Calculateur de bilan de liaison LoRa — sensibilité, temps d'émission et portée

Un bilan de liaison LoRa répond à deux questions à la fois : le paquet arrive-t-il au-dessus de la sensibilité du récepteur, et combien de temps occupe-t-il le canal ? Les deux dépendent du facteur d'étalement (SF), de la bande passante et du taux de codage.

Sensibilité

LoRa étale chaque symbole sur $2^{SF}$ chips, ce qui permet au démodulateur de fonctionner sous le plancher de bruit. Sa sensibilité est le bruit thermique dans la bande passante, plus le facteur de bruit, plus le rapport signal sur bruit dont le facteur d'étalement a besoin (Semtech AN1200.13, équation 1) :

où $kT_0$ vaut −173,975 dBm/Hz à 290 K. La fiche technique du SX1276 donne $SNR_{SF}$ de −5 dB en SF6 à −20 dB en SF12, par pas de 2,5 dB. Avec une bande passante de 125 kHz et un facteur de bruit de 6 dB, cela donne −124,5 dBm en SF7 et −137,0 dBm en SF12, ce qui correspond aux −137 dBm du tableau récepteur de la fiche technique.

Temps d'émission (time on air)

La durée de symbole est $T_{sym} = 2^{SF}/BW$ : 1,024 ms en SF7 et 32,768 ms en SF12 à 125 kHz. Un paquet se compose d'un préambule de $n_{preamble} + 4.25$ symboles suivi des symboles de charge utile :

où $PL$ est la charge utile en octets, $CR$ va de 1 (4/5) à 4 (4/8), $CRC$ vaut 1 lorsque le CRC de la charge utile est activé, $IH$ vaut 1 pour un en-tête implicite et $DE$ vaut 1 lorsque l'optimisation bas débit (low-data-rate optimisation) est activée. La fiche technique rend cette optimisation obligatoire dès que la durée de symbole dépasse 16 ms : le calculateur l'active donc de lui-même, en SF11 et SF12 à 125 kHz. Un paquet de 10 octets en SF7 dure 41,216 ms ; un paquet de 51 octets en SF12 dure 2465,792 ms.

Rapport cyclique

Dans une grande partie de la bande européenne des 868 MHz, un équipement ne peut émettre que pendant 1 % du temps au plus (ETSI EN 300 220-2). Après chaque paquet, il doit ensuite rester silencieux pendant $T_{off} = ToA\,(100/\delta - 1)$, soit 99 fois le temps d'émission à 1 %. Le calculateur indique aussi combien de paquets par heure tiennent dans le rapport cyclique.

Affaiblissement de propagation et portée

En espace libre, l'affaiblissement vaut $20\log_{10}(4\pi d f/c)$ (ITU-R P.525). Pour une passerelle sur un mât qui dépasse les toits environnants, le modèle d'Okumura–Hata donne l'affaiblissement médian en ville,

avec $f$ en MHz, $d$ en kilomètres et les hauteurs d'antenne $h_b$ et $h_m$ en mètres, plus des corrections pour une grande ville, les zones suburbaines et la campagne dégagée. La marge de liaison est la puissance reçue moins la sensibilité, et la portée maximale est la distance à laquelle elle tombe à zéro.

Domaine de validité

Les limites de SNR sont celles du SX1276/77/78/79, qui couvre de 137 à 1020 MHz et des bandes passantes de 7,8 à 500 kHz ; une autre radio LoRa peut différer d'un ou deux dB. Okumura–Hata est valable de 150 à 1500 MHz, de 1 à 20 km, pour des hauteurs de station de base de 30 à 200 m et des hauteurs de mobile de 1 à 10 m. En dehors de ces plages, y compris pour une portée maximale au-delà de 20 km, les valeurs sont affichées avec un avertissement. L'affaiblissement est une valeur médiane, sans évanouissement : la marge de liaison est ce qui reste pour les évanouissements et les obstacles. Les facteurs d'étalement hors de la plage 6 à 12 et les charges utiles hors de la plage 1 à 255 octets sont refusés.