Conception de filtre actif : Butterworth contre Chebyshev contre Bessel
Comment choisir et concevoir des filtres actifs. Compare les réponses de Butterworth, Chebyshev et Bessel avec des exemples pratiques pour le traitement du signal et les applications RF.
Choix d'un type de filtre
Trois approximations dominent la conception des filtres. Le meilleur choix dépend de ce que vous essayez d'optimiser :
| Réponse | Bande passante | Bande d'arrêt | Phase/Delay | Idéal pour |
|---|---|---|---|---|
| Butterworth | Plat maximal | Roll-off modéré | Modéré | Usage général, anticrénelage ADC |
| Chebyshev | Equiripple (par conception) | Plus raide que Butterworth | Mauvais | Coupure nette, RF, croisements audio |
| Bessel | Doux et monotone | Ralentissement lent | Linéaire (retard de groupe constant) | Signaux d'impulsions/données, synchronisation |
Butterworth : La valeur par défaut
Le filtre Butterworth n'a aucune ondulation dans la bande passante ou dans la bande d'arrêt. Sa réponse en amplitude est la suivante :
« MATHBLOCK_1 »
À la fréquence de coupure, la réponse est toujours de -3 dB quel que soit l'ordre. La réduction est de 20 n dB/décennie, où n est l'ordre des filtres.
Un Butterworth de 4e ordre** (deux étages Sallen-Key en cascade) fournit une atténuation de 80 dB/décennie, ce qui est suffisant pour la plupart des applications d'anticrénelage ADC.Chebyshev : inclinaison maximale
Chebyshev Type I autorise l'équiripple dans la bande passante en échange d'une réduction plus abrupte. Une spécification d'ondulation de 0,5 dB signifie que le gain de bande passante varie de ± 0,25 dB. La récompense :
- Un Chebyshev de 4e ordre avec une ondulation de 1 dB atteint la même atténuation de la bande d'arrêt qu'un Butterworth de 6e ordre
- Cela représente 2 amplificateurs opérationnels de moins, 4 résistances de moins, 4 condensateurs de moins
Bessel : pour Pulse Fidelity
Les filtres de Bessel ont un retard de groupe plat maximal : toutes les fréquences de la bande passante sont retardées de la même quantité. Cela préserve la forme du pouls, ce qui est essentiel pour :
- Étages d'entrée de l'oscilloscope
- Reconstruction du signal numérique
- Récepteurs QAM où la synchronisation des symboles est essentielle
Conception pratique : topologie de Sallen-Key
Pour les filtres actifs jusqu'à ~1 MHz, le Sallen-Key est l'élément de base standard de second ordre :
« CODE_0 »
Pour chaque étape, choisissez un facteur Q et ω dans les tableaux de conception des filtres (normalisés à ω_c = 1 rad/s, puis échelle). Un Butterworth de 4e ordre se décompose en deux étapes de 2e ordre avec Q = 0,5412 et Q = 1,3066.
Sallen-Key à composant égal (simplifie la sélection des composants) :- Régler R1 = R2 = R, C1 = C2 = C
- Alors ω = 1/ (RC) et Q = 1/ (3 − A_V) où a_V est le gain de l'ampli opérationnel
- Pour Q = 0,707 (Butterworth 2e ordre) : a_V = 1,586
Sélection d'ampli opérationnel
Le produit de gain de bande passante (GBW) de l'amplificateur opérationnel doit être bien supérieur à la fréquence de fonctionnement du filtre :
« MATHBLOCK_2 »
Pour un filtre Chebyshev à 10 kHz avec Q = 2, vous devez disposer d'un GBW supérieur à 4 MHz. Un LM324 (1 MHz GBW) est marginal. Un TL072 (4 MHz) ou un OPA2134 (8 MHz) fonctionne bien.
Exemple fonctionnel : filtre d'anticrénelage passe-bas de 1 kHz
Objectif : Filtrer le signal avant l'échantillonnage ADC à 8 kHz. Besoin d'une atténuation supérieure à 60 dB à 4 kHz.1. Obligatoire : 60 dB à 4/1 = 4 fois le seuil 2. Ordre : 60/(20 × logᵉ (4)) = 60/12 = 5e ordre. Utilisez la 6e pour la marge. 3. Type : Butterworth (phase linéaire non critique pour cet ADC) 4. Topologie : Trois étages Sallen-Key en cascade 5. Valeurs des composants : Avec R = 10 kΩ, C = 1/ (2π × 1000 × 10000) = 15,9 nF → utiliser 15 nF avec une tondeuse ou 16 nF
Concevez vos coefficients de filtre et obtenez instantanément les valeurs des composants avec le [Filter Designer Calculator] (/calculators/signal/filter-designer), qui prend en charge les réponses Butterworth, Chebyshev et Bessel de l'ordre 1 à 10.