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Calculateur de résonance LC

Calculez la fréquence de résonance, l'impédance caractéristique, le facteur Q et la bande passante d'un circuit LC en série ou en parallèle. Entrez l'inductance, la capacité et la résistance série en option.

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Formule

f0=12πLC,Z0=LC,Q=Z0Rf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q = \frac{Z_0}{R}

Référence: Terman, Radio Engineers' Handbook, McGraw-Hill, 1943

f₀— Fréquence de résonance (Hz)
L— Inductance (H)
C— Capacitance (F)
Z₀— Impédance caractéristique (Ω)
Q— Facteur de qualité
R— Résistance en série (Ω)
BW— −3 dB de bande passante = f/ Q (Hz)

Comment ça marche

Le calculateur de résonance LC calcule la fréquence naturelle f = 1/ (2π √ LC), ce qui est essentiel pour la conception des filtres, les oscillateurs et les réseaux d'adaptation d'impédance. Les ingénieurs RF, les concepteurs de filtres et les ingénieurs des systèmes de communication l'utilisent pour concevoir des filtres passe-bande, des circuits de réservoir et des réseaux d'adaptation d'antennes. Selon Pozar « Microwave Engineering » (4e éd., chapitre 6), à la résonance, les réactances inductives et capacitives s'annulent (X_L = X_C), créant soit une impédance maximale (LC parallèle) soit une impédance minimale (série LC). L'impédance caractéristique Z = √ (L/C) détermine le facteur Q chargé et la bande passante : BW = f/Q. Pour les filtres de bande ISM à 915 MHz, les valeurs typiques des composants sont L = 10 à 50 nH et C = 1 à 10 pF ; à 2,4 GHz, les valeurs sont réduites à L = 2 à 10 nH et C = 0,5 à 2 pF en raison des limites parasitaires.

Exemple Résolu

Concevez un filtre passe-bande de 915 MHz pour le frontal du récepteur LoRa avec une impédance système de 50 Ω et une bande passante de 26 MHz (Q ≈ 35). Obligatoire : f = 915 MHz, Q = 35. Pour un réservoir LC parallèle : L = Q × Z/ (2π f) = 35 × 50/(2π × 915 MHz) = 305 nH. C = 1/(4π ²F²L) = 1/(4π ² × (915 MHz) ² × 305 nH) = 0,099 pF. Ces valeurs ne sont pas pratiques. Utilisez plutôt une topologie à résonateur couplé. Conception pratique : L = 27 nH (série Coilcraft 0402HP, Q = 45 à 900 MHz), C = 1,1 pF (série Murata GRM, tolérance de ± 0,1 pF). f = 1/ (2π √ (27 nH × 1,1 pF)) = 923 MHz — ajoutez un trimmer de 0,15 pF pour un réglage à 915 MHz exactement.

Conseils Pratiques

  • ✓Pour les filtres RF supérieurs à 100 MHz, utilisez des composants de 0,402 ou moins pour minimiser l'inductance parasite (0,5 nH par mm de longueur de fil selon les notes d'application Murata)
  • ✓Mesurez les valeurs réelles des composants avec un VNA : une tolérance d'inductance de ± 20 % entraîne un décalage de fréquence de 10 % ; une tolérance de condensateur de ± 5 % entraîne un décalage de 2,5 %
  • ✓Compensation de température avec des condensateurs NP0/C0G (± 30 ppm/°C) et des inducteurs à noyau d'air ; les inducteurs à noyau de ferrite dérivent de 200 à 1 000 ppm/°C

Erreurs Fréquentes

  • ✗Ignorer la fréquence d'auto-résonance (SRF) des composants : une inductance de 27 nH avec une SRF de 3 GHz se comporte de manière capacitive au-dessus de 3 GHz ; utilisez des composants avec une SRF > 3x la fréquence de fonctionnement
  • ✗Négliger la capacité parasite des traces de PCB : 1 mm de microruban ajoute environ 0,1 pF à 1 GHz, modifiant ainsi la résonance de 5 à 10 % selon les calculs IPC-2251
  • ✗Utilisation de condensateurs NP0/C0G uniquement en RF — Les condensateurs X7R ont des effets piézoélectriques provoquant une variation de capacité de 1 à 5 % avec la tension appliquée

Foire Aux Questions

Q = F/Bw = (1/R) √ (L/C) mesure la sélectivité. Un Q plus élevé signifie une bande passante plus étroite : Q = 100 à 1 GHz donne BW = 10 MHz. Les filtres LC pratiques atteignent Q = 20-100 ; pour Q > 100, utilisez des filtres à cristal ou SAW (Q = 10 000-100 000).
La température modifie les valeurs des composants : les condensateurs céramiques dérivent de ±30 à ±10 000 ppm/°C en fonction du diélectrique (NP0 contre Y5V). Les inducteurs en ferrite présentent une dérive de 200 à 1 000 ppm/°C. Un décalage de ±500 ppm/°C entraîne une dérive de 50 kHz à 100 MHz sur une plage de 100 °C, ce qui est significatif pour les applications à bande étroite.
Oui, la résonance LC est fondamentale pour toutes les topologies de filtres passifs. Butterworth exige Q = 0,707 par étape ; Chebyshev utilise un Q plus élevé pour une coupure plus nette. Selon le « Manuel de synthèse des filtres » de Zverev, un Butterworth tripolaire à 10 MHz nécessite trois réservoirs LC avec Q = 1,0, 2,0 et 1,0.
Audio (20 Hz-20 kHz) : L = 1 à 100 mH, C = 0,1 à 100 μF. RF (1 à 1 000 MHz) : L = 10 nH-10 μH, C = 1 pF-1 nF. Micro-ondes (1 à 10 GHz) : L = 0,5 à 10 nH, C = 0,1 à 5 pF. Au-delà de 10 GHz, les éléments distribués (lignes de transmission) remplacent le LC groupé par Pozar Ch.8.
Utilisez des inducteurs à Q élevé (Q > 50 à la fréquence de fonctionnement) et des condensateurs NP0/C0G (Q > 1000). Disposition du circuit imprimé : minimisez la longueur des traces, utilisez le coulage au sol, évitez les courbures brusques. Pour Q > 100, pensez à des inducteurs bobinés argentés (Q = 200-400 à HF) ou à des résonateurs hélicoïdaux.
f = 1/ (2π √ LC). Pour L = 100 nH, C = 100 pF : f = 1/ (2π √ (10 × 10 ¹)) = 1/ (2 π × 10) = 50,3 MHz. Prévoyez une marge de tolérance de ± 10 à 20 % pour les composants — la résonance réelle de ± 5 % des pièces se situe entre 47,8 et 52,9 MHz.
Causes fréquentes : (1) La SRF de l'inducteur est inférieure à la cible : chaque inductance possède une capacité parasite créant une SRF ; utilisez des inducteurs dont le SRF est supérieur à 3 × f. (2) Parasites des PCB : une trace de 10 mm ajoute une inductance d'environ 1 nH et une capacité de 0,5 pF. (3) La tolérance des composants — 10 % L et 5 % C entraîne une erreur de fréquence de 7,5 %. Utilisez le VNA pour mesurer la résonance et l'ajustement réels à l'aide d'un condensateur variable.

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