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Calculadora de tiempo de subida al ancho de banda

Convierte el tiempo de subida digital en ancho de banda de la señal. Obtenga la frecuencia de rodilla, el ancho de banda de 3 dB, el ancho de banda espectral IPC-2251 y el armónico más significativo de su reloj.

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Fórmula

fknee=0.5tr,f3dB=ln⁡92πtr≈0.35trf_{knee} = \frac{0.5}{t_r},\qquad f_{3dB} = \frac{\ln 9}{2\pi t_r} \approx \frac{0.35}{t_r}

Referencia: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic", Prentice Hall 1993, §1.3; IPC-2251

t_r— Rise time, 10–90% (s)
f_knee— Knee frequency (Hz)
f_3dB— 3 dB bandwidth (Hz)
f_clk— Clock frequency (Hz)

Cómo Funciona

Los diseñadores digitales hablan en nanosegundos; los diseñadores de interconexiones hablan en gigahercios. El puente que los separa es el tiempo de ascenso, y hay dos constantes diferentes para cruzarlo: se utilizan para dos propósitos diferentes y se confunden habitualmente.

La constante de 0.35 es exacta

Para una respuesta unipolar, la salida escalonada supera el 10% en $t = -\ tau\ ln (0.9) $ y el 90% en $t = -\ tau\ ln (0.1) $. Al restar se obtiene tr= tau ln9t_r =\ tau\ ln 9. Con un ancho de banda de 3 dB a $f_ {3dB} = 1/ (2\ pi\ tau) $, el producto pierde:

f3dB tr= frac ln92 pi=0,34965 ldotsf_ {3dB}\, t_r =\ frac {\ ln 9} {2\ pi} = 0,34965\ ldots

Así que 0.35 no es una regla general: es  ln9/2 pi\ ln 9/2\ pi redondeado a dos cifras. Responde a la pregunta ¿qué ancho de banda analógico necesita mi amplificador o osciloscopio para reproducir este borde?

La frecuencia de la rodilla está limitada por el diseño

La frecuencia de rodilla de Johnson y Graham responde a una pregunta diferente: ¿hasta qué punto mi interconexión tiene que seguir comportándose?

frodilla= frac0.5trf_ {rodilla} =\ frac {0.5} {t_r}

Por encima de la rodilla, la tecnología digital transporta tan poca energía que el comportamiento de los canales allí deja de importar. Es deliberadamente conservador y es el número que debes usar para decidir hasta qué punto debes confiar en un modelo via, en un archivo de parámetros S de un conector o en una estimación de pérdidas de rastreo.

Los dos se diferencian aproximadamente en un 43%, por lo que si se cita el canal incorrecto, se obtiene un amplificador sobreespecificado o un canal submodelado.

Convenciones de Rise Time

Las hojas de datos indican transiciones del 10 al 90% o del 20 al 80%, y ambas no son intercambiables. Para un solo polo, la relación es  ln9/ ln4=1,585\ ln 9/\ ln 4 = 1,585; una cifra del 20 al 80% debe multiplicarse por 1,585 antes de incluirla en cualquiera de las relaciones de ancho de banda. Las hojas de datos SerDes modernas utilizan cada vez más entre un 20 y un 80% porque evitan las ruidosas colas de la forma de onda, así que compruebe qué convención está leyendo.

¿Qué determina el tiempo de subida

Es el conductor, no el reloj. Un oscilador de 25 MHz con una fase de salida CMOS moderna puede tener una ventaja de 500 ps, lo que la sitúa en 1 GHz; la interconexión debe comportarse a 1 GHz, aunque la clave sea de 25 MHz. Este es el error más común en el diseño de una placa: reloj lento, bordes rápidos y un canal modelado solo según lo fundamental.

Ejemplo Resuelto

Problema: un reloj de 100 MHz es accionado por un búfer especificado a 500 ps (20-80%). Determine el requisito de ancho de banda del canal y cuántos armónicos son importantes.

Paso 1: Convierta la convención del tiempo de subida. La hoja de datos indica entre el 20 y el 80%, por lo que hay que escalar al 10 al 90%: t_r (10-90) = 500 ps ln (9) /ln (4) = 500 1,5849 = 792 ps

Paso 2: frecuencia de rodilla: f_knee = 0,5/792 ps = 631 MHz La interconexión debe comportarse a 631 MHz.

Paso 3: ancho de banda de 3 dB: F_3dB = 0,34965/ 792 ps = 441 MHz La parte frontal de un receptor o osciloscopio por debajo de 441 MHz ralentizará visiblemente el borde.

Paso 4: Contenido armónico en relación con el reloj: n = 631 MHz/100 MHz = 6,3 Los armónicos hasta la 5ª (500 MHz) transmiten una energía significativa; la 7ª (700 MHz) ya está por encima de la rodilla.

Paso 5: Consecuencias del diseño. Modele la pérdida de vía, conector y traza a un mínimo de 631 MHz, no a 100 MHz. Elija un osciloscopio con al menos 3 veces el ancho de banda de 3 dB, es decir, aproximadamente 1,5 GHz, si desea medir el filo sin que el instrumento domine el resultado.

