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Calculateur de profondeur de peau

Calculez la profondeur de la peau (profondeur de pénétration) des champs électromagnétiques dans les conducteurs en fonction de la fréquence et des propriétés du matériau.

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Formule

δ=2ωμσ=1πfμ0μrσ\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu_0 \mu_r \sigma}}

Référence: Griffiths, "Introduction to Electrodynamics" 4th ed., Chapter 9

δ— Profondeur de la peau (m)
ω— Fréquence angulaire (2π f) (rad/s)
μ— Perméabilité magnétique (μ·μ) (H/m)
σ— Conductivité électrique (S/m)

Comment ça marche

Le calculateur de profondeur de peau calcule la profondeur de pénétration du courant alternatif pour tous les matériaux conducteurs et toutes les fréquences. Les concepteurs de circuits RF, les ingénieurs EMC et les spécialistes de la configuration des circuits imprimés l'utilisent pour optimiser l'épaisseur des traces, l'efficacité du blindage et les performances des conducteurs haute fréquence. La profondeur de peau delta = sqrt (2*rho/ (omega*mu)) = sqrt (rho/ (pi*f*mu)) représente la profondeur à laquelle la densité de courant tombe à 1/e (37 %) de sa valeur de surface, conformément à la « Classical Electrodynamics » de Jackson (3e éd.) et à la norme IEEE 1597.1.

Pour le cuivre à température ambiante (rho = 1,68e-8 ohm-m), la profondeur de la peau suit les micromètres Delta_Cu = 66/sqrt (F_MHz). À 1 MHz, delta = 66 um ; à 100 MHz, delta = 6,6 um ; à 1 GHz, delta = 2,1 um ; à 10 GHz, delta = 0,66 um. Cela explique pourquoi les traces de PCB se comportent différemment en RF : une trace de cuivre de 35 µm (1 oz) transporte le courant sur toute son épaisseur à 1 MHz, mais uniquement sur les 2 µm extérieurs à 1 GHz, ce qui réduit efficacement la section transversale du conducteur de 15 fois.

La rugosité de la surface devient critique lorsqu'elle est comparée à la profondeur de la peau : Ra = 1 um de rugosité entraîne une augmentation de 10 à 15 % de la résistance à 1 GHz (delta = 2,1 um) selon le modèle de Hammerstad. Les laminés RF de qualité supérieure spécifient Ra < 0,5 um (cuivre recuit laminé) par rapport au cuivre ED standard à Ra = 2-3 um. Le placage à l'argent (rho = 1,59e-8) offre une amélioration de 3 % ; le placage à l'or (rho = 2,44e-8) est 20 % moins bon que le cuivre mais empêche l'oxydation critique pour les contacts des connecteurs.

Exemple Résolu

Problème : Concevez une trace de circuit imprimé pour le WiFi 5,8 GHz avec une perte RF minimale, en comparant le cuivre standard de 1 oz à la finition ENIG.

Analyse de la profondeur de la peau :

  1. Calculez la profondeur de la peau à 5,8 GHz :
Delta_Cu = 66 pieds carrés (5800) = 0,87 um = 870 nm

  1. Cuivre standard de 1 oz (35 µm d'épaisseur) :
- Épaisseur/delta = 35/0,87 = 40 profondeurs de peau — Le courant RF utilise uniquement l'extérieur ~3* delta = 2,6 um - Augmentation de la résistance effective par rapport au courant continu : R_AC/R_DC = t/ (2*delta) = 35/ (2*0,87) = 20x - Rugosité de surface (cuivre ED, Ra = 2 um) : rugosité/delta = 2,3 — significatif ! - Pénalité de rugosité par Hammerstad : 1 + (2/pi) arctan (1,4 (RA/delta) ^2) = 1,67 (augmentation de 67 %)
  1. Finition ENIG (0,1 um Au sur 5 µm Ni) :
- Profondeur de peau dorée à 5,8 GHz : Delta_AU = 66*sqrt (2,4/1,68) /sqrt (5800) = 1,05 um - Couche d'or de 0,1 µm < Delta_AU — le courant pénètre dans la sous-couche de nickel - Résistivité au nickel : 6,99e-8 ohm-m (4,2 x cuivre) - Delta_NI = 66*carré (4,2) /carré (5800) = 1,78 µm - Circulation du courant principalement dans le nickel : perte supplémentaire d'environ 4 fois par rapport au cuivre pur
  1. Recommandation :
- Utilisez de l'argent par immersion (rho = 1,59e-8) ou de l'OSP avec du cuivre à faible rugosité (Ra < 0,5 um) - Argent par immersion : Delta_AG = 0,84 um, soit 3 % de mieux que le cuivre - Réduction totale des pertes par rapport à l'ENIG : environ 4 dB/m à 5,8 GHz
  1. Largeur de trace pour 50 ohms sur 0,2 mm FR4 (er = 4,3) : W = 0,38 mm
- Perte avec du cuivre à faible Ra : 0,15 dB/cm à 5,8 GHz - Perte avec ENIG : 0,35 dB/cm — inacceptable pour des traces supérieures à 5 cm

Conseils Pratiques

  • ✓Pour les PCB RF supérieurs à 1 GHz, spécifiez le cuivre laminé recuit (RA) avec une rugosité de surface Ra < 1 um — la rugosité standard du cuivre électrodéposé (ED) domine la perte au-dessus de 3 GHz
  • ✓L'épaisseur du conducteur au-delà de 3 profondeurs de peau offre une amélioration négligeable : 35 um de cuivre suffisent à 1 GHz (delta = 2,1 um), mais 70 um (2 oz) peuvent être nécessaires à 100 MHz (delta = 6,6 um) pour réduire les pertes
  • ✓Pour le blindage magnétique, la profondeur de la peau dans l'acier ou le mu-metal est beaucoup plus faible en raison de la haute perméabilité : à 60 Hz, delta_steel équivaut approximativement à 0,5 mm contre 8,5 mm pour le cuivre ; l'acier fin fournit un blindage efficace contre les basses fréquences

