PCB

Calculateur d'impédance par paire différentielle

Calculez Zdiff et Zcommon pour les paires de microruban couplées aux bords. Concevez des paires différentielles USB, HDMI et Ethernet avec une impédance en mode pair et impair. Résultats instantanés et gratuits.

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Formule

\begin{aligned} Z_0 &= \tfrac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}\ln\!\Big[\tfrac{F(u)}{u} + \sqrt{1 + 4/u^2}\Big] \\ Z_{odd} &= \rho_{odd}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,odd}} \\ Z_{even} &= \rho_{even}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,even}} \\ \varepsilon_{eff,odd} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 - f_{odd}) \\ \varepsilon_{eff,even} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 + f_{even}) \\ \rho,\ f &= \mathrm{fit}(W/H,\ S/H) \\ Z_{diff} &= 2Z_{odd},\quad Z_{com} = Z_{even}/2 \end{aligned}

Référence: E. Hammerstad and Ø. Jensen, “Accurate Models for Microstrip Computer-Aided Design”, IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1980 (single line); coupling fitted to rftools.io’s 2-D method-of-moments solver (src/lib/pcb/__tests__/solver), within 2% on a mode impedance over W/H 0.2–4 and S/H 0.1–3.

Z₀— Impédance microruban asymétrique (Hammerstad-Jensen) (Ω)

εeff— Permittivité effective de la ligne seule (Hammerstad–Jensen)

u— W_eff/H, où W_eff = W + (T/π)(1 + ln(2H/T)) élargit la trace pour tenir compte de l'épaisseur du cuivre

F(u)— 6 + (2π − 6)·exp[−(30.666/u)^0.7528]

ρ_odd, ρ_even— Impédance de chaque mode dans l'air, rapportée à la ligne seule : 1 ∓ a·exp[−b·(S/H)^p], avec a, b et p ajustés sur un solveur 2D par la méthode des moments en fonction de W/H ; les deux tendent vers 1 quand les traces s'écartent

f_odd, f_even— Variation de la part du champ située dans le substrat pour chaque mode par rapport à la ligne seule, ajustée sur le même solveur en fonction de W/H et S/H ; les deux tendent vers 0 quand les traces s'écartent

Formule

\begin{aligned} Z_0 &= \tfrac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}\ln\!\Big[\tfrac{F(u)}{u} + \sqrt{1 + 4/u^2}\Big] \\ Z_{odd} &= \rho_{odd}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,odd}} \\ Z_{even} &= \rho_{even}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,even}} \\ \varepsilon_{eff,odd} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 - f_{odd}) \\ \varepsilon_{eff,even} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 + f_{even}) \\ \rho,\ f &= \mathrm{fit}(W/H,\ S/H) \\ Z_{diff} &= 2Z_{odd},\quad Z_{com} = Z_{even}/2 \end{aligned}

Z₀— Impédance microruban asymétrique (Hammerstad-Jensen) (Ω)

εeff— Permittivité effective de la ligne seule (Hammerstad–Jensen)

u— W_eff/H, où W_eff = W + (T/π)(1 + ln(2H/T)) élargit la trace pour tenir compte de l'épaisseur du cuivre

F(u)— 6 + (2π − 6)·exp[−(30.666/u)^0.7528]

Comment ça marche

Le calculateur d'impédance de paire différentielle calcule l'impédance différentielle et en mode impair pour les traces de microruban couplées aux bords, ce qui est essentiel pour les interfaces USB, HDMI, PCIe, DDR et Ethernet. Les ingénieurs en intégrité du signal l'utilisent pour atteindre une impédance différentielle de 100 ohms (USB/HDMI) ou de 85 ohms (PCIe Gen3+) avec la tolérance de +/- 10 % requise par les spécifications d'interface.

L'impédance différentielle est le double de l'impédance en mode impair, $Z_{diff} = 2Z_{odd}$ , et l'impédance en mode commun est la moitié de l'impédance en mode pair, $Z_{com} = Z_{even}/2$ . Le calculateur part de l'impédance Hammerstad—Jensen d'une trace isolée, $Z_0$ , et la redimensionne pour chaque mode en fonction de ratios ajustés à un solveur de champ bidimensionnel basé sur la méthode des moments. Sur des largeurs de trace de 0,2 à 4 fois la hauteur du substrat et des espacements de 0,1 à 3 fois celle-ci, l'ajustement reste à moins de 2 % du solveur sur une impédance de mode. Le couplage dépend de l'espacement par rapport à la hauteur, $S/H$ , et pas seulement de l'espacement par rapport à la largeur. Chaque mode possède également sa propre permittivité effective : le mode impair fait passer son champ à travers l'entrefer entre les traces, de sorte qu'il voit moins le substrat que le mode pair. Au $W/H = 1.5$ sur FR4, le $Z_{diff}$ est 14 % en dessous du $2Z_0$ au $S/H = 1$ et 23 % en dessous du $S/H = 0.5$ .

