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Calculateur de constante diélectrique efficace (microruban)

Calculez la constante diélectrique effective du microruban en utilisant Hammerstad—Jensen, plus la dispersion de Getsinger, la vitesse de propagation, le retard en ps/mm et ps/pouce et la longueur d'onde guidée.

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Formule

εeff=εr+12+εr−12(1+10u)−a(u) b(εr),u=weffh\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{\varepsilon_r + 1}{2} + \frac{\varepsilon_r - 1}{2}\left(1 + \frac{10}{u}\right)^{-a(u)\,b(\varepsilon_r)},\qquad u = \frac{w_{\text{eff}}}{h}

Référence: E. Hammerstad & Ø. Jensen, "Accurate Models for Microstrip Computer-Aided Design", IEEE MTT-S 1980; W. J. Getsinger, "Microstrip Dispersion Model", IEEE Trans. MTT-21, 1973

εeff— Constante diélectrique effective vue par l'onde
εr— Permittivité relative du substrat
w— Largeur de trace (mm)
h— Hauteur diélectrique par rapport au plan de référence (mm)
t— Epaisseur du cuivre (élargit la trace effective) (mm)
q— Facteur de remplissage, (νeff−1)/(αr−1)
tpd— Délai de propagation, √ eff/c (ps/mm)

Comment ça marche

Un microruban est une structure diélectrique mixte. La trace se trouve sur le stratifié avec un plan de référence en dessous, mais au-dessus de la trace se trouve de l'air. Les lignes de champ se répartissent donc entre deux milieux de permittivité différente, et l'onde se propage comme si elle se déplaçait dans un seul milieu uniforme d'une valeur intermédiaire $ \ varepsilon_ {eff} $, strictement délimitée par 1<  varepsiloneff<  varepsilonr1 < \ varepsilon_ {eff} < \ varepsilon_r. Chaque valeur qui dépend de la vitesse (délai de propagation, longueur d'onde guidée, longueur du tronçon, longueur électrique d'une section correspondante) dépend de $ \ varepsilon_ {eff} $ et non du stratifié $ \ varepsilon_r$ imprimé dans la fiche technique.

Hammerstad et Jensen ont ajusté $ \ varepsilon_ {eff} $ à la solution de champ quasi-statique exacte en fonction d'un seul paramètre de forme u=w/hu = w/h, avec un exposant dépendant de $ \ varepsilon_r.Leurformefermeˊerepreˊsenteenviron1 . Leur forme fermée représente environ 1 % sur 0,05 \ le u \ le 20$ et $ \ varepsilon_r \ le 12$, ce qui couvre essentiellement tous les travaux sur circuits imprimés. L'épaisseur du cuivre entre en premier sous forme d'augmentation de largeur effective $ \ Delta w = (t/ \ pi) \ ln (1 + 2h/t) $, car un conducteur d'épaisseur réelle présente une paroi latérale supplémentaire par rapport au champ ; le fait de l'ignorer surestime sensiblement Z0Z_0 sur le cuivre lourd.

Deux limites confirment que le modèle fonctionne correctement sur le plan physique. Comme w/h  to0w/h \ to 0, la trace perturbe à peine l'interface air-diélectrique et $ \ varepsilon_ {eff} \ to (\ varepsilon_r + 1) /2$, la moyenne arithmétique des deux demi-espaces. Comme w/h  to  inftyw/h \ to \ infty, le champ est entièrement comprimé dans le substrat et $ \ varepsilon_ {eff} \ to \ varepsilon_r$ est la limite des plaques parallèles, où un microruban se comporte comme une stripline. Entre eux, le facteur de remplissage $q = (\ varepsilon_ {eff} - 1)/(\ varepsilon_r - 1) $ indique directement quelle fraction de l'énergie du champ se trouve à l'intérieur du stratifié.

Le résultat quasi-statique est indépendant de la fréquence, ce qui n'est pas tout à fait vrai. À mesure que la fréquence augmente, le champ se concentre davantage dans le substrat à permittivité plus élevée et $ \ varepsilon_ {eff} $ grimpe de façon monotone vers $ \ varepsilon_r$. Le modèle de Getsinger capture cela comme $ \ varepsilon_ {eff} (f) = \ varepsilon_r - (\ varepsilon_r - \ varepsilon_ {eff})/(1 + G (f/f_p) ^2) $ avec $f_p = Z_0/ (2 \ mu_0 h) $ et $G = 0,6 + 0,009 Z_0/ (2 \ mu_0 h) $ et $G = 0,6 + 0,009 Z_0 $. La correction est échelonnée comme $ (f h) ^2$, elle est donc inférieure à 1 % sur un stratifié mince en dessous d'environ 10 GHz et devient de plusieurs pour cent sur un substrat épais ou au-dessus d'environ 15 GHz.