Erreurs Fréquentes

  • ✗Ignorer l'effet cutané dans les calculs de puissance à haute fréquence : la résistance en courant continu n'a aucun sens au-dessus de 1 MHz ; un fil 10 AWG avec une résistance en courant continu de 3,3 mohm/m affiche 33 mohm/m à 100 MHz en raison de l'effet cutané
  • ✗En supposant une distribution linéaire du courant au lieu d'une décroissance exponentielle, la densité de courant à la profondeur d est J (d) = J_surface * exp (-d/delta) ; 63 % du courant circule dans la première profondeur de peau, 86 % dans deux profondeurs de peau, 95 % dans trois
  • ✗Absence de rugosité de surface aux hyperfréquences : le cuivre PCB standard (Ra = 2 um) entraîne une augmentation de la résistance de 50 à 100 % au-dessus de 5 GHz ; spécifiez du cuivre à profil bas (Ra < 0,5 um) pour les traces RF
  • ✗Utilisation d'un placage à l'or sur les conducteurs RF : la résistivité plus élevée de l'or (1,45 fois le cuivre) augmente les pertes ; l'or sert à protéger les contacts contre la corrosion, et non à la conduction du courant RF

Foire Aux Questions

La profondeur de la peau est inversement proportionnelle à sqrt (fréquence) : delta = sqrt (rho/ (pi*f*mu)). Le doublement de la fréquence réduit la profondeur de la peau d'un facteur de sqrt (2) = 1,41. Pour le cuivre : 1 MHz = 66 um, 10 MHz = 21 um, 100 MHz = 6,6 um, 1 GHz = 2,1 um, 10 GHz = 0,66 um. Cette dépendance au sqrt (f) signifie que l'effet de la peau passe progressivement : il n'y a pas de seuil précis à l'endroit où il « s'allume ». L'effet cutané devient significatif lorsque le delta approche l'épaisseur du conducteur : pour du cuivre PCB de 35 µm, cela se produit autour de 4 MHz.
Non, la profondeur de la peau dépend à la fois de la résistivité et de la perméabilité magnétique : delta = sqrt (rho/ (pi*f*mu)). Les conducteurs non magnétiques (cuivre, aluminium, argent, or) ont mu = mu_0 et ne diffèrent que par leur résistivité : Delta_AG/Delta_Cu = sqrt (1,59/1,68) = 0,97 (argent 3 % meilleur). Les conducteurs magnétiques (fer, nickel, acier) ont mu >> mu_0, ce qui réduit considérablement la profondeur de la peau : à 1 MHz, Delta_CU = 66 um mais delta_steel environ 0,5 um pour mu_r = 100. Cela rend l'acier efficace pour le blindage magnétique mais médiocre pour les conducteurs RF.
Principales applications : (1) Perte de PCB : la résistance aux traces en RF est égale à t/ (2*delta) fois la résistance en courant continu ; domine la perte d'insertion au-dessus de 1 GHz. (2) Blindage : la profondeur de la peau du boîtier détermine la SE aux basses fréquences ; le cuivre de 1 mm fournit 30 dB à 100 Hz, mais uniquement là où la profondeur de la peau (660 um) convient deux fois. (3) Conception du câble : fil Litz (nombreux brins isolés fins) réduit l'effet cutané en dessous de 500 kHz. (4) Placage du connecteur : une fine couche d'argent/or sur du cuivre offre une protection contre la corrosion sans perte excessive car le courant RF reste dans le delta extérieur de 3. (5) Guide d'ondes : revêtement de surface intérieur (50 um) argent) capte essentiellement tout le courant aux hyperfréquences.
Partiellement : (1) Le fil Litz utilise de nombreux brins fins (chacun < 2*delta à la fréquence de fonctionnement) isolés individuellement, puis torsadés. Il réduit le rapport de résistance AC/DC de 10x à < 2x à 100 kHz-1 MHz ; inefficace au-dessus de 2 MHz. (2) Placage à haute conductivité : l'argent offre une amélioration de 3 % par rapport au cuivre. (3) Lissage de surface : la réduction de la rugosité Ra de 2 µm à 0,3 um permet d'économiser 50 % de résistance à 10 GHz. (4) Conducteurs plus larges : le fait de doubler la largeur réduit de moitié la résistance sans combattre l'effet cutané. (5) Conducteurs creux : le tube avec une épaisseur de paroi de 3 à 5 * le delta a la même résistance RF que le solide conducteur beaucoup moins lourd — utilisé dans les éléments d'antenne à haute puissance.
L'effet cutané devient significatif lorsque la profondeur de la peau est comparable à la dimension du conducteur. Pour un fil 10 AWG (diamètre 2,6 mm) : à 60 Hz, Delta_CU = 8,5 mm >> 2,6 mm — effet de peau négligeable. À 10 kHz, delta = 0,66 mm — effet modéré, R_AC/R_DC environ 1,5. À 100 kHz, delta = 0,21 mm — effet important, R_AC/R_DC environ 5. Les transformateurs de puissance (50 à 60 Hz) utilisent des conducteurs solides ; les alimentations à commutation (100 kHz et plus) nécessitent des conducteurs en fil Litz ou en feuille. Les fréquences audio (20 Hz-20 kHz) ont un effet cutané négligeable sur les calibres de fil classiques, mais un effet mesurable sur les câbles d'alimentation de grande taille.

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