Dimensionnement du moteur BLDC : comment calculer le Kv, le couple et l'efficacité

Pourquoi les moteurs BLDC sont partout

Les moteurs à courant continu sans balais ont pris le relais. Drones, véhicules électriques, broches CNC, robots industriels, lecteurs de disque, ventilateurs CVC : partout où vous avez besoin d'un rendement élevé, d'une longue durée de vie et d'une vitesse contrôlable, il y a probablement un moteur BLDC qui fait le travail. L'absence de balais signifie qu'il n'y a pas d'usure, pas d'arc, pas de poussière et une durée de vie considérablement plus longue.

Mais pour choisir le moteur adapté à votre application, vous devez comprendre quelques paramètres clés qui interagissent d'une manière qui met même en difficulté les ingénieurs expérimentés. La valeur nominale en Kv, la constante de couple, la contre-intensité et l'efficacité sont tous liés mathématiquement, et le fait de se tromper signifie que votre moteur ne peut pas produire suffisamment de couple, qu'il surchauffe ou qu'il gaspille de l'énergie.

Le calculateur de moteur BLDC vous permet de saisir les paramètres et les conditions de fonctionnement de votre moteur pour prédire les performances avant de vous engager dans un achat. Essayons de comprendre ce qui se cache derrière ces chiffres.

La cote Kv : ce que cela signifie réellement

Chaque moteur BLDC est livré avec une valeur nominale en Kv, exprimée en tr/min par volt. Un moteur d'une puissance nominale de 1 000 Kv tourne à 1 000 tr/min pour chaque volt qui lui est appliqué, à vide. Ainsi, sur une alimentation 12 V, il atteindra 12 000 tr/min sans aucune charge sur l'arbre.

Formellement :

Mais voici ce que les forums amateurs oublient souvent : Kv n'est pas qu'une constante de vitesse. C'est l'inverse de la constante contre-électromagnétique $K_e$ (après conversion d'unité), et elle détermine directement votre constante de couple $K_t$. Ces trois paramètres sont tous des manifestations de la même propriété physique : la liaison du flux magnétique entre les aimants permanents et les enroulements du stator.

Kv vs Kt : la relation fondamentale

En unités SI cohérentes :

où $K_t$ est en Nm/A et $K_v$ est en rad/s par volt. Étant donné que les spécifications du moteur donnent généralement Kv en tr/min/V, la conversion est la suivante :

Ainsi, un moteur de 1000 Kv a $K_t = 9.549/1000 = 0.00955$ Nm/A (9,55 mNm/A). Pour chaque ampli que vous utilisez, vous obtenez un couple d'environ 9,55 mNm. Les moteurs à faible Kv (couple élevé par ampère) sont utilisés pour les applications à entraînement direct. Les moteurs à Kv élevé (couple faible mais vitesse élevée) nécessitent un engrenage pour les applications exigeantes en couple.

Back-EMF : la limite de vitesse

Lorsque le moteur tourne, les aimants permanents qui passent devant les bobines du stator génèrent une tension, la contre-CEM (force électromotrice). Cette tension s'oppose à la tension appliquée et elle est proportionnelle à la vitesse :

où $K_e$ est la constante Back-EMF. En unités cohérentes, $K_e = K_t$. Le moteur ne peut accélérer que jusqu'à ce que la contre-intensité électromagnétique soit égale à la tension d'alimentation (moins les pertes résistives), moment auquel le courant tombe à zéro et aucun couple supplémentaire n'est produit.

La vitesse à vide est de :

En charge, la vitesse chute car une partie de la tension est consommée par la résistance de l'enroulement :

C'est pourquoi les moteurs ralentissent en cas de charge : la consommation de courant augmente la chute de $IR$, laissant ainsi moins de tension pour générer des champs électromagnétiques de retour, ce qui entraîne une baisse de la vitesse.

Couple et courant

Le couple est directement proportionnel au courant :

Le couple de décrochage (couple maximal à vitesse nulle) se produit lorsque la résistance électromagnétique arrière est nulle et que le courant n'est limité que par la résistance de l'enroulement :

Il s'agit également du courant maximum que votre contrôleur de moteur doit gérer. Pour un moteur de 1000 Kv avec $R = 0.05\,\Omega$ sur une alimentation 24 V :

C'est énorme, et c'est pourquoi les contrôleurs BLDC incluent toujours une limitation de courant. Sans cela, vous détruiriez les enroulements en quelques secondes. La plupart des régulateurs limitent le courant à la valeur continue nominale du moteur, ce qui permet de brèves pointes d'accélération.

Efficacité

L'efficacité du moteur BLDC dépend du point de fonctionnement. Les trois principaux mécanismes de perte sont les suivants :

où $f$ est la fréquence électrique, $B$ est la densité de flux et $k_e$, $k_h$, $n$ sont des constantes matérielles. Les pertes en fer augmentent avec la vitesse.

