24 ビット ADC ダイナミックレンジ:144 dB にならない理由

ビット深度マーケティングの問題

オーディオ・インターフェース・メーカーは皆、「24ビット」という選択肢を好みます。最近では 32 ビット浮動小数点数を主張する企業さえあります。もちろん、計算上、24 ビットでは 144 dB のダイナミックレンジが得られるはずです。しかし、お手持ちのインターフェイスを Audio Precision アナライザーに接続すれば、運が良ければ 110 ～ 120 dB に近い値を測定できます。

何が得られますか？

理論上のダイナミックレンジと測定されたダイナミックレンジのギャップは、多くのエンジニア、特にデジタル信号処理から実際のハードウェア設計に移行するエンジニアを悩ませています。ここで説明している計算ツール（ADCのビット深度をダイナミックレンジまで開く）は、実際に何に取り組んでいるのか、さらに重要なのはその理由を理解するのに役立ちます。

理論的基礎

まずは、みんなが引用する教科書の公式から始めましょう。量子化ノイズが均一に分布している理想的なADCの場合、信号対雑音比は次のようになります。

ここで、$N$ はビット数です。これは、量子化誤差を振幅が $\pm \frac{1}{2}$ LSBの均一に分布したノイズとして扱うことによるものです。そのノイズの RMS 値は $\frac{q}{\sqrt{12}}$ で、$q$ は量子化ステップサイズです。これをフルスケールの正弦波と比較すると、上の式が得られます。

一般的なビット深度の場合:

• 16 ビット: $6.02 \times 16 + 1.76 = 98.1$ デシベル
• 24 ビット: $6.02 \times 24 + 1.76 = 146.2$ デシベル
• 32 ビット整数: $6.02 \times 32 + 1.76 = 194.4$ dB

この 32 ビットの数値はすぐに疑わしくなるはずです。194 dB は馬鹿げています。実際の回路の熱ノイズフロアを大幅に下回っています。室温で抵抗を使うと、約-174dBm/Hzのジョンソンノイズが発生します。どのアナログシステムでも、物理的に 194 dB のダイナミックレンジを実現することはできません。

オーバーサンプリングが実際に役立つところ

ここが面白いところです。オーバーサンプリングによって魔法のように解像度が上がるわけではありませんが、帯域幅をノイズ性能と引き換えにすることはできます。ナイキストより高いレートでサンプリングすると、量子化ノイズはより広い周波数帯域に広がります。その後、実際の信号帯域幅までフィルタリングすると、そのノイズの一部が失われてしまいます。

オーバーサンプリングによるゲインは次のとおりです。

ここで、OSR はオーバーサンプリング比です。つまり、4倍のオーバーサンプリングを行うと、1ビット増えるのに相当する 10·log10(4) = 6.02 dBの改善が得られます。64倍のオーバーサンプリング（シグマデルタコンバーターで一般的）では、 10·log10(64) = 18.06 dB、つまり約3ビットの追加有効ビットが得られます。

しかし、ちょっと待ってください。シグマ・デルタ・コンバータは、ノイズシェーピングのおかげでこれよりもさらに優れています。適切に設計されたシグマ・デルタ ADC は、量子化ノイズをより高い周波数まで押し上げて除去し、単純なオーバーサンプリング・ゲインが示すよりもはるかに大きな値が得られます。計算ツールは基本的なオーバーサンプリングの計算を行いますが、実際のシグマデルタの性能は変調器の次数とループフィルタの設計に大きく依存します。

実際の例:一般的なオーディオインターフェース

具体的なシナリオを見ていきましょう。64倍のオーバーサンプリング（つまり、48kHzのオーディオ出力で3.072MHzのサンプルレート）で動作する24ビットのシグマデルタADCを備えたオーディオインターフェースを設計しています。

つまり、紙の上では 164 dB のダイナミックレンジが得られます。素晴らしいですよね？

いいえ以外はアナログ・フロントエンド（オペアンプ、電圧リファレンス、アンチエイリアシング・フィルタ）はすべて、それぞれ独自のノイズを発生させます。OPA1612のような一般的な低ノイズオペアンプの入力ノイズは約1.1 nV/√Hz. です。電圧リファレンスにはノイズがあります。PCB レイアウトが干渉を受けます。ADC独自のアナログ回路は、量子化が起こる前にノイズを付加します。

実際には、オーディオADCの実装が本当に良ければ、120～124dBのダイナミック・レンジを実現できるかもしれません。たとえば、AKM AK5397 のデータシートには、123 dB（標準）と記載されています。これは素晴らしいことですが、164 dB にはほど遠いです。

この計算ツールを使うと、量子化の上限値が得られます。シグナル・チェーン内の他のすべてが、そこからあなたを引っ張り下げます。

32 ビットフロートの状況

計算機のオプションに表示されて混乱を招くので、32 ビット浮動小数点数について簡単に説明します。32 ビット浮動小数点は、ダイナミックレンジの点で 32 ビット整数と実際には比較できません。

