PCB

Calculateur de réponse et de dégradation du temps de montée Via Step

Modélisez un PCB sous la forme d'une discontinuité LC groupée : capacité et inductance excessives, fréquence d'auto-résonance, dégradation du temps de montée de 10 à 90 % et réflexion maximale pour un taux de bord donné.

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Formule

\Delta t_r = 2.2\,\frac{Z_0}{2}\left(C - \frac{L}{Z_0^{2}}\right), \qquad t_{r,\text{out}} = \sqrt{t_{r,\text{in}}^{2} + \Delta t_r^{2}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

Référence: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design", Prentice Hall 1993; IPC-2141A (via capacitance)

L— Par inductance à barillet (nH)

C— Capacité pad à antipad (pF)

C_exc— Capacité supérieure à une section correspondante (pF)

Z₀— Impédance de la ligne dans laquelle se trouve le via (Ω)

tᵣ— Temps de montée de 10 à 90 % (ps)

f₀— Fréquence d'autorésonance LC du via (GHz)

f_knee— Fréquence du genou, 0,5/t (GHz)

Comment ça marche

Un via est court par rapport à la longueur d'onde de tout signal qu'il est susceptible de transporter. Il est donc modélisé non pas comme une ligne de transmission mais comme une discontinuité groupée : une inductance en série provenant du barillet plaqué et une capacité de shunt entre le plot et l'antipad environnant. L'inductance du barillet suit la forme du conducteur à circuit court $L = 0,2 h [\ ln (4h/d) + 0,5] $ nH avec $h$ et $d$ en millimètres, et la capacité entre coussinet et antipad suit la norme IPC-2141A comme $C = 0,0554 \ varepsilon_r h D_1/(D_2 - D_1) $ pF. Notez que l'inductance augmente avec la longueur du canon, mais seulement de façon logarithmique avec le diamètre : raccourcir un via aide bien plus que l'engraisser.

Le point crucial est que ni $L$ ni $C$ ne vous indiquent à eux seuls si le via fait mal. Une section ordinaire d'une ligne de transmission possède également une inductance et une capacité ; ce qu'un récepteur voit réellement, c'est le déséquilibre entre les deux. Soustrayez la contribution d'une section correspondante et vous obtenez l'excédent : $C_ {exc} = C - L/Z_0^2$ et $L_ {exc} = L - C Z_0^2$ . Exactement l'un d'entre eux est positif, et il identifie le caractère de la discontinuité. Un via avec $ \ sqrt {L/C} = Z_0$ n'a aucun excédent et est électriquement invisible, quelle que soit la taille individuelle de $L$ et $C$ .

Le coût du calendrier découle directement de l'excédent. Une faible capacité de shunt est chargée par l'impédance de la source en parallèle avec la charge, $Z_0/2$ , ce qui donne une constante de temps du premier ordre $ \ tau = Z_0 C_ {exc} /2$ ; la conversion en une arête de 10 à 90 % est multipliée par $ \ ln 9 \ approx 2,2$. Une inductance en petite série donne $ \ tau = L_ {exc} /2Z_0$ par le même argument. Les arêtes du premier ordre en cascade se combinent approximativement en quadrature, donc $t_ {r, out} = \ sqrt {t_ {r, in} ^2 + \ Delta t_r^2} $. La conséquence est que le même via est inoffensif sur une arête lente et sévère sur une arête rapide : une dégradation de 6 ps coûte 0,2 ps sur une arête de 100 ps mais double une arête de 6 ps.

La réflexion se comporte à nouveau différemment. L'amplitude maximale réfléchie par une petite discontinuité est $ \ rho \ approx Z_0 C_ {exc}/(2 t_r) $ — inversement proportionnelle au temps de montée, elle augmente donc directement proportionnellement à la vitesse de bord plutôt qu'en quadrature. Enfin, $L$ et $C$ résonnent à $f_0 = 1/ (2 \ pi \ sqrt {LC}) $. Cette autorésonance structurale est distincte de la résonance $ \ lambda/4$ d'un tronçon de barillet inutilisé, et une fois que la fréquence du signal au genou 0,5/t_r$ s'approche, le modèle groupé devient optimiste.