Paso 6: Comprueba la cordura comparándola con el período de bits. El período del reloj es de 10 ns y el borde es de 0,79 ns, menos del 8% del período, por lo que no hay ningún problema de interferencia entre símbolos. Si la ventaja hubiera superado aproximadamente el 40% del período, el ISI se convertiría en el factor limitante.

Consejos Prácticos

  • ✓Diseñe siempre de la manera más rápida que el conductor pueda producir, no de la manera típica. El silicio en las curvas rápidas con cargas ligeras establece las emisiones.
  • ✓Utilice la terminación en serie o un controlador con una velocidad limitada deliberadamente cuando no se necesite velocidad; la reducción de la velocidad de un borde es la solución de EMC más barata disponible.
  • ✓Elija un osciloscopio con al menos tres veces el ancho de banda de 3 dB de la señal para que el instrumento contribuya con menos del 5% al tiempo de subida medido.
  • ✓Si una hoja de datos omite la convención, supongamos que las familias lógicas antiguas representan entre un 10 y un 90% y compruebe cuidadosamente si hay piezas SerDes y DDR, que suelen utilizar entre un 20 y un 80%.
  • ✓Recuerda que los tiempos de subida se suman en cuadratura a través de una cascada: el total es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada etapa.
  • ✓Convierte la frecuencia de la rodilla en un requisito de canal desde el principio: te indicará si un modelo con parámetros S o una especificación de conector cubre tu banda antes de que te comprometas con la pieza.

Errores Comunes

  • ✗Diseñar el canal según la frecuencia del reloj en lugar de la frecuencia de la rodilla. Un reloj lento con bordes rápidos sigue exigiendo una interconexión de banda ancha; esta es la razón clásica por la que un diseño de 25 MHz no funciona con EMC.
  • ✗Mezcla de las constantes 0.35 y 0.5. Utilice 0,35 dividido por el tiempo de subida para el ancho de banda del amplificador y del instrumento; utilice 0,5 dividido por el tiempo de subida para determinar hasta qué punto el modelo de interconexión debe seguir siendo válido.
  • ✗Introducir un número de hoja de datos del 20 al 80% en una fórmula del 10 al 90%. Esto subestima el tiempo de subida en un 37% y predice el ancho de banda por el mismo factor.
  • ✗Olvidar que un instrumento de medición suma su propio tiempo de subida en cuadratura. Un margen de 500 ps medido en un osciloscopio de 500 ps indica unos 707 ps.
  • ✗Suponiendo que lo que obtendrá es el tiempo de subida típico especificado. El silicio de esquina rápida con poca carga puede ser dos o tres veces más rápido que el de una hoja de datos típica, y ese es el factor que determina los resultados de EMC.

Preguntas Frecuentes

Es exactamente ln (9) dividido por 2 pi, que es 0,34965, derivado de la respuesta escalonada unipolar. Los cruces entre el 10% y el 90% se producen en múltiplos fijos de la constante de tiempo, lo que da como resultado un tiempo de subida de tau multiplicado por ln (9), y con un ancho de banda de 3 dB con un ancho de banda de uno sobre 2 pi tau, el producto es fijo. No es empírico.
Ambos, para diferentes trabajos. La forma de 0,35 proporciona un ancho de banda de 3 dB, lo que un amplificador, receptor u osciloscopio necesita para reproducir el borde. La forma 0,5 indica la frecuencia de rodilla, es decir, hasta qué punto el modelo de interconexión debe seguir siendo válido. Diseñe el canal hasta la rodilla y la electrónica según la cifra de 3 dB.
Multiplique por ln (9) /ln (4) = 1,585 para obtener el equivalente del 10 al 90% y, a continuación, aplique las relaciones de ancho de banda. En sentido contrario, multiplica por 0,631. Tenga en cuenta que 1,585 es el valor unipolar y el factor más importante en circulación (una arista gaussiana da aproximadamente 1,52 y una rampa lineal 1,33), por lo que, para un conductor de verdad, sobreestima un poco el tiempo de subida y, por lo tanto, subestima la frecuencia de la rodilla. Diseñe con una estimación más corta cuando ese margen sea importante.
Porque las emisiones siguen la velocidad límite, no la frecuencia del reloj. Un reloj de 25 MHz con un margen de 500 ps tiene una rodilla de 1 GHz, por lo que irradia significativamente hasta 1 GHz. La solución más rápida suele ser reducir la velocidad del filo con una resistencia en serie.
Al menos tres veces el ancho de banda de 3 dB de la señal para mantener la contribución del instrumento por debajo de aproximadamente el 5%. Los tiempos de subida se suman en cuadratura, por lo que un osciloscopio que coincida con el tiempo de subida de la señal infla la lectura en un 41%.

Herramientas de Simulación Avanzadas

Eye Diagram from S-Parameters

Upload a Touchstone (.s2p) file and generate a PRBS-15 eye diagram. Extracts insertion loss, group delay, and impedance profile, then renders the eye with jitter and ISI.

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