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Signal

Calculateur du théorème d'échantillonnage de Nyquist

Calculez la fréquence d'échantillonnage de Nyquist, le taux de suréchantillonnage, la fréquence de repliement, la plage dynamique ADC, le SNR et le débit de données. Vérifiez que votre fréquence d'échantillonnage répond au critère de Nyquist et évitez les alias dans votre système.

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Formule

f_N = 2 f_{sig},\quad OSR = \frac{f_s}{f_N},\quad SNR = 6.02N + 1.76\text{ dB}

Référence: Nyquist, H. (1928). "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory". AIEE Transactions. Shannon-Nyquist sampling theorem.

f_N— Nyquist rate (minimum sampling rate) (Hz)
f_sig— Signal maximum frequency / bandwidth (Hz)
f_s— Actual sampling rate (Sa/s)
OSR— Oversampling ratio
N— ADC resolution (bits)
SNR— Signal-to-quantization-noise ratio (dB)

Comment ça marche

Le théorème de la fréquence d'échantillonnage de Nyquist est un principe fondamental du traitement du signal qui décrit la fréquence d'échantillonnage minimale requise pour reconstruire avec précision un signal en temps continu à partir de ses échantillons discrets. Selon le critère de Nyquist, la fréquence d'échantillonnage (fs) doit être au moins le double de la composante de fréquence la plus élevée (fmax) présente dans le signal analogique d'origine. Cela empêche le repliement, un phénomène dans lequel les composantes de haute fréquence sont présentées à tort comme des fréquences plus basses lorsqu'elles sont échantillonnées de manière inadéquate. Le théorème est essentiel dans les systèmes d'acquisition de signaux numériques, notamment l'enregistrement audio, les télécommunications, l'imagerie médicale et l'instrumentation scientifique. Le calcul de la plage dynamique concerne les performances du convertisseur analogique-numérique (ADC), fournissant un rapport signal/bruit maximal théorique basé sur le nombre de bits de quantification. Cette relation montre comment l'augmentation de la résolution ADC améliore la capacité du système à capturer de subtiles variations de signal avec une plus grande précision.

Exemple Résolu

Prenons l'exemple d'un signal audio d'une fréquence maximale de 20 kHz, typique de l'audition humaine. Pour numériser ce signal avec précision, la fréquence d'échantillonnage minimale serait de 40 kHz (fs = 2 × 20 kHz). À l'aide d'un ADC 16 bits, la plage dynamique théorique peut être calculée comme suit : 6,02 × 16 + 1,76 = 98,08 dB. Si ce signal audio est enregistré en stéréo avec une résolution de 16 bits, le débit de données serait de 40 000 Hz × 16 bits × 2 canaux = 1 280 000 bits par seconde (1,28 Mbit/s).

Conseils Pratiques

  • ✓Utilisez des taux d'échantillonnage de 2,2 à 2,5 fois la fréquence maximale du signal pour une meilleure reconstruction
  • ✓Implémentez des filtres anti-aliasing passe-bas d'ordre supérieur avant l'échantillonnage
  • ✓Choisissez la profondeur de bits ADC en fonction des performances signal-bruit requises

Erreurs Fréquentes

  • ✗En supposant que l'échantillonnage à la fréquence de Nyquist minimale soit suffisant pour une reproduction du signal de haute qualité
  • ✗Négliger la conception des filtres anti-aliasing lors de la mise en œuvre de systèmes d'échantillonnage
  • ✗Ignorer les impacts du bruit de quantification dans les implémentations ADC à faible profondeur de bits

Foire Aux Questions

L'échantillonnage en dessous de la fréquence de Nyquist provoque un repliement, où les composantes haute fréquence sont incorrectement représentées comme des fréquences plus basses, ce qui entraîne une distorsion du signal.
Le suréchantillonnage permet une meilleure reconstruction du signal, réduit le bruit de quantification et permet un filtrage numérique plus robuste.
Sélectionnez la profondeur de bits ADC en fonction des exigences de plage dynamique de votre application, en équilibrant la résolution du signal avec la complexité et le coût du système.
Une fois le crénelage effectué, les informations du signal d'origine sont irrémédiablement perdues. La prévention par un échantillonnage approprié est la seule solution.
Les différents types de signaux et applications ont des exigences d'échantillonnage variables en fonction du contenu en fréquence, de la tolérance au bruit et des besoins de reconstruction.

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