La « conception numérique à haut débit » de Johnson/Graham montre qu'il est essentiel de maintenir un Zdiff constant tout au long du trajet : une discontinuité d'impédance de 15 % lors d'une transition de via entraîne une réflexion du signal de 7 %, dégradant ainsi la hauteur des yeux USB 3.0 de 15 à 20 %. La règle 3H (espacement >= 3 fois la hauteur diélectrique) fournit une isolation de -40 dB entre les paires différentielles conformément à la norme IPC-2141A.

Pour les interfaces haut débit, la correspondance de longueur au sein de la paire doit être comprise entre +/- 5 mils (0,127 mm) pour maintenir une inclinaison inférieure à 1 ps. L'USB 3.2 Gen 2 (10 Gbit/s) permet une inclinaison intra-paire maximale de 10 ps. Une différence de délai de propagation de 6,1 ps/mm sur une microruban FR4 signifie qu'un décalage de 1,6 mm de longueur enfreint cette spécification.

Exemple Résolu

Concevez une paire différentielle 90 Ω pour USB 3.0 SuperSpeed sur une carte FR4 à 4 couches : préimprégné de 0,2 mm jusqu'à la terre L2, εr = 4.3, cuivre de 1 oz.

Travaillez dans l'ordre dans lequel les deux boutons répondent réellement. La largeur définit l'impédance asymétrique ; l'espacement change ensuite en fonction de celle-ci.

Étape 1 — largeur La résolution de la géométrie de la surface d'un microruban pour 50 Ω asymétrique donne W = 0,3516 mm, ce qui correspond à 49,996 Ω une fois arrondi à quatre décimales. Si les deux traces étaient éloignées l'une de l'autre, l'impédance différentielle serait exactement le double, 100 Ω.

Étape 2 — espacement. Les réunir permet de réduire l'impédance en mode impair. La fermeture à S = 0,2653 mm donne :

Z_odd = 45.00 Ω, Z_even = 54.63 Ω Z_diff = 2 × 45.00 = 89.99 Ω Z_common = 54.63 / 2 = 27.32 Ω

Étape 3 — Vérifiez l'inclinaison. Les deux modes présentent des permittivités effectives différentes, 3,011 pour le mode impair et 3,485 pour le mode pair, car le mode impair fait passer son champ à travers l'entrefer entre les traces. Cela représente 0,474 de εeff entre eux, et c'est pourquoi une paire de surfaces convertit l'énergie différentielle en mode commun sur la longueur alors qu'une paire stripline ne le fait pas.

L'USB 3.0 permet moins de 5 ps de biais intra-paire. À environ 5,8 ps/mm pour le mode impair, soit environ 0,9 mm de décalage de longueur autorisée. Faites correspondre les serpentins et maintenez la correction à proximité de l'endroit où le décalage s'est produit.

Remarque expliquant pourquoi cet exemple a changé. Il utilisait auparavant un terme de couplage de la forme exp (−0,347 · 2S/W), qui évolue en fonction du rapport espacement sur largeur et ne fait jamais référence à la hauteur du substrat. Le couplage des microrubans est régi par l'espacement par rapport à la hauteur, et selon la géométrie par défaut de ce calculateur, l'ancienne expression rapportait 55,0 Ω où l'impédance différentielle correcte est 100,0 Ω. Le modèle maintenant utilisé est adapté à un solveur de champ bidimensionnel dédié et se réduit au résultat sur une seule ligne exactement au moment où la paire se sépare.

Conseils Pratiques

✓Maintenez un espacement constant des traces tout au long du trajet, y compris au niveau des connecteurs : même 2 mm d'espacement plus large, vous augmentez le Zdiff de 5 à 8 % et diminuez la perte de retour de 3 à 4 dB.
✓Utilisez des vias d'assemblage au sol tous les lambda/10 (15 mm à 1 GHz) le long de paires différentielles afin de maintenir la continuité du plan de référence conformément au chapitre 6 de Johnson/Graham.
✓Pour USB 3.0/PCIe : spécifiez une tolérance Zdiff de +/- 7 % par rapport à Fab (plus stricte que la norme +/- 10 %) pour garantir la conformité de l'interface avec la marge.