Efficacité globale :

L'efficacité est maximale à des charges modérées, généralement entre 70 et 90 % du régime nominal et 50 à 80 % du couple nominal. À très basse vitesse, les pertes de cuivre dominent car le courant est élevé par rapport à la puissance de sortie. À très haute vitesse, les pertes en fer et par friction augmentent.

L'efficacité maximale d'un moteur BLDC bien conçu est généralement de 85 à 95 %, contre 70 à 85 % pour un moteur DC à balais de taille similaire. La différence réside dans l'élimination des pertes de contact des balais et dans la possibilité d'optimiser électroniquement la synchronisation des commutations.

Exemple concret : dimensionnement d'un moteur pour un quadricoptère

Vous construisez un quadricoptère d'un poids total de 2 kg. Chaque moteur doit produire une poussée suffisante pour un vol stationnaire stable, ainsi qu'une marge de manœuvrabilité.

Force de poids totale : $W = 2 \times 9.81 = 19.6$ N. Avec quatre moteurs : $F_{hover} = 19.6 / 4 = 4.9$ N par moteur. Pour un vol agile, vous voulez un rapport poussée/poids d'au moins 2:1, donc visez : $F_{max} = 2 \times 4.9 = 9.8$ N par moteur.

Pour une hélice de 10 pouces (courante pour ce type de quad), le moteur doit tourner entre 6 000 et 8 000 tr/min en vol stationnaire et jusqu'à 12 000 tr/min à plein régime. Sur un LiPo 4S (14,8 V nominal) :

Vous avez donc affaire à un moteur de 800 à 900 Kv. Choix typiques dans cette gamme : taille 2212 ou 2213 (diamètre du stator 22 mm, hauteur du stator 12-13 mm).

En utilisant les données d'efficacité de l'hélice (environ 8 g/W pour une hélice de 10 pouces en vol stationnaire), la puissance de vol stationnaire par moteur est la suivante :

À 14,8 V : $I_{hover} = 61 / 14.8 \approx 4.1$ A par moteur.

Pour un moteur 2212-900 Kv typique avec $R = 0.095\,\Omega$ :

Cela représente environ 2,6 % de la puissance d'entrée, ce qui est très gérable thermiquement. À plein régime avec 15 A :

Ceci est important et limite le fonctionnement continu à plein régime. La plupart des contrôleurs de vol gèrent cela en limitant la durée maximale du courant.

Passez ces chiffres à l'aide du calculateur de moteur BLDC pour vérifier et explorer ce qui se passe avec différentes tensions de batterie ou différentes tailles d'hélices.

Dimensionnement du moteur pour d'autres applications

Roues robotiques

Pour les robots à roues, commencez par le couple de roue requis : $T = F \times r_{wheel}$, où le $F$ inclut la résistance au roulement, la force d'inclinaison et la force d'accélération. Les moteurs à faible Kv (100-300 tr/min/V) avec réducteurs sont typiques. La boîte de vitesses multiplie le couple par le rapport de transmission tout en divisant la vitesse, donc :

où $\eta_{gear}$ est l'efficacité de la boîte de vitesses (généralement 85 à 95 % pour les engrenages planétaires). Comparez avec DC Motor Speed pour l'alternative brossée.

Moteurs de moyeu pour véhicules électriques

Les moteurs à moyeu sont à entraînement direct (pas de boîte de vitesses), ils ont donc besoin d'un Kv très faible, généralement de 10 à 30 tr/min/V, pour produire un couple suffisant à la vitesse de la roue. Une roue de vélo de 26 pouces à 30 km/h nécessite environ 200 tr/min. Sur une batterie de 48 V : Kv = 200/48 = 4,2 tr/min/V. Ces moteurs ont un grand diamètre pour s'adapter au moyeu de la roue et produire le couple requis.

Broches CNC

Les broches ont besoin d'une vitesse élevée (10 000 à 60 000 tr/min) et d'un couple modéré. Les moteurs à Kv élevé (1 000 à 5 000 tr/min/V) alimentés par 24 à 48 V sont typiques. La force de coupe détermine le couple minimal : $T = F_{cut} \times r_{tool}$.

Directives de sélection Kv

Pour les applications de moteurs pas à pas où le positionnement précis est plus important qu'une rotation continue, consultez le Calculateur de moteurs pas à pas.

Résumé

Le dimensionnement des moteurs BLDC se résume à la compréhension de trois paramètres liés :

1. Kv détermine la capacité de vitesse — RPM = Kv $\times$ V_supply à vide
2. Kt détermine la capacité de couple — Kt = 9,549/Kv (en Nm/A avec Kv en RPM/V) et T = Kt $\times$ I
3. L'efficacité varie selon le point de fonctionnement : efficacité maximale à charge modérée ; les pertes de cuivre dominent à basse vitesse, les pertes de fer à haute vitesse

Commencez par calculer le couple et la vitesse requis pour votre application, puis trouvez un moteur dont le Kv, la tension nominale et le courant continu correspondent. Vérifiez toujours les limites thermiques à votre courant de fonctionnement prévu en utilisant le $P_{copper} = I^2 R$. Le calculateur de moteur BLDC accélère cette itération.