Exemple Résolu

Étant donné : via de 1,6 mm, foret de 0,3 mm, tampon de 0,6 mm, antipatin de 1,0 mm, $ \ varepsilon_r = 4,3$, dans une ligne de 50 Ω portant un bord LVDS de 400 ps Étape 1 : Inductance du baril

$L = 0,2 h \ left [\ ln \ frac {4h} {d} + 0,5 \ right] = 0,2 \ times 1,6 \ times \ left [\ ln \ frac {6.4} {0,3} + 0,5 \ right] $

$ = 0,32 \ fois [\ ln (21,333) + 0,5] = 0,32 \ fois [3,060271 + 0,5] = 1,11392866543013003$ nH

Étape 2 : capacité du pad à l'antipad

C = \ frac {0,0554 \, \ varepsilon_r \, h \, D_1} {D_2 - D_1} = \ frac {0,0554 \ fois 4,3 \ fois 1,6 \ fois 0,6} {1,0 - 0,6} = \ frac {0,2286912} {0,4} = 0,571728

pF Étape 3 : via l'impédance et l'autorésonance

Z_ {via} = \ sqrt {L/C} = \ sqrt {\ frac {1,1392867 \ times 10^ {-9}} {0,571728 \ times 10^ {-12}}} = \ sqrt {1992,71} = 44,63975208617234

En dessous de 50 Ω, ce via est donc capacitif, ce qui est le cas habituel pour un tampon de grande taille dans un antipad étanche.

f_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} = \ frac {1} {2 \ pi \ times 2,55218 \ times 10^ {-11}} = 6,236040048470675

GHz Étape 4 : excès de réactance par rapport à une ligne de 50 ohm

$C_ {exc} = C - \ frac {L} {Z_0^2} = 5,71728 \ fois 10^ {-13} - \ frac {1,1392867 \ fois 10^ {-9}} {2500} = 5,71728 \ fois 10^ {-13} - 4,557147 \ fois 10^ {-13} $

$= 1,11601334 \ fois 10^ {-13} $ F $= 0,11601333827947972$ pF

L_ {exc} = L - C Z_0^2 = -0,2900333456986994

nH — négatif, confirmant la dominance capacitive.

Seulement 20 % de la valeur brute de 0,57 pF est en fait une discontinuité ; le reste correspond à ce qu'aurait eu une ligne correspondante de même longueur de toute façon.

Étape 5 : Dégradation par temps de montée

$ \ Delta t_r = 2,2 \ times \ frac {Z_0} {2} \ times C_ {exc} = 2,2 \ times 25 \ times 1,11601334 \ times 10^ {-13} = 6,380733605371386$ ps

t_ {r, out} = \ sqrt {400^2 + 6,380734^2} = \ sqrt {160000 + 40,714} = 400,05088896457

Une augmentation de seulement 0,0127 % — l'ajout en quadrature est très tolérant lorsque la dégradation est faible par rapport au bord.

Étape 6 : Réflexion

$ \ rho = \ frac {Z_0 C_ {exc}} {2 t_r} = \ frac {50 \ times 1,1601334 \ times 10^ {-13}} {2 \ times 400 \ times 10^ {-12}} = 0,0072508 = 0,7250833642467482 \ \ %$

La fréquence du genou est de 0,5/400 \ \ text {ps} = 1,25$ GHz, ce qui est nettement inférieur à l'autorésonance de 6,24 GHz. Le modèle groupé est donc valable ici.

Résultat : une dégradation des bords négligeable de 0,05 ps et une réflexion de 0,73 % aux taux LVDS. Abaissez le bord à 30 ps et le même canal réfléchit 9,7 %. La géométrie n'a pas changé, seul le spectre a changé.

Conseils Pratiques

✓Visez Z_via à une impédance proche de l'impédance de la ligne plutôt qu'à une capacité minimale. La sortie de capacité excédentaire passant à zéro est optimale et elle est directement visible lorsque vous réglez l'antipad
✓Retirez les coussinets non fonctionnels des couches auxquelles le via ne se connecte pas. Il s'agit généralement de la réduction la plus importante de la capacité de via disponible et elle ne coûte rien en termes de fabrication.
✓Percez à contre-courant de longs trous sur des filets à grande vitesse. Le raccourcissement du canon réduit l'inductance et la capacité ensemble, ce qui fait monter l'autorésonance au lieu de les échanger l'une contre l'autre
✓Vérifiez la fréquence du genou par rapport à l'autorésonance avant de vous fier à un modèle groupé. Si le genou se trouve à environ un tiers de f0, seul un solveur de champ 3D fournira une réponse fiable
✓Pour les paires différentielles, modélisez chaque via de la paire séparément à l'impédance asymétrique : une paire différentielle de 100 ohms possède des lignes asymétriques de 50 ohms, utilisez donc 50 ohms ici