Exemple Résolu

Étant donné : w=0,3w = 0,3 mm, h=0,2h = 0,2 mm, $ \ varepsilon_r = 4,3$ (FR-4), t=35t = 35 µm (1 oz), f=1f = 1 GHz Étape 1 : correction de l'épaisseur à la largeur efficace

$ \ Delta w = \ frac {t} {\ pi} \ gauche (1 + \ ln \ frac {2h} {t} \ droite) = \ frac {0,035} {\ pi} \ gauche (1 + \ ln \ frac {0,4} {0,035} \ droite) = 0,011141 \ times (1 + 2,43612) = 0,03828$ mm

weff=0,3+0,03828=0,33828w_ {eff} = 0,3 + 0,03828 = 0,33828 mm, donc u=weff/h=1,69141u = w_ {eff} /h = 1,69141 Étape 2 : Termes relatifs à la forme de Hammerstad-Jensen a=1+  frac149  ln  fracu4+(u/52)2u4+0,432+  frac118,7  ln  left(1+  left( fracu18.1  right)3  right)=0,998997a = 1 + \ frac {1} {49} \ ln \ frac {u^4 + (u/52) ^2} {u^4 + 0,432} + \ frac {1} {18,7} \ ln \ left (1 + \ left (\ frac {u} {18.1} \ right) ^3 \ right) = 0,998997 b=0,564  gauche( frac varepsilonr−0,9 varepsilonr+3  droite)0,053=0,564  times(0,465753)0,053=0,541619b = 0,564 \ gauche (\ frac {\ varepsilon_r - 0,9} {\ varepsilon_r + 3} \ droite) ^ {0,053} = 0,564 \ times (0,465753) ^ {0,053} = 0,541619 Étape 3 : Constante diélectrique efficace

$ \ varepsilon_ {eff} = \ frac {\ varepsilon_r + 1} {2} + \ frac {\ varepsilon_r - 1} {2} \ gauche (1 + \ frac {10} {u} \ droite) ^ {-ab} $

$ = 2,65 + 1,65 \ fois (6,91224) ^ {-0,541076} = 2,65 + 1,65 \ fois 0,35131 = 3,2296814465543817$

Contrôle de santé par rapport aux limites : $ (\ varepsilon_r + 1) /2 = 2,65$ et $ \ varepsilon_r = 4,3$. Le résultat se situe entre les deux, comme il se doit.

Étape 4 : Facteur de remplissage et impédance q=  frac vareˊpsiloneff−1 varepsilonr−1=  frac2,22968143,3=0,6756610444104187q = \ frac {\ varépsilon_ {eff} - 1} {\ varepsilon_r - 1} = \ frac {2,2296814} {3,3} = 0,6756610444104187 Z0=54.36834333422282Z_0 = 54.36834333422282 Ω — environ les deux tiers de l'énergie du champ se trouvent à l'intérieur du stratifié. Étape 5 : Propagation vp=  fracc sqrt varepsiloneff=  fracc1.79713=55,64423238564186 \  v_p = \ frac {c} {\ sqrt {\ varepsilon_ {eff}}} = \ frac {c} {1.79713} = 55,64423238564186 \ \ % de cc tpd=  frac sqrt varepsiloneffc=  frac1,797130,299792458 \  textmm/ps=5,994585258834897t_ {pd} = \ frac {\ sqrt {\ varepsilon_ {eff}}} {c} = \ frac {1,79713} {0,299792458 \ \ text {mm/ps}} = 5,994585258834897 ps/mm

En unités impériales : 5,994585$ \ fois 25,4 = 152,26246557440638$ ps/pouce — la valeur familière « environ 150 ps par pouce » pour le microruban FR-4.

Étape 6 : Dispersion et longueur d'onde guidée à 1 GHz

$f_p = \ frac {Z_0} {2 \ mu_0 h} = \ frac {54,3683} {2 \ times 4 \ pi \ times 10^ {-7} \ times 0,2 \ times 10^ {-3}} = 1,0817 \ times 10^ {11} $ Hz

À 1 GHz, le ratio f/fpf/f_p est de 0,00924, la correction est donc négligeable : $ \ varepsilon_ {eff} (f) = 3,22978109571598$, soit un décalage de seulement 0,0031 %.

$ \ lambda_g = \ frac {c} {f \ sqrt {\ varepsilon_ {eff} (f)}} = 166,81463855984217$ mm, donc une section en quart d'onde vaut 41,70365963996054$ mm.

Résultat : $ \ varepsilon_ {eff} = 3,2297$, 55,6 % de la vitesse de la lumière, 152,3 ps/pouce, et un quart d'onde de 41,7 mm à 1 GHz.

