constante dieléctrica efectiva, el retardo de propagación y el ancho del espacio para 50 Ω.

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Fórmula

Z0GCPW=60πεr,eff[K(k)K(k′)+K(k3)K(k3′)],Z0CPW=30πεr,eff⋅K(k′)K(k),k=WW+2GZ_0^{GCPW} = \frac{60\pi}{\sqrt{\varepsilon_{r,eff}}\left[\frac{K(k)}{K(k')} + \frac{K(k_3)}{K(k_3')}\right]}, \qquad Z_0^{CPW} = \frac{30\pi}{\sqrt{\varepsilon_{r,eff}}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)}, \quad k=\frac{W}{W+2G}

Referencia: R. N. Simons, "Coplanar Waveguide Circuits, Components and Systems", Wiley 2001, ch. 2

Z₀— Characteristic impedance (Ω)
W— Centre conductor width (mm)
G— Gap to coplanar ground (mm)
h— Substrate height (mm)
K(k)— Complete elliptic integral of the first kind
εr_eff— Effective dielectric constant

Cómo Funciona

La guía de ondas coplanar (CPW) coloca el conductor de señal y sus bases de retorno en la misma capa de cobre, separados por dos espacios estrechos. Este único cambio soluciona varios problemas que el microstrip presenta en las altas frecuencias: la corriente de retorno se mantiene a micrómetros de distancia en lugar de a la distancia del grosor del sustrato, los campos permanecen estrechamente unidos a los huecos y la impedancia se detiene en función del grosor del laminado.

La solución de forma cerrada proviene del mapeo conforme. Al transformar la sección transversal, la extraña geometría de los tres conductores se convierte en un condensador de placas paralelas, y toda la impedancia se reduce a una relación de integrales elípticas completas:

Z_0 =\ frac {30\ pi} {\ sqrt {\ varepsilon_ {r, eff}}\ cdot\ frac {K (k')} {K (k)},\ qquad k =\ frac {W} {W + 2G}

donde WW es el ancho del conductor central, GG es el espacio entre cada base coplanar y $k' =\ sqrt {1-k^2} $. Observe lo que falta: la altura del sustrato no aparece en ninguna parte. Para obtener un CPW ideal sobre un sustrato infinitamente grueso, la impedancia depende únicamente de la relación $W/ (W+2G) $: escala toda la sección transversal hacia arriba o hacia abajo y Z0Z_0 no se mueve.

CPW conectado a tierra

En la práctica, nadie construye sobre un sustrato infinitamente grueso, y la mayoría de los diseños añaden un plano de tierra en el lado opuesto para transportar el calor y proporcionar una referencia sólida para el resto de la placa. Es el CPW conectado a tierra, también llamado GCPW o CPW con respaldo de conductor. El plano de apoyo atrae parte del campo hacia el sustrato, lo que aumenta la permitividad efectiva y reduce la impedancia:

 varepsilonr,eff= frac1+ varepsilonrq1+q, qquadq= fracK(k3)/K(k3′)K(k)/K(k′)\ varepsilon_ {r, eff} =\ frac {1 +\ varepsilon_r q} {1 + q},\ qquad q =\ frac {K (k_3) /K (k_3')} {K (k) /K (k')}

con $k_3 =\ tanh (\ pi w/4h)/\ tanh (\ pi (W+2G) /4h) $. A medida que el sustrato se hace más grueso, k3 tokk_3\ to k, q to1q\ to 1 y la expresión vuelve a caer en  varepsilonr,eff=(1+ varepsilonr)/2\ varepsilon_ {r, eff} = (1+\ varepsilon_r) /2, la respuesta de CPW sin fundamento. Este límite es útil para comprobar la cordura de cualquier herramienta de CPW.

El grosor del cobre importa dos veces

El grosor finito del metal no es un detalle de segundo orden en CPW. Los flancos ensanchan la franja y estrechan el espacio, lo que reduce el valor de Z_0$, que es lo habitual. Con menos frecuencia se modela lo que hace con $\ varepsilon_ {r, eff} $: la pared lateral de la tira mira hacia la pared lateral del suelo a través del hueco, **por encima de la superficie del sustrato, de modo que la capacitancia adicional está en el aire. Aumenta las capacitancias del aire y del sustrato en la misma cantidad absoluta y, por lo tanto, reduce $\ varepsilon_ {r, eff} $.

El efecto es grande. Con 1 onza de cobre en un espacio de 0,3 mm, vale alrededor del 3,5%, y con 2 onzas en un espacio de 0,15 mm, más del 13%. Una fórmula de grosor cero lo omite todo y el error se propaga directamente al retardo de propagación y a la longitud de onda guiada.