Erreurs Fréquentes

✗En négligeant la variation de Er en fonction de la fréquence, FR4 Er passe de 4,5 à 4,2 entre 100 MHz et 5 GHz, décalant Zdiff de 5 à 7 %. Utilisez des valeurs corrigées en fonction de la fréquence pour les modèles USB 3.0+.
✗En supposant une relation d'espacement linéaire et d'impédance. Le couplage diminue de façon à peu près exponentielle avec l'espacement : à $W/H = 1.5$ , le doublement de l'espacement entre $S/H = 0.5$ et $S/H = 1$ n'augmente le $Z_{diff}$ que de 12 %, et non de 100 %.
✗Ignorer la discontinuité de transition : les vias PTH standard ajoutent une inductance de 0,3 à 0,5 nH, provoquant un pic d'impédance de 5 à 10 ohms. Utilisez le via-in-pad ou le backdrilling pour les interfaces supérieures à 5 Gbit/s conformément à la norme IPC-2221B.

Foire Aux Questions

Pourquoi l'impédance différentielle des paires est-elle importante ?

La signalisation différentielle offre une meilleure immunité au bruit de 6 dB que la signalisation asymétrique (rejet en mode commun). Conformément aux spécifications de conformité USB-IF, un Zdiff de 90 ohms à +/- 10 % est obligatoire. Une impédance non conforme entraîne une fermeture de l'œil supérieure à 15 % à 5 Gbit/s et échoue à la certification USB. Le port HDMI 2.1 (48 Gbit/s) nécessite une tolérance de +/- 7,5 % pour un fonctionnement fiable à 12 Gbit/s par voie.

Comment l'espacement des traces affecte-t-il l'impédance ?

L'espacement compte en fonction de la hauteur du substrat et son effet est loin d'être linéaire. Sur la géométrie par défaut de ce calculateur (W/H = 1,5, εr = 4.2), Zdiff est 23 % en dessous du 2·Z₀ à S/H = 0,5, 14 % en dessous à S/H = 1, 6 % en dessous à S/H = 2 et 3 % en dessous à S/H = 3. Les traces plus larges se couplent légèrement moins au même rapport S/H. Au-delà de S/H = 3, la paire n'est que faiblement couplée et la géométrie se situe en dehors de la plage sur laquelle le modèle a été ajusté. Le calculateur marque donc le résultat comme extrapolé.

Puis-je utiliser ce calculateur pour tous les matériaux PCB ?

Oui, pour tout substrat homogène unique, dans la géométrie sur laquelle le modèle a été ajusté. Le couplage a été adapté à un solveur de champ bidimensionnel pour des largeurs de traces de 0,2 à 4 fois la hauteur du substrat et des espacements de 0,1 à 3 fois celle-ci, et reste à moins de 2 % du solveur sur une impédance de mode là-bas ; en dehors de cette plage, le résultat est extrapolé et le calculateur le signale. Les permittivités des modes sont ajustées sous forme de ratios par rapport aux valeurs d'une seule ligne au εr = 4.3, et ces ratios changent de moins de 1,2 % entre εr , passant de 2,2 à 9,8, dans la même limite. Le modèle est quasi statique et prend un εr, donc entrez la valeur de votre laminé à la fréquence qui vous intéresse. Il ne modélise ni une dispersion ni un couvercle de masque de soudure.

Quel est l'impact de l'impédance différentielle des paires ?

Cinq entrées, avec un poids très différent. En augmentant chacun de 10 % par rapport à la géométrie par défaut de ce calculateur, Zdiff se déplace comme suit : un tracé plus large l'abaisse de 4,7 %, un diélectrique plus épais l'élève de 4,0 %, une constante diélectrique plus élevée l'abaisse de 4,0 %, un espacement plus large l'augmente de 1,1 % et un cuivre plus épais l'abaisse de 0,5 %. Une tolérance de ± 10 % sur la seule hauteur diélectrique déplace donc Zdiff d'environ 4 à 5 % dans les deux sens. C'est pourquoi les fabricants à impédance contrôlée mesurent l'empilement pressé plutôt que de se fier à la valeur nominale.

Dans quelle mesure les calculs d'impédance doivent-ils être précis ?

Dépendant de l'interface : l'USB 2.0 tolère +/- 15 % de Zdiff ; l'USB 3.0/PCIe Gen3 nécessite +/- 10 % ; le PCIe Gen4/5 et l'USB4 nécessitent +/- 7 %. Selon les données de simulation IBIS-AMI, chaque erreur d'impédance de 5 % ajoute 2 à 3 % au taux d'erreur binaire à 10 Gbit/s. Pour la production, ajoutez une marge de conception de 3 % pour tenir compte de l'incertitude de calcul et de la variation en usine.

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