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Calculateur d'antenne en boucle

Calculez la résistance aux radiations, la résistance aux pertes, le gain, le facteur Q et la bande passante de fonctionnement des antennes à petite boucle pour les applications HF et VHF

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Formule

Rrad=320π4⋅(A/λ2)2R_rad = 320π⁴·(A/λ²)²
R_rad— Résistance aux radiations (Ω)
A— Surface de la boucle (π · (D/2) ²) (m²)
λ— Longueur d'onde (300/f) (m)
Q— Facteur de qualité
BW— Largeur de bande (f/Q) (Hz)

Comment ça marche

Le calculateur d'antennes en boucle calcule la résistance au rayonnement, l'efficacité et la directivité pour les petites et les grandes boucles. Les opérateurs de radioamateurs, les ingénieurs de radiogoniométrie et les concepteurs de l'IoT utilisent des boucles pour des installations compactes et une réception à faible bruit. Les opérateurs de radio amateur, les ingénieurs de diffusion et les techniciens de test EMC s'appuient sur les boucles pour leurs modèles prévisibles et leurs propriétés de rejet du bruit. Les petites boucles (circonférence < 0,1*lambda) se comportent comme des dipôles magnétiques avec un motif en huit et une très faible résistance aux radiations R_rad = 320*pi^4* (A/lambda^2) ^2 ohms, selon la « Théorie des antennes » de Balanis (4e éd.) et les « Antennas » de Kraus.

Pour une boucle circulaire de 1 mètre de diamètre à 7 MHz (lambda = 42,9 m), A = 0,785 m^2 donne R_rad = 320*pi^4* (0,785/1841) ^2 = 0,0018 ohms, ce qui est extrêmement faible par rapport à la perte de conducteur, limitant l'efficacité à < 1 % sans réglage à Q élevé. Les petites boucles de transmission (boucles STL ou magnétiques) utilisent des condensateurs de réglage pour créer une résonance Q élevée (Q = 200-500), atteignant une efficacité de 10 à 50 % dans un boîtier compact. Les boucles de réception n'ont pas besoin d'être résonnantes : elles captent la composante du champ magnétique et rejettent le bruit du champ électrique local émis par les appareils.

Les boucles pleine onde (circonférence = lambda) permettent d'obtenir un gain d'environ 1 dBd avec une impédance d'alimentation d'environ 100 ohms. La boucle delta (triangulaire) et la boucle quadruple (carrée) sont des antennes HF populaires offrant un avantage de 1 à 2 dB par rapport aux dipôles avec un rayonnement à angle inférieur. Le gain de boucle augmente avec la taille : une circonférence de 2 lambda fournit environ 3 dBd, ce qui rend les boucles attrayantes pour les installations à espace limité où l'espace vertical est disponible mais la portée horizontale est limitée.

Exemple Résolu

Problème : Concevez une petite boucle magnétique de transmission pour 40 mètres (7 MHz) dans un intervalle de 3 mètres.

Conception selon la méthodologie STL :

  1. Circonférence de la boucle : C = pi D = pi 1,0 m = 3,14 m (correspond à une contrainte de 3 m comme octogonale)
  2. Longueur d'onde : lambda = 300/7 = 42,86 m
  3. Taille électrique : C/lambda = 3,14/42,86 = 0,073 (petite boucle, << 0,1*lambda)
Calcul de la résistance aux radiations :
  1. Surface de la boucle : A = pi r^2 = pi 0,5^2 = 0,785 m^2
  2. R_rad = 320 pi^4 (A/lambda^2) ^2
R_rad = 320 97,4 (0,785/1837) ^2 = 31170 * (4,27e-4) ^2 = 0,0057 ohms

Perte de conducteur (tube en cuivre de 22 mm de diamètre) :

  1. Profondeur de la peau à 7 MHz : delta = 25 um (cuivre)
  2. Résistance du conducteur : R_loss = rho C/(pi d * delta)
R_Perte = 1,7e-8 3,14/(pi 0,022 * 25e-6) = 0,031 ohms

Efficacité et Q :

  1. Efficacité radiologique : eta = R_rad/(R_rad + R_loss) = 0,0057/0,0367 = 15,5 %
  2. Inductance totale de la boucle : L = mu_0 D (ln (8*D/d) - 2) = 4,1 uH
  3. Capacité de réglage requise : C = 1/ (4*Pi^2*F^2*L) = 126 pF (utilise une variable de 15 à 150 pF)
  4. Q de fonctionnement : Q = Omega*L/R_total = 2*pi*7e6*4,1e-6/0,0367 = 4900
  5. Bande passante : BW = f/Q = 7e6/4900 = 1,4 kHz (très étroite, nécessite un réglage en cas de changement de fréquence)
Tension nominale du condensateur :
  1. À une entrée de 100 W, courant de boucle I = sqrt (P/ (R_rad+R_loss)) = sqrt (100/0,0367) = 52 A
  2. Tension du condensateur : V_cap = I/(2*Pi*F*C) = 52/(2*pi*7e6*126e-12) = 9,4 kV !
  3. Utiliser un condensateur à vide variable conçu pour plus de 10 kV ou une configuration à condensateur divisé
Résumé des performances : efficacité de 15 % (-8 dB), bande passante de 1,4 kHz, tension du condensateur de 9,4 kV à 100 W.