Conseils Pratiques

  • ✓Vérifiez l'intégrité de tout résultat d'epsilon-eff par rapport aux deux limites : il doit se situer entre (epsilon-r + 1) /2 et epsilon-r. Une valeur en dehors de cette plage signifie une erreur d'unités ou de géométrie, et non un modèle marginal
  • ✓Utilisez le facteur de remplissage pour l'analyse des tolérances : une modification du laminé epsilon-r déplace epsilon-eff d'environ q fois cette variation, de sorte qu'une droite avec q = 0,68 répercute environ les deux tiers de toute variation de laminé dans votre budget de retard
  • ✓Indiquez le délai en ps/pouce lorsque vous parlez à des ingénieurs chargés de l'intégrité du signal et en ps/mm lorsque vous effectuez des calculs de mise en page. Les deux sont le même nombre, mis à l'échelle de 25,4, et les mélanger est une source courante d'erreurs de correspondance de longueur
  • ✓Des traces plus larges augmentent l'epsilon-eff, ce qui signifie que le retard d'une ligne à impédance contrôlée n'est pas constant sur une carte à géométries mixtes. Correspondance de la longueur en fonction du retard, et non en fonction de la longueur physique, lorsque les largeurs diffèrent
  • ✓Pour les structures critiques en fréquence sur un substrat épais, exécutez le calcul à votre fréquence de fonctionnement plutôt qu'en courant continu. La sortie de dispersion vous indique immédiatement si cela est important ou s'il peut être ignoré

Erreurs Fréquentes

  • ✗Utiliser le laminé epsilon-r au lieu de l'epsilon-eff pour les calculs du tronçon et de la longueur d'onde, sur le FR-4, qui donne un talon en quart d'onde environ 13 % trop court, suffisamment pour déplacer le bord du filtre de centaines de MHz
  • ✗En supposant que le microruban et le stripline aient le même délai sur le même laminé, un stripline est complètement enterré, de sorte que son epsilon-eff est exactement égal à epsilon-r, ce qui le rend environ 15 % plus lent qu'un microruban sur un matériau identique
  • ✗Si l'on ne tient pas compte de l'épaisseur du cuivre sur les constructions en cuivre lourd, le cuivre de 2 oz ajoute une largeur effective substantielle et son absence surestime Z0 de plusieurs pour cent
  • ✗En appliquant la valeur quasi-statique aux fréquences mmWave, c'est-à-dire au-dessus d'environ 15 GHz, ou sur un substrat épais, epsilon-eff grimpe de façon mesurable vers epsilon-r et le nombre statique sous-prédit le retard
  • ✗Oubliez le masque de soudure : le masque mesure environ epsilon-r 3,5 et remplace l'air au-dessus de la trace, augmentant ainsi l'epsilon-eff de 2 à 5 % et abaissant Z0 d'une quantité similaire sur une ligne typique de 50 ohms

Foire Aux Questions

Parce qu'un microruban n'est qu'à moitié enterré. Une partie du champ se déplace dans l'air au-dessus de la trace où la permittivité est de 1, ce qui fait baisser la moyenne. Une stripline est entièrement entourée de diélectrique, de sorte que son epsilon-eff est exactement égal à epsilon-r, et elle est donc plus lente.
Un microruban de 50 ohms sur 4,3 epsilon-r FR-4 atterrit généralement entre 3,0 et 3,4 selon le rapport largeur/hauteur. Les traces plus larges poussent plus de champ dans le substrat et augmentent l'epsilon-eff ; les traces étroites laissent entrer plus de champ dans l'air et l'abaissent.
La longueur physique s'échelonne comme 1 sur la racine carrée d'epsilon-eff. À 2,4 GHz, un quart d'onde en espace libre est de 31,2 mm ; sur un microruban FR-4 avec un epsilon-eff de 3,23, il se réduit à 17,38 mm. L'utilisation d'epsilon-r = 4,3 à la place donnerait 15,06 mm, soit une erreur de 13,3 %.
La correction s'échelonne selon le carré de la fréquence multiplié par la hauteur du substrat. Sur un substrat de 0,2 mm, elle est bien inférieure à 1 % jusqu'à 10 GHz et peut être ignorée. Sur un substrat de 1,6 mm, ou au-dessus d'environ 15 GHz sur n'importe quel empilement, epsilon-eff peut grimper de plusieurs pour cent vers epsilon-r et doit être utilisé pour les structures critiques en longueur d'onde.
q = (epsilon-eff moins 1) divisé par (epsilon-r moins 1) indique quelle fraction de l'énergie du champ se trouve à l'intérieur du substrat. C'est pratique pour l'analyse de sensibilité : une tolérance de lamination de plus ou moins 0,2 dans epsilon-r déplace epsilon-eff d'environ q fois 0,2, ce qui se propage directement dans votre budget de retard et d'impédance.
Oui Soldermask mesure environ epsilon-r 3,5 et remplace une partie de l'air au-dessus de la trace, augmentant ainsi l'epsilon-eff d'environ 2 à 5 % et abaissant Z0 d'une quantité similaire sur une ligne typique de 50 ohms. Ce calculateur modélise un microruban nu ; pour une ligne masquée, utilisez le mode microruban intégré du calculateur d'impédance contrôlée.

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