BLDC モーターのサイズ:Kv、トルク、効率の計算方法

BLDCモーターがどこにでもある理由

ブラシレス DC モーターが主流になりました。ドローン、電気自動車、CNCスピンドル、産業用ロボット、ディスクドライブ、HVACファンなど、高効率、長寿命、制御可能な速度が必要な場所ならどこでも、おそらくBLDCモーターがその役割を果たします。ブラシがないということは、ブラシの磨耗、アーク、ほこりの発生がなく、耐用年数が大幅に長くなるということです。

しかし、用途に適したモータを選ぶには、経験豊富なエンジニアでさえもつまずくような相互作用をするいくつかの重要なパラメータを理解する必要があります。Kv定格、トルク定数、逆起電力、効率はすべて数学的に結びついており、いずれかが間違っていると、モーターが十分なトルクを生成できないか、過熱するか、電力を浪費することになります。

BLDC モーター計算ツール を使うと、購入前にモーターのパラメーターと動作条件を入力して性能を予測できます。これらの数値の背後にある理解を深めましょう。

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Kvレーティング：実際の意味

すべてのBLDCモーターにはKv定格が付いており、1ボルトあたりのRPMで表されます。定格1000 Kvのモーターは、無負荷状態では、ボルトを印加するごとに1000 RPMで回転します。したがって、12Vの電源では、シャフトに負荷をかけなくても12,000 RPMに達します。

正式には:

しかし、愛好家のフォーラムではよく見落とされていることがあります。Kvは単なる速度定数ではありません。これは逆起電力定数$K_e$（単位換算後）の逆数であり、トルク定数$K_t$を直接決定します。これら 3 つのパラメータは、すべて同じ物理特性、つまり永久磁石と固定子巻線との間の磁束結合の現れです。

KvとKt: 基本的な関係性

一貫性のある SI 単位の場合:

ここで、$K_t$は Nm/A、$K_v$は 1 ボルトあたりのラジアン/秒です。モータの仕様では通常 Kv は RPM/V で表されるので、換算すると次のようになります。つまり、1000 kV のモーターは$K_t = 9.549/1000 = 0.00955$Nm/A (9.55 mMm/A) になります。このモーターにアンプを押し込むごとに、約 9.55 mNm のトルクが得られます。ダイレクトドライブ用途には、低Kvモーター (アンペアあたりのトルクが高い) が使用されます。高Kvモーター（低トルクだが高速）には、トルクが要求される用途向けのギアリングが必要です。

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バックEMF: 速度制限

モーターが回転すると、固定子コイルを通り過ぎる永久磁石が電圧、つまり逆起電力（逆起電力）を生成します。この電圧は印加電圧と逆になり、速度に比例します。

ここで、$K_e$は逆起電力定数です。一貫した単位では、$K_e = K_t$。モーターは、逆起電力が電源電圧 (抵抗損失を引いた値) と等しくなるまでしか加速できず、その時点で電流がゼロになり、トルクは発生しなくなります。

無負荷時の速度は次のとおりです。

負荷がかかると、巻線抵抗によっていくらかの電圧が消費されるため、速度が低下します。これがモーターが負荷を受けると減速する理由です。消費電流によって$IR$の降下が増加し、逆起電力を生成する電圧が少なくなり、速度が低下します。

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トルクと電流

トルクは電流に正比例します。

ストールトルク（ゼロ速度での最大トルク）は、逆起電力がゼロで、電流が巻線抵抗によってのみ制限される場合に発生します。これはモーターコントローラーが処理する必要のある最大電流でもあります。24V 電源で$R = 0.05\,\Omega$の 1000 KV モーターの場合:これはとてつもなく大きく、BLDCコントローラには常に電流制限機能が備わっているのはそのためです。これがないと、数秒で巻線が壊れてしまいます。ほとんどのコントローラーは、電流をモーターの定格連続値に制限し、加速のピークを短時間許容します。

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効率

BLDC モーターの効率は動作点によって異なります。損失メカニズムには主に、次の 3 つがあります。

銅損 (巻線の抵抗損失):鉄損 (ステータ積層における渦電流とヒステリシス):ここで、$f$は電気周波数、$B$は磁束密度、$k_e$、$k_h$、$n$は材料定数です。鉄損は速度とともに増加します。 機械的損失 (ベアリング摩擦、風損):全体的な効率:効率は中程度の負荷で最も高く、通常は定格速度の70〜90％、定格トルクの50〜80％です。非常に低速では、電力出力に比べて電流が大きいため、銅損失が支配的になります。非常に速い速度では、鉄損と摩擦損失が大きくなります。

適切に設計されたBLDCモーターのピーク効率は通常、85～ 95% ですが、同様のサイズのブラシ付きDCモーターのピーク効率は 70～ 85% です。違いは、ブラシの接触損失がなくなることと、転流タイミングを電子的に最適化できることです。