El régimen que importa

El CPW fundamentado solo se comporta como el CPW, mientras que los terrenos coplanares dominan. Una vez que el espacio es mucho mayor que la altura del sustrato, la mayoría de las líneas de campo terminan en el plano de apoyo, y la estructura se convierte silenciosamente en microtiras con un poco de cobre inútil a cada lado. Mantenga el espacio igual o inferior a la altura del sustrato para mantener el régimen de CPW.

El otro requisito práctico es la costura. Los soportes coplanares y el plano posterior forman una cavidad paralela a una placa y, si solo están conectados por los bordes de la placa, esa cavidad resonará en algún lugar de la banda. Las hileras de vías que se encuentran a ambos lados de la línea acortan las dos bases y empujan los modos de cavidad por encima de la frecuencia de funcionamiento.

Ejemplo Resuelto

Problema: Diseñe un CPW con conexión a tierra de 50 ohmios en el Rogers RO4003C (er = 3,55, h = 0,508 mm/20 mil) con 1 onza de cobre, para una interfaz de 6 GHz.

Paso 1: Elija un ancho de conductor central. Comience en W = 1,0 mm, cómodamente más ancho que la característica mínima de 0,1 mm y lo suficientemente ancho como para mantener bajas las pérdidas de conductor.

Paso 2: Calcule el módulo ideal para una separación de prueba de G = 0,3 mm: k = W/ (W + 2 G) = 1,0/ (1,0 + 0,6) = 0,625 k' = sqrt (1 - 0,625^2) = 0,7806

Paso 3: proporciones elípticas. Para k = 0.625, K (k) /K (k') = 0.90369. El plano de apoyo aporta un segundo módulo k3 = tanh (pi*W/4h) /tanh (pi* (W+2G) /4h) = 0,92620, lo que da K (k3) /K (k3') = 1,4944.

Paso 4: Permitividad efectiva con un espesor cero. Con q = 1,47944/0,90369 = 1,63712: er_eff = (1 + 3,55*1,63712)/(1 + 1,63712) = 2,583 Z0 = (eta0/2)/(sqrt (2,583) (0,90369 + 1,4944)) = 188,365/(1,6072 2,38313) = 49,18 ohmios

Paso 5: agrega el cobre. 35 um de metal hacen dos cosas. Las paredes laterales ensanchan la tira y estrechan el espacio, lo que reduce la impedancia; y la capacitancia de pared a pared se mantiene en el aire por encima del sustrato, lo que hace que er_eff baje de 2,583 a 2,501. Juntos: Z0 = 48,14 ohmios Si se descuida el desplazamiento er_eff en este caso, se sobreestimaría la permitividad efectiva en aproximadamente un 3% y, con ello, el retardo de propagación.

Paso 6: Ligeramente bajo. Al ampliar el espacio, se reduce el acoplamiento a la base coplanaria y se aumenta la impedancia; el solucionador indica que G = 0,414 mm para exactamente 50 ohmios. Redondea a 0,45 mm fabricables y vuelve a comprobar: Z0 = 50,44 ohmios, dentro de una ventana del 1%.

Paso 7: Comprueba el régimen. g/h = 0,45/0,508 = 0,89, cómodamente por debajo de 1, por lo que los suelos coplanares siguen dominando y esto es realmente CPW, en lugar de microtiras disfrazadas.

Paso 8: Vías de costura. A 6 GHz, la longitud de onda guiada es de aproximadamente 31 mm, por lo que lambda/20 = 1,5 mm. Coloque las vías de tierra cada 1,0 a 1,5 mm por ambos lados, ajustándolas hasta 0,5 mm a unos pocos milímetros del lanzamiento del conector.

Consejos Prácticos

  • ✓Mantenga la relación ancho-espacio constante en cada transición de estrechamiento, curvatura y almohadilla; eso es lo que preserva la impedancia, no las dimensiones absolutas.
  • ✓La CPW conectada a tierra suele ser la mejor estructura de lanzamiento de un conector, porque la tierra coplanaria se alinea de forma natural con los contactos exteriores del conector.
  • ✓Utilice el conductor central más ancho que permita su tolerancia de separación. La pérdida de conductor disminuye con el ancho, y la tolerancia de grabado se reduce a una fracción menor tanto del ancho como del espacio.
  • ✓Separe las vías a una vigésima parte de una longitud de onda o más cerca en la frecuencia más alta de interés y reduzca el espaciado cerca de las discontinuidades.
  • ✓En sustratos delgados, compruebe si el CPW conectado a tierra le está comprando algo. Por debajo de aproximadamente 0,2 mm, el plano de soporte domina independientemente del espacio, y la microtira lisa es más fácil de fabricar.
  • ✓Observe la rugosidad de la superficie en laminados de baja pérdida. El CPW concentra la corriente en los bordes de los huecos, por lo que la rugosidad de los bordes cuesta más que en el microstrip.

