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RF

Calculadora de Longitud de Onda y Frecuencia

Convierte entre longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación en diferentes medios.

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Fórmula

λ=cfεr\lambda = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}}

Referencia: Balanis, "Antenna Theory" 3rd ed.

λ— Longitud de onda en el medio (m)
c— Velocidad de la luz (299,792458 mm/ns) (m/s)
f— Frecuencia (Hz)
εᵣ— Permitividad relativa del medio

Cómo Funciona

Esta calculadora convierte la longitud de onda en frecuencia para los ingenieros de RF, diseñadores ópticos y físicos que trabajan en todo el espectro electromagnético, desde las ondas de radio hasta los rayos gamma. La relación fundamental f = c/lambda utiliza exactamente c = 299.792.458 m/s (folleto SI, novena edición, 2019: una constante definida con incertidumbre cero). Esto abarca 15 órdenes de magnitud: desde ondas de radio (lambda = 1 km, f = 300 kHz) hasta luz visible (lambda = 500 nm, f = 600 THz) y rayos X (lambda = 0,1 nm, f = 3 × 10^18 Hz). En los medios dieléctricos, la longitud de onda efectiva se acorta: lambda_eff = lambda_0 / sqrt(epsilon_r). FR-4 (PCB (epsilon_r = 4.3) reduce la longitud de onda al 48% del espacio libre, lo que es fundamental para el diseño de antenas y filtros microstrip según el IPC-2141.

Ejemplo Resuelto

Problema: Un filtro microstrip de banda ISM de 5,8 GHz está diseñado sobre el sustrato FR-4 ( (epsilon_r = 4.2). Calcule la longitud de onda en el espacio libre, la longitud de onda efectiva y la longitud del trozo de un cuarto de onda.

Solución:

  1. Longitud de onda en espacio libre: lambda = c/f = 299.792.458/(5,8 × 10^9) = 51,69 mm
  2. Factor de velocidad: VF = 1/sqrt (4.2) = 0.488
  3. Longitud de onda efectiva: lambda_eff = 51.69 × 0.488 = 25.22 mm
  4. Tubo de cuarto de onda: lambda_eff/4 = 25.22/4 = 6.31 mm
  5. Según IPC-2141: las trazas > lambda_eff/10 = 2.52 mm necesitan un control de impedancia
  6. Longitud física del talón con flecos: ~6,0 mm (un 5% más corto debido a los efectos de borde)

Consejos Prácticos

  • ✓Fórmula rápida: f_GHz = 300/lambda_mm para espacio libre (error del 0,07%). Reverso: lambda_mm = 300/f_GHz. En longitudes de onda ópticas: f_THz = 300/lambda_um
  • ✓Según las notas de aplicación de Rogers Corp: mida el sustrato epsilon_r a su frecuencia de operación: el FR-4 varía de 4,7 a 100 MHz a 4,2 a 10 GHz debido a la dispersión dieléctrica
  • ✓For precision RF: use vector network analyzer to measure actual electrical length rather than calculating from nominal epsilon_r; substrate thickness tolerance of +/-10% causes +/-5% wavelength error

Errores Comunes

  • ✗Si se utiliza una aproximación c = 3 × 10^8 en lugar de los 299.792.458 m/s exactos, este error del 0,069% provoca un error de posicionamiento de 35 um por cada 50 mm en mmWave, lo que supera las tolerancias típicas de los PCB de +/- 25 um
  • ✗Descuidar la constante dieléctrica en los cálculos de PCB: suponiendo que la longitud de onda del espacio libre en el FR-4 hace que un trozo de cuarto de onda sea 2,05 veces más largo, lo que provoca una resonancia a 2,83 GHz en lugar de a 5,8 GHz
  • ✗Combinar la permitividad efectiva con la permitividad volumétrica: la microtira epsilon_eff depende de la geometría; una traza de 50 ohmios en la FR-4 tiene epsilon_eff = 3.3, no 4.3

Preguntas Frecuentes

La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia: lambda = c/f. La duplicación de la frecuencia reduce a la mitad la longitud de onda. Según SI: a 1 GHz lambda = 299,8 mm, a 2 GHz lambda = 149,9 mm, a 10 GHz lambda = 30,0 mm. Esta relación inversa es la razón por la que las frecuencias altas permiten que las antenas sean más pequeñas, pero sufren una mayor pérdida de trayectoria (Friis: pérdida proporcional a f^2).
La velocidad de onda en un medio es v = c/sqrt(epsilon_r × mu_r). Para materiales no magnéticos ( (mu_r = 1), el factor de velocidad VF = 1/sqrt(epsilon_r). Como lambda = v/f, la longitud de onda se escala en VF. Según el IPC-2141: el FR-4 epsilon_r = 4.3 da VF = 0.48, por lo que una señal de 2.4 GHz tiene lambda_eff = 60 mm en lugar de 125 mm de espacio libre.
Sí, con la constante dieléctrica correcta. Valores comunes según el IEEE/IPC: vacío/aire epsilon_r = 1.0, FR-4 = 4,3, Rogers RO4350B = 3,66, PTFE = 2,1, silicio = 11,7, GaAs = 12,9. Para las guías de onda, utilice una longitud de onda ajustada al punto de corte: lambda_g = lambda_0/sqrt(1 - (f_c/f)^2).
La longitud de onda rige todas las dimensiones físicas de la RF: elementos de antena (dipolo = lambda/2 según Balanis), conectores de líneas de transmisión (cuarto de onda = lambda/4), cavidades de filtro (resonador de media onda) y reglas de diseño de PCB (IPC-2141: control de impedancia para trazas > lambda/10). Con un 5G de 28 GHz, lambda = 10,7 mm, por lo que incluso las trazas de 1 mm son significativas desde el punto de vista eléctrico.
El valor 299.792.458 m/s es exacto según la definición del SI (redefinición de 2019). El medidor ahora se define como la distancia que recorre la luz en 1/299.792.458 segundos, lo que convierte a c en una constante definida con incertidumbre cero. Esto proporciona una precisión de 9 dígitos para todos los cálculos de longitud de onda, lo que supera con creces las tolerancias de fabricación habituales.
lambda = c/f = 299.792.458/2,4e9 = 124,9 mm en espacio libre. En el FR-4 PCB (epsilon_r = 4.3) : lambda_eff = 60.2 mm. Según el IPC-2141: las trazas de más de 6 mm a 2,4 GHz necesitan un control de impedancia. Dipolo de media onda = 62,4 mm por elemento; parche de un cuarto de onda en el FR-4 = 15,0 mm. La separación entre canales WiFi de 5 MHz corresponde a una diferencia de longitud de onda de 0,26 mm.
En el espacio libre: lambda_mm = 300/f_GHz (0,07% aproximadamente). En el medio: lambda_eff = lambda_0/sqrt(epsilon_r). Factor de velocidad VF = 1/sqrt(epsilon_r): FR-4 VF = 0.48, Rogers RO4003C VF = 0.53, espuma coaxial VF = 0.83, PE sólido coaxial VF = 0.66 (según las especificaciones de Belden). En el caso de las microtiras, utilice una permitividad efectiva que dependa de la geometría, normalmente entre el 60 y el 80% de la granelación epsilon_r.

Metodología y referencias

Referencias

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 1.3 — Wavelength and wave velocity
  • ITU Radio Regulations — International Telecommunication Union (2020), Article 2 — Frequency and wavelength definitions enlace

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