Skip to content
RFrftools.io
Antenna

Calculateur d'antenne monopôle / fouet

Impédance d'entrée, résistance de rayonnement et directivité d'un monopôle ou d'une antenne fouet au-dessus d'un plan de masse, à toute hauteur, par la méthode de la FEM induite et la théorie des images, ainsi que la longueur quart d'onde et l'inductance de charge à la base qu'exige un fouet court.

Loading calculator...

Formule

Zinmono(h)=12Zindip(2h)=Rr+jXm2sin⁡2(kh),Dmono=2Ddip=4FmaxQ,L=−Xin2πfZ_{in}^{mono}(h) = \tfrac{1}{2} Z_{in}^{dip}(2h) = \frac{R_r + jX_m}{2\sin^2(kh)},\quad D^{mono} = 2D^{dip} = \frac{4F_{max}}{Q},\quad L = \frac{-X_{in}}{2\pi f}

Référence: Balanis, Antenna Theory, 4th ed. (2016), §4.5, §4.7 and §8.5; Stutzman & Thiele, Antenna Theory and Design, 3rd ed. (2012)

h— Hauteur de l'élément au-dessus du plan de masse (m)
k— Nombre d'onde dans le vide 2π/λ (rad/m)
R_r, X_m— Résistance et réactance du dipôle image au maximum de courant (FEM induite, Si/Ci) (Ω)
Q— Intégrale de rayonnement du dipôle image, en Si et Ci
F_max— Maximum du facteur de rayonnement du dipôle
L— Inductance de charge à la base lorsque X_in est capacitive (H)

Comment ça marche

Un monopôle est un conducteur vertical unique d'une hauteur hh alimenté contre un plan de masse : un fouet de voiture, le canard en caoutchouc d'une radio portative au-dessus de son propre boîtier, une antenne quart d'onde à plan de masse sur un mât. Sur un plan infini parfaitement conducteur, le sol agit comme un miroir. Le courant sur l'élément et son image forment un dipôle alimenté par le centre de longueur 2h2h, de sorte que le monopôle rayonne dans le demi-espace supérieur exactement comme le fait ce dipôle.

Cette image donne le calcul complet. Le monopôle a la moitié de l'impédance d'entrée du dipôle et deux fois sa directivité, car le même champ remplit la moitié de l'espace :

Zinmono(h)=12 Zindip(2h),Dmono=2 DdipZ_{in}^{\mathrm{mono}}(h) = \tfrac{1}{2}\,Z_{in}^{\mathrm{dip}}(2h), \qquad D^{\mathrm{mono}} = 2\,D^{\mathrm{dip}}

Le dipôle est tiré de la méthode de la FEM induite avec un courant sinusoïdal, tel que le donne Balanis, avec k=2π/λk = 2\pi/\lambda, l=2hl = 2h, un rayon de fil aa et les intégrales sinus et cosinus Si et Ci :

Rr=η2π[γ+ln⁡kl−Ci(kl)+12sin⁡kl (Si(2kl)−2 Si(kl))+12cos⁡kl (γ+ln⁡kl2+Ci(2kl)−2 Ci(kl))]R_r = \frac{\eta}{2\pi}\Big[\gamma + \ln kl - \mathrm{Ci}(kl) + \tfrac{1}{2}\sin kl\,\big(\mathrm{Si}(2kl) - 2\,\mathrm{Si}(kl)\big) + \tfrac{1}{2}\cos kl\,\big(\gamma + \ln\tfrac{kl}{2} + \mathrm{Ci}(2kl) - 2\,\mathrm{Ci}(kl)\big)\Big]
Xm=η4π[2 Si(kl)+cos⁡kl (2 Si(kl)−Si(2kl))−sin⁡kl (2 Ci(kl)−Ci(2kl)−Ci(2ka2/l))]X_m = \frac{\eta}{4\pi}\Big[2\,\mathrm{Si}(kl) + \cos kl\,\big(2\,\mathrm{Si}(kl) - \mathrm{Si}(2kl)\big) - \sin kl\,\big(2\,\mathrm{Ci}(kl) - \mathrm{Ci}(2kl) - \mathrm{Ci}(2ka^2/l)\big)\Big]
Zindip=Rr+jXmsin⁡2(kl/2)Z_{in}^{\mathrm{dip}} = \frac{R_r + jX_m}{\sin^{2}(kl/2)}

Les RrR_r et XmX_m sont référés au maximum de courant. En les divisant par sin⁡2(kh)\sin^2(kh), on les renvoie à la base, où se trouve l'alimentation. Pour un monopôle en quart d'onde, les deux sont identiques, et le résultat est le suivant : 36.5+j21.3 Ω36.5 + j21.3\ \Omega et 5,16 dBi : la moitié du 73.1+j42.5 Ω73.1 + j42.5\ \Omega du dipôle demi-onde, soit le double de sa directivité de 1,64. La réactance positive est la raison pour laquelle un fouet quart d'onde résonnant est coupé quelques pour cent plus court que le λ/4\lambda/4 ; plus le fil est épais, plus il doit être raccourci.