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実際の例:クアッドコプターのモーターのサイズ

あなたは総重量が2kgのクアッドコプターを作っています。各モーターには、安定したホバリングに必要な推力と、操縦性のためのマージンが必要です。

ステップ1: モーター1台あたりの必要推力

総重量：$W = 2 \times 9.81 = 19.6$N。4つのモーターの場合：モーターあたり$F_{hover} = 19.6 / 4 = 4.9$N。機敏な飛行では、推力対重量比を少なくとも 2:1 にしたいため、目標はモーター当たり$F_{max} = 2 \times 4.9 = 9.8$N です。

ステップ 2: プロペラの選択により Kv が制限されます。

10 インチのプロペラ (このサイズのクワッドで一般的) の場合、モーターはホバリング時に約 6000 ～ 8000 RPM、フルスロットルで最大 12,000 RPM 回転する必要があります。4S リポ (公称14.8V) の場合:

つまり、あなたは800-900 Kvのモーターを見ているのです。この範囲での一般的な選択肢は、2212または2213サイズ（ステータの直径が22mm、ステータの高さが12〜13mm）です。

ステップ3: ホバー時の電流と電力。

プロペラ効率データ (ホバリング時の10インチプロペラで約8 g/W) を使用すると、モーター1台あたりのホバーパワーは次のようになります。

14.8V の場合:モーターあたり$I_{hover} = 61 / 14.8 \approx 4.1$アンペア。

ステップ 4: 温度制限を確認する。$R = 0.095\,\Omega$の標準的な 2212-900Kv モーターの場合:これは入力電力の約 2.6% で、熱管理が非常に容易です。15Aのフルスロットル時:これは重大な問題であり、連続的なフルスロットル操作を制限します。ほとんどのフライトコントローラーは、最大電流持続時間を制限することでこれを管理しています。 ステップ 5: ホバリング時のトルクを確認します。これらの数値を BLDC モーター計算器 で計算して、バッテリー電圧やプロペラサイズが異なればどうなるかを検証し、調べてください。

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他の用途向けのモーターサイズ

ロボットホイール

車輪付きロボットの場合は、必要な車輪トルク（$T = F \times r_{wheel}$）から始めてください。$F$には転がり抵抗、傾斜力、加速力が含まれます。ギアボックスを備えた低Kvモーター（100～300 RPM/V）が一般的です。ギアボックスは、速度を除算してトルクにギア比を掛けるため、次のようになります。

ここで、$\eta_{gear}$はギアボックス効率（遊星歯車の場合は通常85〜95％）です。ブラシ付きの代替方法については、DC モータ速度 と比較してください。

電気自動車ハブモーター

ハブモーターはダイレクトドライブ（ギアボックスなし）なので、ホイール速度で十分なトルクを生成するには、非常に低いKv（通常10〜30 RPM/V）が必要です。時速30kmで走る26インチの自転車用ホイールには、約200RPMが必要です。48V バッテリーの場合:Kv = 200/48 = 4.2 RPM/V これらのモーターはホイールハブに収まるように直径が大きく、必要なトルクが得られます。

CNC スピンドル

スピンドルには高速（10,000〜60,000 RPM）と適度なトルクが必要です。24～48Vの電源で動作する高Kvモータ（1000～5000 RPM/V）が一般的です。最小トルクは切削力によって決まります（$T = F_{cut} \times r_{tool}$）。

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Kv 選択ガイドライン

経験則では、Kvが低いほど、アンペアあたりのトルクが高くなる=速度が遅くなります。低速で高いトルクを必要とする用途には、低Kvのモーターを選択するか、ギアボックスを追加してください。適度なトルクで高速が必要な場合は、高Kvモーターを選択してください。

連続回転よりも正確な位置決めが重要なステッピングモータの用途については、ステッピングモータカリキュレータ を参照してください。

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まとめ

BLDC モータのサイズの決定は、次の 3 つの関連パラメータを理解するかどうかにかかっています。

1.Kvによって速度能力が決まります — RPM = Kv$\times$V_無負荷時における電源供給 2.Kt はトルク能力を決定します — Kt = 9.549/Kv (Nm/A 単位、Kv 単位は RPM/V)、T = Kt$\times$I 3.効率は動作点によって異なります — 中程度の負荷でのピーク効率。低速では銅損が、高速では鉄損が優勢

まず、用途に必要なトルクと速度を計算し、次にKv、定格電圧、連続電流が一致するモータを探します。必ず$P_{copper} = I^2 R$を使用して、予想される動作電流での温度制限を確認してください。BLDC モータカリキュレータ を使うと、この繰り返しを迅速に行うことができます。