Errores Comunes

  • ✗Dejar que el espacio crezca mucho más que la altura del sustrato en un CPW conectado a tierra. De este modo, el plano de apoyo es el que predomina y la línea es en realidad microcinta: la fórmula del CPW no coincidirá con la medición en una decena de puntos porcentuales.
  • ✗Omitir las vías de costura entre los terrenos coplanares y el plano de respaldo. Ambos forman una cavidad en forma de placa paralela que resuena formando una banda y que en S21 se presenta en forma de protuberancias afiladas e inexplicables.
  • ✗Suponiendo que la impedancia aumenta con el grosor del sustrato, como ocurre con las microtiras. En el caso de las CPW sin conexión a tierra, apenas depende del grosor; solo importa la relación entre el ancho y el espacio.
  • ✗Ignorando el grosor del cobre. Con un grosor de 1 onza en un espacio de 0,15 mm, el metal ocupa un cuarto del ancho del espacio y, si se descuida la corrección del grosor, se sobreestima la impedancia en varios puntos porcentuales.
  • ✗Empujar el conductor central hacia abajo sin reducir el espacio proporcionalmente. La impedancia se establece según la relación, por lo que cualquier estrechamiento tiene que mantener el ancho y el espacio al mismo ritmo o se convierte en una discontinuidad de impedancia.

Preguntas Frecuentes

El CPW solo tiene tierra en la capa de señal, a ambos lados de la traza. El CPW conectado a tierra (GCPW o CBCPW) añade un plano en el lado más alejado del sustrato. El plano de apoyo reduce la impedancia, aumenta la permitividad efectiva y proporciona una referencia térmica y mecánica, pero también introduce un modo de placa paralela que debe suprimirse con las vías de costura.
Porque la ruta de regreso es el terreno coplanar al lado de la traza, no un plano por debajo de ella. El campo se establece mediante la relación ancho-espacio, por lo que en un sustrato grueso se puede escalar toda la sección transversal y mantener la misma impedancia. Esto es lo contrario de lo que ocurre con las microtiras, donde el grosor es la variable dominante.
La regla habitual es una vigésima parte de una longitud de onda en la frecuencia más alta de interés, ya que se aprieta cerca de los lanzamientos de los conectores y otras discontinuidades. Las vías acortan la base coplanaria con respecto al plano de apoyo y empujan la resonancia de la cavidad de las placas paralelas por encima de la banda de operación.
Por encima de aproximadamente 10 GHz, en sustratos gruesos en los que una microbanda de 50 ohmios necesitaría una traza ancha poco práctica y en cualquier lugar en el que se desee montar fácilmente los componentes de derivación, un CPW le proporciona conexión a tierra justo al lado de la señal, por lo que las piezas de derivación casi no tienen inductancia de vía.
Más que para microstrip, y de dos maneras distintas. El metal ensancha la tira y reduce el espacio, lo que reduce la impedancia. Por otra parte, la capacitancia de pared a pared se mantiene en el aire por encima del sustrato y reduce la permitividad efectiva: alrededor del 3,5% a 1 onza en un espacio de 0,3 mm, más del 13% a 2 oz en un espacio de 0,15 mm. El segundo efecto es el que omiten la mayoría de las calculadoras y repercute directamente en el retardo de propagación y en la longitud de onda guiada.

Metodología y referencias

Referencias

  • Coplanar Waveguide Circuits, Components and Systems, ch. 2 — R. N. Simons, Wiley 2001
  • Transmission Line Design Handbook, §3.3 (coplanar lines) — B. C. Wadell, Artech House 1991
  • Handbook of Mathematical Functions, ch. 17 (elliptic integrals) — Abramowitz & Stegun, NBS 1964

Complete elliptic integrals are evaluated by the arithmetic-geometric mean, which converges quadratically to double precision. The grounded-CPW branch is checked against its own limit: as substrate height grows the result converges to the ungrounded CPW value, with εr_eff → (1 + εr)/2. Copper thickness is modelled on both quantities — it widens the strip and narrows the gap for Z₀, and its sidewall capacitance sits in air, which lowers εr_eff. Validated against a 2-D electrostatic solver (itself checked against the analytic zero-thickness result to 0.11%) across ½–2 oz copper and four geometries: εr_eff within 0.52%, impedance within about 1%.

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