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Calculadora de Efecto Doppler

Calcula el desplazamiento de frecuencia Doppler para aplicaciones de radar y RF. Usa la fórmula f_d = 2vf·cos(θ)/c.

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Fórmula

fd=2vfcos⁡θcf_d = \frac{2 v f \cos\theta}{c}

Referencia: Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., Ch.3

f_d— Doppler frequency shift (Hz)
v— Target radial velocity (m/s)
f— Transmit frequency (Hz)
θ— Aspect angle (0° = head-on) (°)
c— Speed of light (299,792,458 m/s) (m/s)

Cómo Funciona

El efecto Doppler provoca un cambio de frecuencia cuando un transmisor y un objetivo tienen un movimiento radial relativo. Para un radar monoestático (mismo sitio de transmisión/recepción), el cambio Doppler es f_d = 2v·f·cos (θ) /c, donde v es la velocidad objetivo, f es la frecuencia de transmisión, θ es el ángulo entre el vector de velocidad y la línea de visión del radar y c = 299.792.458 m/s. El factor de 2 explica la trayectoria de ida y vuelta: la onda tiene un desplazamiento Doppler al transmitir y nuevamente al recibir. El desplazamiento Doppler es proporcional a la frecuencia de transmisión, razón por la cual los radares de frecuencia más alta (banda W 77 GHz) logran una mejor resolución de velocidad por Hz del ancho de banda de medición que los sistemas de frecuencia más baja (banda L 1,3 GHz). El factor coseno significa que solo la velocidad radial (movimiento hacia o desde el radar) contribuye al efecto Doppler; el movimiento lateral (θ=90°) produce un desplazamiento cero.

Ejemplo Resuelto

Un radar automotriz a 77 GHz mide un automóvil que se acerca a 120 km/h (33,33 m/s) con una orientación de 0°. Paso 1: f_d = 2 × 33,33 × 77 × 10 × cos (0°)/(2,998 × 10) = 2 × 33,33 × 77e9/2,998e8 = 17,135 Hz ≈ 17,1 kHz. Paso 2: Resolución de velocidad a 77 GHz: 1 Hz corresponde a Δv = c/ (2f) = 2,998 × 10/ (2 × 77 × 10) = 0,00195 m/s = 1,95 mm/s. Un radar con una resolución de frecuencia de 1 Hz puede detectar cambios de velocidad de ~7 km/h a una distancia de 1 km, suficientes para un frenado automático de emergencia. Paso 3: Con un ángulo de aproximación de 45°: f_d = 17,135 × cos (45°) = 12,113 Hz, una reducción del 29%, que requiere una compensación angular en la estimación de la velocidad.

Consejos Prácticos

  • ✓Según la «Introducción a los sistemas de radar» (capítulo 3) de Skolnik, la velocidad mínima detectable (MDV) se establece según la dispersión Doppler del desorden: el desorden meteorológico en un radar terrestre normalmente se extiende ± 3 m/s, por lo que los objetivos que se mueven a una velocidad inferior a 3 m/s son invisibles en el procesamiento Doppler ininterrumpido
  • ✓Para los sensores de movimiento de banda ISM de 24 GHz (muy utilizados en IoT), la sensibilidad es de 160 Hz por m/s (64 Hz/ (km/h)); una puerta que se abre a 0,3 m/s produce un cambio Doppler de 48 Hz detectable con un simple ADC de audiofrecuencia
  • ✓Para evitar la ambigüedad del Doppler en los radares pulsados, la frecuencia de repetición de pulsos (PRF) debe superar los 2 × f_d_max; para 77 GHz que rastrean un objetivo de 200 m/s, PRF > 2 × (2 × 200 × 77e9/c) = 204 kHz, una restricción clave que impulsa la elección de la forma de onda FMCW en los radares automotrices

Errores Comunes

  • ✗Omitir el factor de 2 para los radares monoestáticos: un enlace unidireccional (biestático o receptor de sonar) usa f_d = v·f·cos (θ) /c sin el factor de 2; la confusión entre las ecuaciones monostáticas y biestáticas provoca errores de velocidad de 2 veces
  • ✗Uso de una velocidad de luz incorrecta: algunas implementaciones utilizan 3 × 10 m/s (error del 0,07%) en lugar del valor exacto de 299.792.458 m/s; en la banda W (77 GHz) esto provoca un error de ~53 Hz por cada 30 m/s de velocidad objetivo
  • ✗Ignorar el ángulo de orientación: un objetivo que se mueve a 100 m/s a 45° produce el mismo desplazamiento Doppler que un objetivo que se mueve a 70,7 m/s de frente; sin conocer θ, la velocidad informada es ambigua

Preguntas Frecuentes

La fórmula es la misma pero el medio de propagación es diferente. El radar usa la velocidad de la luz (c = 2.998 × 10 m/s); el sonar usa la velocidad del sonido en el agua (~1500 m/s) o en el aire (~343 m/s). Como la velocidad acústica es 10 veces más lenta, los cambios Doppler del audio son mucho mayores para la misma velocidad: un automóvil que se mueve a 30 m/s produce un cambio Doppler de 2 kHz en un radar de 24 GHz, pero solo 87 Hz en un sonar ultrasónico de 1 kHz, aunque la fórmula sea idéntica.
Una frecuencia más alta proporciona una mejor resolución de velocidad (Δv por Hz de desplazamiento), una mejor resolución angular (antena más pequeña para el mismo ancho de haz) y se ajusta a una longitud de onda más pequeña (λ = 3,9 mm a 77 GHz frente a 12,5 mm a 24 GHz). Sin embargo, la absorción atmosférica alcanza su punto máximo cerca de los 60 GHz y es de ~0,4 dB/km a 77 GHz, frente a 0,05 dB/km a 24 GHz. En el caso de los radares de automoción con un alcance inferior a 200 m, la absorción es insignificante, lo que hace que los 77 GHz sean óptimos. La resolución 731 de la UIT-R designa la banda de 76 a 81 GHz para los radares vehiculares de todo el mundo.
El radar meteorológico NEXRAD (WSR-88D) de 2,7 a 3,0 GHz mide el cambio Doppler de la precipitación para estimar la velocidad y la dirección del viento. Un cambio de +1 Hz indica que la precipitación se mueve hacia el radar a Δv = c/ (2f) ≈ 0,05 m/s. Al medir el Doppler desde varios ángulos acimutales, el análisis Doppler dual reconstruye los campos de viento en 3D. La cizalladura del viento (gradiente de velocidad), que provoca accidentes aéreos, se detecta como un gradiente espacial en el desplazamiento Doppler a través del haz del radar.

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