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Calculateur de perte de trajectoire dans l'espace libre

Calculez la perte de trajectoire en espace libre (FSPL) en dB à l'aide de l'équation de Friis. Entrez la fréquence et la distance pour l'analyse du budget des liaisons sans fil. Résultats instantanés et gratuits.

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Formule

FSPL(dB)=20⋅log10(4πdf/c)FSPL(dB) = 20·log₁₀(4πdf/c)
FSPL— Perte de chemin en espace libre (dB)
d— Distance entre les antennes (m)
f— Fréquence du signal (Hz)
c— Vitesse de la lumière (299792458) (m/s)
λ— Longueur d'onde (c/f) (m)

Comment ça marche

La perte de trajectoire en espace libre (FSPL) calcule l'atténuation du signal entre deux antennes avec une ligne de visée dégagée, ce qui est essentiel pour les liaisons par satellite, les liaisons par micro-ondes et la conception sans fil point à point. Les ingénieurs RF utilisent le FSPL pour déterminer la puissance d'émission et les gains d'antenne requis avant de prendre en compte les pertes réelles.

La formule dérive de l'équation de transmission de Friis (norme IEEE Antennas and Propagation Society) : FSPL (dB) = 20·log₁₀(d) + 20·log₁₀(f) + 20·log₁₀(4π/c), ce qui se simplifie en 32,45 + 20·log₁₀(d_km) + 20·log₁₀(f_MHz). À 2,4 GHz et 1 km, le FSPL est de 100,1 dB ; le doublement de la distance ajoute exactement 6,02 dB (loi du carré inverse). L'UIT-R P.525-4 constitue la référence internationale pour ces calculs, utilisés pour la coordination du spectre dans le monde entier.

La perte de trajet augmente avec la fréquence : à 5,8 GHz, le FSPL est supérieur de 7,7 dB à 2,4 GHz pour la même distance. Cela explique pourquoi la 5G mmWave (28 GHz) nécessite des sites cellulaires tous les 200 à 500 m alors que le LTE (700 MHz) couvre plus de 10 km. Pour les distances inférieures à 100 m, l'absorption atmosphérique est négligeable (<0,01 dB) ; au-delà de 10 km, ajouter 0,01 à 0,02 dB/km pour l'oxygène/vapeur d'eau conformément à l'UIT-R P.676.

Exemple Résolu

Concevez une liaison Wi-Fi de 10 km à 5,8 GHz (selon un déploiement extérieur IEEE 802.11ac)

Étant donné : f = 5 800 MHz, d = 10 km

FSPL = 32,45 + 20·log₁₀(10) + 20·log₁₀(5800) = 32,45 + 20 + 75,27 = 127,7 dB

Budget du lien Contrôle (équipement commercial typique) :
  • Puissance d'émission : 30 dBm (1 W, limite FCC Part 15.247 avec antenne)
  • Gain de l'antenne TX : 23 dBi (antenne parabolique de 0,6 m)
  • Gain de l'antenne RX : 23 dBi
  • FSPL : −127,7 dB
  • Puissance reçue : 30 + 23 + 23 − 127,7 = −51,7 dBm

Avec une sensibilité du récepteur de -75 dBm (64-QAM, canal de 20 MHz), une marge d'atténuation = 23,3 dB, suffisante pour une disponibilité de 99,99 % selon les statistiques d'atténuation de la pluie UIT-R P.530 dans les climats tempérés.