Fouets courts et chargement par la base

En dessous d'un quart d'onde, la résistance d'entrée chute rapidement, vers Rin≈40π2(h/λ)2R_{in} \approx 40\pi^2 (h/\lambda)^2, et la réactance devient importante et capacitive. Une bobine de charge à la base l'annule :

L=−Xin2πfL = \frac{-X_{in}}{2\pi f}

Le calculateur indique cette inductance chaque fois que la réactance est capacitive et nulle lorsque l'élément est déjà inductif, ce qui nécessite plutôt un raccourcissement.

Validité

Le modèle suppose un fil fin : le rayon du conducteur ne doit pas dépasser 0,0159 λ, la limite de fil fin 2πa/λ≤0.12\pi a/\lambda \le 0.1 que NEC-2 utilise également. Près d'une hauteur d'une demi-longueur d'onde, ou d'un multiple de celle-ci, le courant de base disparaît et l'impédance modélisée augmente sans limite. À moins de 0,08 λ d'une telle hauteur, le calculateur avertit que l'impédance n'est pas une valeur nominale, et à moins de 0,01 λ il n'en indique aucune. Le sol est parfait et infini. Les radiales, les plans de masse finis, les toits de voiture et la terre avec pertes ne sont pas modélisés ; pour ceux-ci, ouvrez le simulateur d'antenne à partir de cette page. Le facteur de vitesse ne fait que raccourcir la longueur de coupe en quart d'onde ; l'impédance est calculée pour l'élément tel qu'il a été saisi.

Exemple Résolu

Problème : un fouet CB de 27 MHz doit être réduit à 1,2 m de tube de 10 mm sur le toit d'une voiture. Que voit la base et quelle bobine de charge la met en résonance ?

Étape 1 - Hauteur électrique : λ = c/f = 299792458/27e6 = 11,103 m h/λ = 1.2 / 11.103 = 0.1081

Étape 2 - Impédance d'entrée, à partir du dipôle image de 2,4 m (FEM induite) : Z_in = 4.909 − j327,73 Ω

Étape 3 - Vérifiez par rapport à la limite du fouet court : 40π² × 0.1081² = 4.61 Ω À 0,108 λ l'élément n'est plus très court, donc le modèle complet est 6,5 % plus élevé.

Étape 4 - Inductance de charge à la base : L = 327,73 / (2π × 27e6) = 1,932 µH

Étape 5 - Directivité sur un sol parfait : D = 4,84 dBi, contre 5,16 dBi pour un quart d'onde

Étape 6 - Comparez un quart d'onde en taille réelle du même tube, de 2,65 m : Z_in = 31.96 − j3.58 Ω, qui n'a besoin que de 0,0211 µH La longueur de coupe en quart d'onde à un facteur de vitesse de 0,95 est de 2637,1 mm.

Le fouet raccourci échange une alimentation presque résonnante de 32 Ω contre 4,9 Ω derrière une bobine de 1,93 µH. La résistance de pertes propre de la bobine et les pertes de terre de la carrosserie s'ajoutent à la valeur de 4,9 Ω, c'est donc l'efficacité, et non l'adaptation, que coûte le raccourcissement.

Conseils Pratiques

  • ✓Utilisez la hauteur électrique h/λ comme premier contrôle : en dessous d'environ 0,1 λ, la résistance n'est que de quelques ohms, et c'est l'efficacité, non l'adaptation, qui limite la conception.
  • ✓Placez la bobine de charge à la base pour la construction la plus simple, ou plus haut sur le fouet pour une meilleure résistance de rayonnement ; ce calculateur modélise uniquement le chargement de base.
  • ✓Quatre radiales en quart d'onde inclinées vers le bas à environ 45° font monter la résistance d'une antenne à plan de masse de 36 Ω à 50 Ω.
  • ✓Ouvrez le simulateur d'antenne à partir de cette page pour remplacer le sol parfait par de la terre réelle ou des radiales, et pour balayer l'élément sur la bande.

Erreurs Fréquentes

  • ✗Supposer que le toit de la voiture ou quelques radiales constituent le sol parfait infini du modèle. Un sol fini ou avec pertes augmente la résistance d'entrée, ajoute des pertes et incline le diagramme vers le haut ; simulez le sol réel avant de vous fier aux chiffres.
  • ✗Couper un fouet quart d'onde à exactement λ/4. Un élément quart d'onde est inductif, environ +21 Ω pour un fil fin. Il résonne donc de quelques pour cent plus court, et d'autant plus à mesure que le fil s'épaissit.
  • ✗Ignorer la perte de la bobine de charge. La résistance de rayonnement d'un fouet court est de quelques ohms, donc une bobine dont la résistance de pertes est d'un ohm ou deux gaspille déjà une grande partie de l'énergie.
  • ✗Concevoir une verticale demi-onde à partir de ce modèle. Près de h = λ/2, le courant de base disparaît et l'impédance de FEM induite est illimitée ; les verticales demi-onde réelles sont alimentées par un réseau d'adaptation dont les valeurs doivent être mesurées ou simulées.