Conseils Pratiques

  • ✓Pour la réception, les boucles non réglées sont préférées : elles fournissent un motif en huit cohérent pour la détermination de la direction sans réajustement ; l'efficacité n'a pas d'importance car le gain du récepteur est important
  • ✓Pour transmettre de petites boucles, utilisez des condensateurs variables à vide ou des variables d'air à large intervalle : des tensions nominales de 5 à 15 kV sont requises à des niveaux de puissance de 100 W ; les condensateurs papillon doublent la capacité de gestion de la tension
  • ✓Pensez à des boucles chargées en ferrite pour les applications VLF/LF : la ferrite augmente la surface effective d'un facteur mu_rod (10 à 100 fois), améliorant considérablement l'efficacité et réduisant la taille physique

Erreurs Fréquentes

  • ✗S'attendre à un rendement élevé avec de petites boucles sans comprendre la physique du R_rad : une boucle de 1 m à 7 MHz a un R_rad = 0,006 ohms ; une efficacité de 50 % nécessite une perte de R_loss < 0,006 ohms, ce qui n'est réalisable qu'avec des tubes en cuivre épais (25 mm de diamètre et plus) ou des supraconducteurs
  • ✗Utilisation d'une tension nominale de condensateur inadéquate : le courant de boucle à la résonance est I = sqrt (P/R_total) ; avec R_total = 0,05 ohms et 100 W, I = 45 A ; le condensateur voit V = I/ (Omega*C) qui peut dépasser 10 kV aux fréquences HF
  • ✗Ignorer la perte de conducteur dans les calculs d'efficacité : à HF, l'effet de peau concentre le courant dans les 20 à 30 µm extérieurs ; utilisez des tubes à paroi épaisse (> 10 mm de diamètre) et minimisez les joints pour réduire la perte de R_loss
  • ✗En supposant que les petites boucles rejettent tout le bruit, les petites boucles rejettent le bruit des champs électriques (provenant des contacts d'étincelles, des appareils) mais restent sensibles au bruit du champ magnétique (lignes électriques, moteurs) ; un emplacement approprié loin des sources de bruit reste essentiel

Foire Aux Questions

Trois avantages principaux selon Kraus : (1) Rejet du bruit : les petites boucles répondent à la composante du champ magnétique, rejetant le bruit du champ électrique provenant de sources proches (moteurs, lignes électriques, composants électroniques). Amélioration du SNR de 10 à 20 dB par rapport aux fouet verticaux dans les environnements urbains bruyants. (2) Taille compacte : les petites boucles de transmission conviennent aux appartements/patios où les dipôles ne sont pas pratiques ; une boucle de 1 m fonctionne sur 40 m (longueur d'onde de 42 m) avec un réglage approprié. (3) Schéma prévisible : un motif en huit avec des valeurs nulles nettes permet de déterminer la direction ; une boucle rotative localise le roulement de l'émetteur avec une précision de 2 à 5 degrés.
La taille par rapport à la longueur d'onde détermine le comportement : petite boucle (C < 0,1*lambda) : dipôle magnétique, R_rad extrêmement faible (milliohms), efficacité < 50 % même avec un réglage Q élevé, bande passante étroite. Le motif est en forme de huit perpendiculaire au plan de la boucle. Boucle de résonance (C = lambda) : boucle pleine onde, R_rad environ 100 ohms, efficacité > 90 %, gain d'environ 1 dBd. Motif de la largeur au plan de la boucle avec une certaine directivité. Grande boucle (C > lambda) : les boucles à longueurs d'onde multiples présentent des motifs complexes à plusieurs lobes, un gain plus élevé (3+ dBd), utiles pour les réseaux directionnels à espace limité. Un compromis pratique : les petites boucles sacrifient l'efficacité à la taille ; les boucles pleine onde correspondent aux performances des dipôles dans différents facteurs de forme.
Oui, avec quelques mises en garde : les boucles pleine onde transmettent efficacement (> 90 %) comme les dipôles. Les petites boucles de transmission (STL) atteignent une efficacité de 10 à 50 % avec un réglage de résonance à Q élevé. La bande passante est très étroite (1 à 10 kHz en HF), ce qui nécessite un réglage en cas de changement de fréquence supérieur à quelques kHz. Les limites de puissance dépendent de la tension nominale du condensateur et de l'échauffement du conducteur : 100 W sont pratiques avec un condensateur variable à vide et des tubes en cuivre épais ; 1 kW nécessite une extrême prudence en raison de tensions de condensateur supérieures à 30 kV. Les STL sont populaires pour l'exploitation d'appartements ou de terrasses où les antennes de taille normale sont interdites.
La résistance au rayonnement R_rad représente la puissance rayonnée sous forme d'ondes électromagnétiques : P_rad = I^2 * R_rad. Pour les petites boucles : R_rad = 320*pi^4* (A/lambda^2) ^2 — la quatrième dépendance à la puissance par rapport à (A/lambda) signifie que R_rad chute extrêmement rapidement à mesure que la boucle se rétrécit. Une boucle de 1 m à 7 MHz a R_rad = 0,006 ohms ; à 3,5 MHz (lambda doublé), R_rad = 0,0004 ohms. Efficacité eta = R_rad/ (R_rad + R_loss) — lorsque R_rad << R_loss, la majeure partie de la puissance se dissipe sous forme de chaleur dans la résistance du conducteur. C'est pourquoi les petites boucles nécessitent : des conducteurs épais (minimisation de la perte de R_loss), un réglage à Q élevé (concentre le courant à la résonance) et des attentes de puissance modestes.

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