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Signal

Calculateur du théorème d'échantillonnage de Nyquist

Calculez la fréquence d'échantillonnage de Nyquist, le taux de suréchantillonnage, la fréquence de repliement, la plage dynamique ADC, le SNR et le débit de données. Vérifiez que votre fréquence d'échantillonnage répond au critère de Nyquist et évitez les alias dans votre système.

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Formule

fN=2fsig,OSR=fsfN,SNR=20log⁡10(2)⋅N+10log⁡10(3/2) dBf_N = 2 f_{sig},\quad OSR = \frac{f_s}{f_N},\quad SNR = 20\log_{10}(2)\cdot N + 10\log_{10}(3/2)\text{ dB}

Référence: Nyquist, H. (1928). "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory". AIEE Transactions. Shannon-Nyquist sampling theorem.

f_N— Fréquence de Nyquist (fréquence d'échantillonnage minimale) (Hz)
f_sig— Fréquence/bande passante maximale du signal (Hz)
f_s— Fréquence d'échantillonnage réelle (Sa/s)
OSR— Taux de suréchantillonnage
N— Résolution ADC (bits)
SNR— Rapport signal/bruit de quantification (dB)

Comment ça marche

Le calculateur d'échantillonnage Nyquist calcule la fréquence d'échantillonnage minimale et la bande passante sans repliement, ce qui est essentiel pour la sélection de l'ADC, la conception des filtres anti-aliasing et l'architecture du système de traitement numérique du signal. Les ingénieurs DSP, les développeurs intégrés et les professionnels de l'audio l'utilisent pour garantir une reconstruction fidèle du signal. Le théorème de Nyquist-Shannon (1949) indique que la fréquence d'échantillonnage doit dépasser 2 fois la fréquence du signal la plus élevée pour empêcher le repliement. Les systèmes pratiques utilisent un suréchantillonnage de 2,2 à 2,5 fois pour permettre une réduction réelle du filtre. Selon Oppenheim « Signals and Systems » (2e éd., ch. 7), le crénelage replie le contenu haute fréquence dans la bande de base, provoquant une distorsion irréversible. Échantillons audio sur CD à 44,1 kHz pour une bande passante de 20 kHz (2,205x). L'audio professionnel utilise 96 kHz (suréchantillonnage 4,8 x) pour atteindre une réjection de crénelage de -120 dB avec des filtres pratiques. Les ADC delta-sigma modernes utilisent un suréchantillonnage de 64 à 256x, en échangeant vitesse et résolution : un convertisseur 1 bit suréchantillonné 64x atteint une résolution équivalente à 16 bits selon Schreier.

Exemple Résolu

Système d'échantillonnage de conception pour un capteur de vibrations de 5 kHz nécessitant une plage dynamique de 90 dB. Étape 1 : Minimum de Nyquist = 2 * 5 kHz = 10 kHz. Étape 2 : Sélectionnez un suréchantillonnage 2,5x pour un anticrénelage pratique : fs = 25 kHz. Étape 3 : coupure du filtre anti-alias = 5 kHz, la bande d'arrêt à 12,5 kHz (fs/2) nécessite une atténuation de 90 dB. Étape 4 : Ordre des filtres : Butterworth a besoin de log (10^9) /log (12,5/5) = 22,5 -> 23e ordre (peu pratique). Étape 5 : Utilisez un filtre elliptique de 8e ordre (bande d'arrêt de 90 dB) ou augmentez jusqu'à 4 fois le suréchantillonnage (fs = 20 kHz) pour obtenir Butterworth de 4e ordre. Selon Kester, un suréchantillonnage de 4 fois réduit les exigences en matière de filtre de 40 dB. Étape 6 : Résolution : 90 dB nécessite (90-1,76) /6,02 = 14,7 bits -> sélectionnez un ADC 16 bits.

Conseils Pratiques

  • ✓Conformément à la norme AES17-2015, utilisez un suréchantillonnage d'au moins 2,2 fois pour le son ; 4x permet de simplifier les filtres anti-alias
  • ✓Les ADC Delta-Sigma avec suréchantillonnage 64x+ éliminent les exigences en matière de filtre anti-alias externe, conformément à la norme Analog Devices AN-283
  • ✓Budget : marge de bande passante de 10 à 20 % au-dessus de la fréquence du signal pour la bande de transition de filtre conformément à la norme IEEE 1057
  • ✓Pour les signaux à large bande, considérez le sous-échantillonnage (échantillonnage passe-bande) lorsque la bande passante du signal est << la fréquence centrale

Erreurs Fréquentes

  • ✗Échantillonnage à exactement 2 fois la fréquence de Nyquist : nécessite un filtre mural à ordre infini ; utilisez au moins 2,2 à 2,5 fois par Oppenheim
  • ✗Négliger la conception du filtre anti-aliasing : les signaux aliasés ne peuvent pas être récupérés et corrompent toutes les basses fréquences
  • ✗Surprise de la bande passante d'ouverture de l'ADC : l'échantillonnage et le maintien doivent suivre les signaux à fs/2 avec une baisse de < 0,1 dB

Foire Aux Questions

Un aliasing se produit : les fréquences supérieures à fs/2 sont repliées dans la bande de base. Une tonalité de 15 kHz échantillonnée à 20 kHz apparaît à 5 kHz (fs - fsignal). Selon Shannon, les informations alias sont définitivement perdues ; aucun traitement numérique ne peut les récupérer. Utilisez toujours un filtre passe-bas anti-aliasing avant l'ADC.
Les filtres anti-alias pratiques ont un effet d'atténuation fini. Selon Kester, atteindre une réjection de 80 dB à fs/2 nécessite : un suréchantillonnage 2x nécessite un filtre de 26e ordre, 2.5x nécessite un 10e ordre, 4x nécessite un 5e ordre. Un suréchantillonnage plus élevé remplace la fréquence d'échantillonnage par la simplicité du filtre et la réduction de la distorsion de phase intra-bande.
Bits requis N = (Dynamic_Range_DB - 1,76)/6,02. Voix : 8 à 12 bits (48 à 72 dB). Audio grand public : 16 bits (98 dB). Audio professionnel : 24 bits (144 dB en théorie, ~120 dB en pratique). Scientifique : 18 à 24 bits. Conformément à la norme IEEE 1241, ajoutez une marge de 2 bits pour la marge de traitement.
Non, le crénelage mélange de manière irréversible les contenus haute et basse fréquence conformément au théorème de Shannon. Un signal de 30 kHz échantillonné à 44,1 kHz est alias à 14,1 kHz et ne peut être distingué d'une véritable tonalité de 14,1 kHz. La prévention via un filtre anti-aliasing est la seule solution.
Non Signaux en bande de base (DC à fmax) : échantillon à 2,2-4x fmax. Signaux passe-bande (bande étroite autour de fc) : utilisez un sous-échantillonnage à 2,2 fois la bande passante. Selon Proakis, un signal de 100 MHz avec une bande passante de 10 MHz peut être échantillonné à 25 MHz en utilisant un échantillonnage passe-bande, réduisant ainsi les exigences de vitesse ADC de 4 fois.

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