Correspondance d'impédance Smith Chart : conception d'un réseau L étape par étape

Pourquoi utiliser le graphique de Smith pour faire correspondre ?

Chaque problème d'adaptation d'impédance se résume à une seule tâche : passer de l'impédance de charge au centre du diagramme de Smith (Z, généralement 50 Ω). Les analyseurs de réseau et les outils de simulation peuvent le faire numériquement, mais le diagramme de Smith vous donne quelque chose que les logiciels ne peuvent pas vous offrir : une intuition géométrique sur quel élément à ajouter et pourquoi cela fonctionne.

Le graphique met en évidence deux faits :

• L'ajout d'un élément série vous déplace le long d'un cercle de résistance constante
• L'ajout d'un élément shunt vous déplace le long d'un cercle à conductance constante

Une fois ces deux règles assimilées, vous pouvez esquisser des réseaux correspondants sur papier plus rapidement que si vous saisissiez des valeurs dans un simulateur.

Les deux mesures fondamentales

Éléments de la série : cercles Constant-R

Un inducteur en série ajoute une réactance positive (+jX), vous déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre le long du cercle de résistance sur lequel se trouve votre impédance. Un condensateur en série ajoute une réactance négative (-jX) en se déplaçant dans le sens antihoraire.

Point clé : les éléments de la série ne peuvent pas modifier la partie réelle de l'impédance. Si votre charge se trouve sur le cercle R=25Ω, un élément en série vous maintient sur ce cercle ; il ne fait que faire pivoter votre position.

Éléments de shunt : cercles en G constant

Passez à la carte d'admission (même carte, pivotée de 180°). Un condensateur shunt ajoute une susceptance positive (+jB) en se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre sur un cercle à conductance constante. Un inducteur shunt ajoute une susceptance négative (-jB) en se déplaçant dans le sens antihoraire.

Point clé : les éléments de shunt ne peuvent pas modifier la partie réelle de admittance. Ils ajustent uniquement la partie imaginaire.

Correspondance entre les réseaux L : la pierre angulaire

Le réseau L est la topologie correspondante la plus simple : deux éléments réactifs en forme de L. Il peut faire correspondre n'importe quelle impédance à Z en une seule étape, mais il n'a aucun contrôle de bande passante (contrairement aux réseaux T ou π).

Il existe huit configurations de réseau L possibles (Series-L/Shunt-C, Series-C/Shunt-L, etc.), mais le Smith Chart vous indique laquelle fonctionne sans mémoriser de règles :

1. Tracez l'impédance de charge normalisée z_L = Z_L/Z
2. Déterminez si Z_l est à l'intérieur ou à l'extérieur du cercle de conductance unitaire (g=1)
3. Si c'est à l'intérieur : utilisez d'abord le shunt, puis la série
4. Si vous êtes à l'extérieur : utilisez d'abord la série, puis le shunt

Exemple pratique 1 : faire correspondre 25 - j15 Ω à 50 Ω à 1 GHz

Étape 1 : normaliser

z_L = (25 - j15)/50 = 0,5 - j0,3

Tracez cela sur le graphique de Smith. Il se trouve sur le cercle R=0,5, en dessous de l'axe réel (charge capacitive).

Étape 2 : Choisissez la topologie

Le point 0,5 - j0,3 se trouve à l'intérieur du cercle g=1 sur la carte d'admission. Stratégie : ajoutez d'abord un élément de série pour atteindre le cercle g=1, puis un élément de shunt pour atteindre le centre.

Étape 3 : inducteur en série

De 0,5 à j0,3, déplacez-vous dans le sens des aiguilles d'une montre (en ajoutant +jX) le long du cercle R=0,5 jusqu'à atteindre le cercle g=1. Cela se produit à z = 0,5 + j0,5.

Réactance ajoutée : Δx = 0,5 - (-0,3) = +0,8 (normalisé)

Dénormaliser : X_L = 0,8 × 50 = 40 Ω

À 1 GHz : L = X_L/(2 π × 10) = 40/(6,28 × 10) = 6,37 nH

Étape 4 : condensateur shunt

Convertissez z = 0,5 + j0,5 en admission : y = 1/ (0,5 + j0,5) = 1 - j1.

Nous devons atteindre y = 1 + j0 (centre). Ajouter une susceptance de shunt : Δb = +1,0.