浮動小数点には 23 ビットの仮数と 8 ビットの指数があります (さらに、暗黙的に先頭に 1 が付いているので、実質的に 24 ビットの精度になります)。ダイナミックレンジは非常に広く、指数範囲全体を数えると約 1528 dB ですが、任意の信号レベルでの瞬時の SNR は、この 24 仮数ビットによって制限されます。

オーディオアプリケーションでは、中間計算中にクリッピングが発生するのを防ぐための処理形式として、主に32ビット浮動小数点数が役立ちます。実際に 32 ビット浮動小数点数を直接出力する ADC はありません。これは事後にソフトウェアで行われる変換です。DAW で「32 ビット浮動小数点録音」を見ると、実際の変換は 24 ビット (またはそれ以下) で行われ、float 形式では処理に余裕があるだけです。

よくある間違いと落とし穴

アナログフロントエンドを無視する

これは大きな問題です。エンジニアは理論上の SNR を計算し、146 dB という美しい数値を見て、なぜ測定したパフォーマンスが 30 dB 低いのか疑問に思います。量子化ノイズフロアが問題になるのは、それが主要なノイズ源である場合だけです。ほとんどすべての現実のシステムでは、そうではありません。

ADC のビット深度について考える前に、まずアナログノイズバジェットを計算してください。入力アンプのノイズはどの程度寄与していますか?参考になるのは？あなたのアンチエイリアシングフィルタは？それらを合計してください（電圧ではなく電力で、相関のないソースの場合はRSS）。その合計が量子化ノイズフロアよりも大きい場合は、ビット数を増やしても意味がありません。

ダイナミックレンジと SNR の混同の問題

これらの用語は同じ意味で使われていますが、微妙に異なります。SNR は通常、フルスケール信号とノイズフロアの比率を指します。ダイナミックレンジは、歪みのない最大の信号と検出可能な最小の信号との比率です。理想的なADCでも同じですが、高調波歪みのある実際のコンバータでは、ダイナミックレンジは、低レベルのノイズではなく、高い信号レベルではTHDによって制限されることがあります。

計算ツールは両方を出力しますが、データシートでは引用しているスペックが使われている場合があるので注意してください。

オーバーサンプリングがフリーだと仮定すると

オーバーサンプリングには、より高いサンプルレートのクロック、より多くのデジタル処理能力、そして必要な阻止帯域除去を実際に実現するデシメーション・フィルタが必要です。デシメーション・フィルタの阻止帯域減衰量が 80 dB しかない場合は、オーバーサンプリング比のメリットを十分に活用できません。

また、オーバーサンプリングは量子化ノイズには役立ちますが、アナログノイズには効果がありません。オペアンプのノイズが -100 dBFS の場合、64 倍オーバーサンプリングしてもその数値は 1 ビット変わりません。

信頼できるデータシートのダイナミックレンジ仕様

データシートの仕様は、慎重に最適化された評価ボードを使用して理想的な条件下で測定されます。スイッチング電源が近くにあって、接地が完全ではないPCBは、性能が悪くなります。データシートの仕様と実際に達成できる内容との間には、3～6 dB のマージンを用意し、レイアウトに妥協がある場合はさらに余裕を持たせてください。

ディザーのことを忘れてしまう

信号レベルが低い場合、量子化誤差は実際にはノイズではなく、相関歪みです。少量のディザー (通常は約 1 LSB のノイズ) を加えると、この歪みが真のノイズに変換され、音質が良くなり、動作も予測しやすくなります。しかし、そのディザーを使うとノイズフロアが少し上がります。理論上のダイナミックレンジの最後の dB をすべて計算する場合は、この点を考慮する必要があります。

より多くのビットが実際に重要な場合

では、通常はアナログ・フロントエンドが主流なのに、なぜわざわざ24ビット・コンバータを使う必要があるのでしょうか。

ヘッドルーム。24 ビットコンバータでは、16 ビットよりも約 48 dB 広い範囲が得られます。実際のノイズフロアがフルスケールからわずか110dB下がったとしても、その余裕があるということは、レベルを完璧に設定する必要がないということです。20 dB のヘッドルームを残して控えめに録音しても、信号の解像度は十分にあります。

これは、正確な信号レベルを事前に予測できないライブ録音の状況では非常に重要です。ゲインステージングを最適化できる制御された測定アプリケーションでは、それほど問題にはなりません。

試してみてください

ADC の仕様を ADC ビット深度～ダイナミック・レンジ計算ツールに代入して、設計目標に対する量子化ノイズの位置を調べてください。次に、アナログ・ノイズのバジェットを計算して、どれが実際にシステムを制限しているのかを調べてください。10回のうち9回は、ADCではありません。