Foire Aux Questions

Sur un plan de masse parfait, l'élément et son image miroir forment un dipôle deux fois plus long. Le monopôle n'alimente que la moitié supérieure de ce dipôle avec le même courant, il a donc besoin de la moitié de la tension, ce qui réduit de moitié l'impédance. Il met également toute sa puissance dans la moitié de l'espace, ce qui double la directivité.
Environ 36,5 + j21,3 ohms sur un plan de masse parfait. La réactance positive signifie que l'élément est légèrement long pour la résonance ; le raccourcir de quelques pour cent supprime la réactance et laisse un peu plus de 30 ohms dans ce modèle.
Trouvez la réactance d'entrée à la base ; pour un fouet de moins d'un quart d'onde, elle est négative ou capacitive. La bobine qui la met en résonance a une inductance égale à moins la réactance divisée par deux pi fois la fréquence. Le calculateur indique directement cette valeur.
Non. Il suppose un plan de masse infini et parfaitement conducteur. Les radiales, les plans de masse finis, les carrosseries des véhicules et la terre à pertes modifient tous l'impédance et la configuration. Le simulateur d'antenne lié à cette page peut modéliser le sol réel.
À une hauteur d'une demi-longueur d'onde, le courant à la base tombe à zéro dans le modèle de courant sinusoïdal, de sorte que l'impédance prédite devient infinie. Les antennes réelles présentent une impédance élevée mais finie qui dépend de l'épaisseur du fil et de l'espace d'alimentation, ce que ce modèle n'inclut pas. Le calculateur émet donc une alerte à proximité de cette hauteur et retient la valeur à moins de 0,01 longueur d'onde de celle-ci.

Méthodologie et références

Références

  • Antenna Theory: Analysis and Design, 4th ed. — Constantine A. Balanis (2016), §4.5 finite dipole, §4.7 ground effects and image theory, §8.5 induced-EMF self-impedance
  • Antenna Theory and Design, 3rd ed. — Warren L. Stutzman & Gary A. Thiele (2012), ch. 3 — monopoles and image theory
  • NIST Handbook of Mathematical Functions — F. W. J. Olver et al. (eds.), NIST and Cambridge University Press (2010), §6.2 and §6.6 — sine and cosine integrals (online as DLMF ch. 6) lien

Si and Ci are checked against tabulated values to 1e-9. The quarter-wave impedance is half the half-wave dipole's, and a short whip tends to 40π²(h/λ)². For radials, a finite ground or real soil, open the antenna simulator.

Outils de Simulation Avancés

Wire Antenna Simulator (NEC-2)

Solve your own wire antenna with the NEC-2 method of moments: dipoles, Yagis, verticals and loops, element by element. Radiation pattern, gain, impedance, VSWR, efficiency and current distribution, at one frequency or across a sweep, with a multi-objective optimiser on Pro.

Shop Components

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

SMA Right-Angle Connectors

Edge-mount and right-angle SMA connectors for antenna feeds

Amazon →

RTL-SDR Dongle

Wideband SDR receiver for antenna and signal experiments

Amazon →

Magnet Wire (22 AWG)

Enameled copper wire for winding custom antennas and coils

Amazon →

Calculateurs associés

Antenna

Antenne dipôle

Calculez la longueur de l'antenne dipôle pour n'importe quelle fréquence. Entrez les MHz, obtenez les dimensions des demi-ondes et des quarts d'onde en mm. Inclut le gain (2,15 dBi), la résistance aux radiations (73 Ω) et le VSWR de 50 Ω. Supporte le facteur de vélocité pour les fils isolés.

Antenna

Antenne hélice

Concevez une antenne hélice en mode axial : saisissez la fréquence, le nombre de spires, le diamètre de l'hélice, le pas entre spires et le diamètre du conducteur pour obtenir la directivité, les ouvertures à mi-puissance et entre premiers zéros, le rapport axial, la résistance d'entrée et l'angle de pas selon les formules de Kraus, avec des avertissements hors de leur domaine de validité.

RF

Longueur d'onde/fréquence

Convertissez entre la fréquence, la longueur d'onde et le nombre d'onde dans l'espace libre ou dans n'importe quel diélectrique. Calculez les longueurs d'onde et de quart d'onde pour la conception des antennes. Résultats instantanés et gratuits.

RF

VSWR/Return Loss

Convertissez instantanément entre le VSWR, la perte de retour, le coefficient de réflexion et la perte d'asymétrie. Obtenez des pourcentages de puissance réfléchis et transmis. Résultats instantanés et gratuits.