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Signal

Concepteur de filtres RC/LC passifs

Concevez des filtres passe-bas, passe-haut et passe-bande passifs RC et LC Butterworth. Calcule les valeurs des composants (C, L), la constante de temps et l'atténuation pour les ordres de filtre 1 à 4.

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Formule

Ck=gkωc⋅Z0,Lk=gk⋅Z0ωcC_k = \frac{g_k}{\omega_c \cdot Z_0},\quad L_k = \frac{g_k \cdot Z_0}{\omega_c}

Référence: Williams & Taylor, Electronic Filter Design Handbook 4th ed.; Zverev, Handbook of Filter Synthesis

g_k— Valeur normalisée de l'élément prototype (Butterworth ou Chebyshev)
ω_c— Fréquence de coupure angulaire (2πf_c) (rad/s)
Z₀— Impédance caractéristique (Ω)
τ— Constante de temps RC (s)
f_c— Fréquence de coupure (Hz)
Q— Facteur de qualité
n— Ordre des filtres (1 à 10)

Comment ça marche

Le calculateur Filter Designer calcule les valeurs des composants des filtres analogiques Butterworth et Chebyshev, ce qui est essentiel pour les applications d'anticrénelage, de conditionnement du signal et de filtrage des interférences électromagnétiques. Les concepteurs analogiques, les ingénieurs du son et les spécialistes RF l'utilisent pour créer des filtres passe-bas, passe-haut et passe-bande avec une réponse en fréquence prévisible. Selon le « Electronic Filter Design Handbook » de Williams & Taylor (4e éd., McGraw-Hill) et le « Handbook of Filter Synthesis » de Zverev (Wiley, 1967), les filtres Butterworth atteignent une bande passante plate maximale avec un effet de réduction de -20 N dB/décennie, où N = ordre des filtres. La conception des filtres est conforme aux recommandations de l'UIT-R pour les spécifications de bande passante et à la norme IEEE 1241-2010 (norme IEEE pour la terminologie et les méthodes de test pour les convertisseurs analogique-numérique) pour les exigences relatives aux filtres anti-aliasing. Un Butterworth de 5e ordre fournit une atténuation de 100 dB à une fréquence de coupure 10x. Les filtres Chebyshev échangent l'ondulation de la bande passante (0,5 à 3 dB en général) contre une atténuation plus prononcée : un filtre Chebyshev de 0,5 dB de 5e ordre obtient la même atténuation qu'un Butterworth de 7e ordre. Selon le « Manuel de synthèse des filtres » de Zverev, les valeurs g normalisées permettent le calcul direct des composants : L = G*r/ (2*pi*fc), C = g/ (2*pi*FC*R).

Exemple Résolu

Concevez un passe-bas Butterworth de 3e ordre à 10 kHz pour un anticrénelage ADC 12 bits avec une source/charge de 50 ohms. Étape 1 : valeurs g normalisées pour Butterworth de troisième ordre : g1=1,0, g2=2,0, g3=1,0. Étape 2 : Dénormaliser : C1 = g1/ (2*pi*10000*50) = 318 nF. L2 = g2*50/ (2*pi*10000) = 1,59 mH. C3 = g3/ (2*pi*10000*50) = 318 nF. Étape 3 : Sélectionnez les valeurs standard : C1 = C3 = 330 nF (E24), L2 = 1,5 mH. Étape 4 : Vérifiez : -60 dB à 100 kHz (10 x fc) par atténuation de Butterworth. Conformément à la norme IEEE 1241, cela fournit une réjection d'alias adéquate pour un ADC 12 bits avec fs >= 25 kHz.

Conseils Pratiques

  • ✓Selon Williams, utilisez des composants de tolérance de 1 % pour les filtres nécessitant une précision de bande passante inférieure à 0,5 dB
  • ✓Simulez dans SPICE avant de créer : les parasites des composants font passer la réponse réelle de la réponse idéale
  • ✓Pour les filtres passe-bande à Q élevé (Q > 10), envisagez des topologies actives pour éviter des valeurs d'inductance peu pratiques
  • ✓Cascade de sections de 2e ordre pour les commandes > 3 afin de réduire la sensibilité des composants par Analog Devices MT-210

Erreurs Fréquentes

  • ✗Négliger les tolérances des composants : la tolérance de 5 % des condensateurs entraîne un décalage fc de +/- 5 % ; utilisez 1 % pour les applications critiques, selon Williams
  • ✗Ne pas tenir compte de la bande passante de l'amplificateur opérationnel : le GBW doit dépasser 10 fois fc pour que la précision du filtre actif soit conforme à la norme TI AN-779
  • ✗Oublier l'inductance parasite : une inductance de plomb de 10 nH entraîne une erreur d'impédance de 1 % au-dessus de 100 kHz

Foire Aux Questions

Bande passante plate au maximum — pas d'ondulation, atténuation monotone selon Butterworth (1930). Ampleur de la fonction de transfert |H (jw) |^2 = 1/ (1+ (w/wc) ^2N). À la coupure, l'atténuation est exactement de -3,01 dB. Le ralentissement est de -20 N dB/décennie. Selon Zverev, Butterworth minimise la distorsion d'amplitude intra-bande au prix d'un ralentissement par rapport à Chebyshev.
1er ordre : -20 dB/décennie, déphasage de 45 degrés à fc. 2e ordre : -40 dB/décennie, 90 degrés à fc. Selon Williams, le 2e ordre fournit une réjection de 60 dB à 30x fc contre seulement 30 dB pour le 1er ordre. Utilisez un minimum de 2e ordre pour l'anticrénelage ; le 4e et le 6e ordre sont généralement utilisés pour les systèmes de production.
Par Williams : Butterworth pour la planéité de la bande passante (audio, amplis à large bande) — ondulation de 0 dB. Chebyshev pour une coupure nette (anticrénelage, rejet des interférences) : une ondulation de 0,5 dB atteint l'équivalent de +2 ordres de Butterworth. 0,5 dB de Chebyshev de 5e ordre correspond à l'atténuation de Butterworth de 7e ordre tout en utilisant 30 % de composants en moins.
Selon la formule de Zverev : N_Butterworth = log (10^ (40/10) -1)/(2*log (fs/fc)). À 2x fc : N = 6,6 -> utilisez le 7e ordre. À 3x fc : N = 4,2 -> utilisez le 5e ordre. Chebyshev 0,5 dB a besoin de N-2 ordres de moins pour un rejet identique. Utilisez le rapport de fréquence bande passante/bande passante pour minimiser l'ordre des filtres.
Par Williams : (1) L'inducteur Q limite la perte d'insertion dans la bande passante — L'inducteur Q=50 entraîne une perte de 0,1 dB par pôle. (2) Les < 10%) requires Q > inducteurs à bande passante étroite (bW/Fc 10) sont rarement disponibles dans les valeurs standard. (3) Une tolérance de 5 % des composants entraîne une ondulation de la bande passante de +/- 0,5 dB. (4) Utilisez l'analyse Monte Carlo : l'outil de filtre RF de ce site simule 1000 combinaisons de tolérances.
Oui, les sections d'ordre N en cascade donnent un ordre total de N*M. Selon Sedra & Smith, mettez en cascade des sections identiques de 2e ordre pour les commandes paires ; ajoutez le 1er ordre pour les commandes impaires. Réduction totale = -20* (N*M) dB/décennie. La mise en cascade simplifie la sélection des composants et réduit la sensibilité aux variations de tolérance.

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