Conseils Pratiques

  • ✓Ajoutez une marge d'atténuation minimale de 3 à 6 dB pour une disponibilité des liaisons de 99 % ; 10 à 15 dB pour 99,99 % conformément aux recommandations de l'UIT-R P.530
  • ✓Utilisez la valeur exacte c = 299 792 458 m/s (définition SI) pour des calculs de précision ; le 3×10⁸ introduit une erreur de 0,07 %
  • ✓Au-delà de 10 GHz, ajouter l'absorption atmosphérique : 0,2 dB/km à 22 GHz (vapeur d'eau), 15 dB/km à 60 GHz (oxygène) selon l'UIT-R P.676
  • ✓Pour les liaisons Terre-espace, ajoutez 0,5 à 2 dB de scintillation ionosphérique en dessous de 3 GHz (le GPS L1 est affecté pendant le maximum solaire)

Erreurs Fréquentes

  • ✗Utilisation du FSPL pour l'intérieur/NLOS : l'exposant réel de perte de trajectoire intérieure est de 2,5 à 4,0 (et non de 2,0), ajoutant 10 à 30 dB par rapport au FSPL à 50 m
  • ✗Confusion entre champ proche et champ lointain : FSPL n'est valide qu'au-delà de d > 2D²/λ (distance de Fraunhofer). Pour une antenne parabolique de 1 m à 10 GHz, le champ lointain commence à 67 m
  • ✗Ignorer les pertes de câble : 30 m de RG-58 à 2,4 GHz perdent 7,8 dB, ce qui équivaut à quadrupler la distance en espace libre
  • ✗Application du FSPL aux réflexions de surface : les trajets multiples ajoutent des interférences constructives/destructives de ± 6 dB ou plus ; utilisez un modèle de réflexion au sol à deux rayons inférieur à 1 GHz

Foire Aux Questions

La perte de trajectoire en espace libre est la réduction de la densité de puissance d'une onde électromagnétique lorsqu'elle se propage dans l'espace, causée par la propagation naturelle de l'énergie de l'onde sur une surface croissante.
Les fréquences plus élevées subissent une perte de trajectoire plus importante, ce qui signifie que la force du signal diminue plus rapidement avec la distance que les signaux à basse fréquence.
Non, la perte de trajectoire dans l'espace libre suppose des conditions de vide parfaites. Les environnements du monde réel entraînent des pertes supplémentaires dues aux obstacles, aux conditions atmosphériques et au terrain.
La perte de chemin en espace libre à 2,4 GHz est FSPL = 40 + 20·log10(d_meters) dB (environ). À 100 m : ~80 dB FSPL. Un émetteur WiFi classique à 20 dBm avec des antennes à 3 dBi fournit une puissance de réception de 20+3+3−80 = −54 dBm, soit bien au-dessus du seuil de sensibilité de −70 dBm. Dans la pratique, les murs ajoutent 3 à 15 dB par barrière, de sorte que 100 m à travers un bâtiment sont souvent marginaux. La ligne de visée extérieure 802.11ac peut atteindre plus de 300 m avec des antennes directionnelles.
La perte de chemin en espace libre suit une loi du carré inverse : la densité de puissance diminue comme suit : 1/r². Doubler la distance représente le quart de la puissance reçue, soit une réduction de 6 dB ( (10·log10(4) = 6.02 dB). Ceci est intégré à l'équation de Friis : Le FSPL augmente de 20·log10(2) = 6 dB par doublement de distance. À 10 fois la distance, le FSPL augmente de 20 dB.
Non, la perte de trajectoire dans l'espace libre suppose l'absence d'obstacles. À l'intérieur des bâtiments, utilisez le modèle de perte de trajectoire logarithmique : PL (d) = FSPL(d₀) + 10·n·log10(d/d₀) + X_σ, où n est l'exposant de perte de trajectoire (2 pour l'espace libre, 3 à 4 pour les environnements intérieurs, jusqu'à 6 dans les zones encombrées) et X_σ est une variable aléatoire gaussienne à moyenne nulle représentant l'ombrage. Pour des raisons de budget de liaison, ajoutez 15 à 30 dB de perte de pénétration dans le bâtiment en fonction des matériaux de construction.

Méthodologie et références

Références

  • ITU-R P.525-4 — Calculation of free-space attenuation lien
  • A Note on a Simple Transmission Formula — Harald T. Friis, Proc. IRE 34(5), pp. 254–256 (1946)
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 14.1

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