Erreurs Fréquentes

✗Juger un via en fonction de sa capacité brute (0,57 pF) semble alarmant, mais les quatre cinquièmes de cette valeur correspondent à l'inductance du barillet et seul l'excédent de 0,12 pF constitue une discontinuité. Comparez avec L/Z0 au carré, pas avec zéro
✗Maximiser le diamètre de l'antipad en partant du principe qu'il est toujours préférable de réduire la capacité : poussez C en dessous de L/z0 au carré, le via devient inductif et la réflexion augmente à nouveau. L'augmentation de l'antipad par défaut de 1,0 à 2,0 mm aggrave la réflexion, passant de 2,9 % à 7,3 % sur un bord de 100 ps
✗Conception en fonction de la fréquence d'horloge plutôt que de la fréquence de crête : une horloge de 100 MHz avec un front de 50 ps sollicite un via beaucoup plus fort qu'une horloge de 500 MHz avec un front de 500 ps, car la réflexion et la dégradation suivent le temps de montée
✗Si l'on confond cette autorésonance LC avec la résonance quart d'onde via stub, il s'agit de mécanismes différents avec des fréquences différentes, et la résonance tronquée est généralement la plus faible et la plus dommageable des deux
✗Utiliser l'épaisseur de la planche pour la longueur du canon sur un via percé à l'arrière : après le perçage arrière, le signal ne traverse que la longueur restante sans talon, et l'utilisation de l'épaisseur totale surestime considérablement L et C

Foire Aux Questions

Pourquoi le via importe-t-il à peine à 400 ps alors qu'il domine à 20 ps ?

Les temps de montée se combinent en quadrature. Une dégradation de 6 ps sur une arête de 400 ps donne 400,05 ps, soit un effet de 0,01 %. Les mêmes 6 ps sur une arête de 20 ps donnent 20,9 ps, soit un effet de 4,5 %. La réflexion est encore pire parce qu'elle est mise à l'échelle de 1 sur le temps de montée directement, et non en quadrature, elle croît donc vingt fois sur cette même plage.

Qu'est-ce qu'un excès de capacité et pourquoi ne pas simplement utiliser C ?

Une ligne de transmission adaptée de même longueur physique possède également une capacité, et cette partie ne coûte rien car elle fait partie d'une ligne correctement terminée. Seule la quantité au-delà de L divisée par Z0 au carré constitue une discontinuité. Un via dont la racine carrée de L sur C est égale à 50 ohms n'a aucun excès et est électriquement invisible dans un système à 50 ohms.

Comment rendre un via moins capacitif ?

Agrandissez l'antitampon, retirez les coussinets non fonctionnels des couches non utilisées et rétrécissez le tampon jusqu'à l'anneau annulaire minimal autorisé par le fabricant. Mais arrêtez-vous à C égal à L divisé par Z0 au carré : aller plus loin rend le via inductif et la réflexion augmente à nouveau. Regardez la sortie de capacité excédentaire passer à zéro.

Est-ce la même chose que par résonance tronquée ?

Non. La résonance du tronçon en quart d'onde provient d'une longueur inutilisée de barillet agissant comme une ligne de transmission ouverte, produisant une valeur nulle de perte d'insertion profonde et étroite. Le f0 est ici l'autorésonance LC groupée de la structure du via elle-même. Les deux devraient rester bien au-dessus de la fréquence de votre genou, et la résonance du talon est généralement la plus faible.

Quand le modèle groupé cesse-t-il d'être valide ?

Lorsque le via n'est plus électriquement court par rapport au signal, pratiquement lorsque la fréquence du genou atteint environ un tiers de l'autorésonance LC, ou lorsque la réflexion calculée dépasse environ 30 %. Passé ce point, L et C interagissent en tant que structure distribuée. Le calculateur avertit dans les deux cas.

Pourquoi la formule de capacité utilise-t-elle la longueur totale du canon ?

L'IPC-2141A traite le via comme une section coaxiale recouvrant les couches qu'il traverse, de sorte que la longueur du canon définit la surface de la plaque. Si votre via ne traverse que deux plans au lieu d'un empilement complet, utilisez la longueur entre ces plans au lieu de l'épaisseur de la planche : le résultat s'adapte de manière linéaire.

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