Dénormaliser : B_C = 1,0/50 = 0,02 S

À 1 GHz : C = B_C/(2 π × 10) = 0,02/(6,28 × 10) = 3,18 pF

Résultat : L'inductance série 6,37 nH + le condensateur shunt 3,18 pF correspondent à 25 - j15 Ω à 50 Ω à 1 GHz.

Exemple pratique 2 : faire correspondre 150 + j80 Ω à 50 Ω

Étape 1 : normaliser

z_L = (150 + j80)/50 = 3,0 + j1,6

Ce point est loin du centre : haute impédance, inductif.

Étape 2 : Choisissez la topologie

Le point 3,0 + j1,6 se trouve en dehors du cercle g=1. Stratégie : dérivez d'abord l'élément pour atteindre le cercle R=1, puis l'élément de la série pour le centrer.

Étape 3 : condensateur shunt

Convertir en admission : y_L = 1/ (3,0 + j1,6) = 0,263 - j0,140

Ajoutez le shunt +jB (condensateur) pour vous déplacer le long du cercle g=0,263 jusqu'à ce que l'impédance correspondante atteigne le cercle R=1. Cible : y = 0,263 + j0,296, ce qui donne z = 1,0 - j1,13.

Δb = 0,296 - (-0,140) = +0,436

B_C = 0,436/50 = 8,72 mS → C = 1,39 pF à 1 GHz

Étape 4 : Inducteur en série

De z = 1,0 à j1,13, ajoutez la série +jX pour atteindre 1,0 + j0.

Δx = +1,13 → X_L = 56,5 Ω → L = 8,99 nH à 1 GHz

Résultat : Capuchon shunt de 1,39 pF + inducteur série 8,99 nH.

Considérations relatives à la bande passante

Les réseaux L n'ont pas de contrôle indépendant de la bande passante. Le Q du match est fixé par :

§ 0§

Pour 150 → 50 Ω : Q = √ (150/50 - 1) = √ 2 ≈ 1,41

Cela donne environ 70 % de bande passante fractionnée (utilisable pour la plupart des applications à bande étroite). Pour une bande passante plus large, utilisez une correspondance multisection (deux réseaux L ou plus en cascade via des impédances intermédiaires) ou envisagez un transformateur.

Modèles courants de correspondance des diagrammes de Smith

Du graphique au circuit : conseils pratiques

1. Vérifiez toujours les bords de la bande — tracez S11 à f_low, f_center, f_high pour confirmer une correspondance acceptable sur la bande passante
2. Tenez compte des parasites : une bobine d'induction de 6 nH à 2 GHz a un SRF d'environ 5 à 8 GHz ; assurez-vous que la fréquence correspondante est bien inférieure à la SRF
3. Utilisez la calculatrice Smith Chart de rftools.io pour vérifier vos calculs manuels : entrez les valeurs R et X, lisez les valeurs γ, VSWR et remboursez directement les pertes
4. Pour la production : après la conception sur la carte de Smith, simulez dans SPICE avec des modèles à paramètres S en composants réels provenant de fournisseurs (Murata, TDK, Coilcraft)
5. Correspondance multisection : cascade deux réseaux L via une impédance intermédiaire R_mid = √ (R_source × R_load) pour environ le double de la bande passante

Quand les réseaux L ne suffisent pas

Si vous avez besoin d'un contrôle de bande passante indépendant du rapport d'impédance, passez à la vitesse supérieure suivante :

• Réseau T ou réseau — trois éléments, un degré de liberté supplémentaire pour la sélection Q
• Stubs de ligne de transmission : aux hyperfréquences, l'adaptation des tronçons évite les pertes d'éléments localisés
• Adaptation distribuée — transformateurs quart d'onde, lignes coniques pour large bande

Le diagramme de Smith gère tous ces éléments : les principes des cercles Constant-R et Constant-G s'appliquent quelle que soit la topologie. Commencez par le réseau L pour développer votre intuition, puis passez à des conceptions multi-éléments.

Principaux points à retenir

• Les éléments de la série se déplacent le long de cercles à R constant ; les éléments de shunt se déplacent le long de cercles à G constant
• Tracez votre charge, identifiez-la à l'intérieur/à l'extérieur du cercle g=1, et la topologie choisit elle-même
• L = Q_match × R_low/ω et C = 1/ (Q_match × ω × R_low) fournissent des estimations rapides des composants
• Vérifiez à l'aide du calculateur Smith Chart rftools.io avant de vous lancer dans un schéma de circuit imprimé
• Pour une bande passante plus large, cascadez les sections L sur des niveaux d'impédance intermédiaires