変圧器の巻数比と電力供給量の計算

ターン比が思った以上に重要な理由

私がいつも目にしているのは、エンジニアがトランスのデータシートをちらっと見て巻数比をメモし、それが単なるチェックすべき仕様であるかのように作業を進めることです。それは後で償うことになる間違いです。回転率はパッシブなパラメーターではなく、デザインで重要なすべてのコントロールノブです。電圧関係、電流処理、熱的挙動、効率など、すべてがこの1つの数値から導き出されます。

もしかしたら、あなたはUSB-C電源アダプタのフライバックコンバータを開発しているかもしれません。あるいは、産業用制御パネル用に480V～208Vの絶縁トランスを指定することもできます。また、20 m ダイポールアンテナ用にバランを手巻きすることもできます。いずれにしても、主な設計レバーは巻数比です。ねじ込むと、テスト中に変圧器が過熱したり、全負荷時にコアが飽和したり、現場で完全に故障したりすることがあります。十分な数のスモーキング・トランスフォーマーをデバッグしたので、これが理論上の問題ではないことが分かりました。

基本的な関係

理想的なトランスフォーマーの計算は、実はかなりエレガントです。電圧は巻数比に直接比例します。

ここで、$V_p$ と $V_s$ は一次電圧と二次電圧であり、$N_p$ と $N_s$ は各巻線の巻数を数えています。これは基本的には電磁エネルギーのギア比です。1次側に100ターン、2次側に25ターンを巻くと、4：1の比率になります。つまり、4ボルト入力すると1ボルト出力になります。

電流は正反対の働きをします。

電圧を4分の1にする同じ 4:1 降圧トランスは、二次側の電流を4倍にします。少なくとも理想的な教科書のケースでは。これから説明するように、本物のトランスフォーマーはこれについて別の考えを持っています。

この相互関係は、省電力について考えると直感的に理解できます。損失を少し無視すると、流入する電力と出力される電力は等しくなければなりません。$V_p \cdot I_p = V_s \cdot I_s$ この方程式のバランスを保つには、電圧を4分の1に下げ、電流を4倍に上げる必要があります。これは、フリーランチなど存在しないことを宇宙が思い起こさせる方法なのです。

効率と実力を考慮に入れる

もちろん、完璧なエネルギー導管となる変圧器は実在しません。磁場が逆転するたびに、ヒステリシスや渦電流によるコア損失が発生します。銅損があります。これは、巻線自体が $I^2R$ に加熱しているだけです。エネルギーの一部は、負荷に送られずに常に熱に変換されます。

これを効率係数 $\eta$ で定量化します。通常は10進数またはパーセンテージで表されます。

一般的な小型電力変圧器は、85〜90％の効率に達する可能性があります。コア材質が優れ、銅が重い大型ユニットでは、95～ 98% の性能を発揮します。いずれにしても、二次電流を計算する際には以下の点を考慮する必要があります。

これは、ワイヤゲージの選択において思っている以上に重要です。理想的な計算に基づいて10Aの二次電流を設計しているとしましょう。変圧器の効率が 92% しかない場合は、実際にはその巻線を通して10.9Aに近い電流を流していることになります。理想的なケースに合うようにワイヤのサイズを設定すると、1 時間稼働した後で変圧器が熱くなり、エナメルが燃えるようなにおいがするのはなぜか不思議に思うでしょう。ほとんどのエンジニアは、設計の早い段階でこの調整をスキップし、熱試験中は後悔します。

ここでも、見かけの電力と実際の電力の区別が重要になります。見かけの電力とは、変圧器が AC ラインから「見る」ものです。

これはワットではなくボルトアンペア（VA）で測定されます。これは、その電力のすべてが役立つわけではないためです。実際に負荷に供給される実際の電力は次のとおりです。

その効率係数は使用可能な電力を低下させます。90% の効率の100VAのトランスは、負荷に90Wしか供給しません。残りの10Wはコアと巻線を加熱します。

カップリング係数 $k$ を見ると、別の見方ができます。これは、一次巻線からの磁束が実際に二次巻線とどの程度うまくリンクしているかを表しています。適切に設計された電力変圧器では、$k$ は通常 0.95 ～ 0.99 の範囲に収まります。カップリングと効率の間には大まかな関係があります（$k \approx \sqrt{\eta}$）。したがって、効率が 96% のトランスの結合係数は約 0.98 になります。これを実現するには、高透磁率のコアに密結合された巻線を使用します。カップリングが緩いか、エアギャップが両方のパラメータに影響します。

これを結び付ける実用的な例を次に示します。例えば、50W LEDドライバ用に120V～24Vのトランスを設計しているとしましょう。24V で 2A の出力電流が必要です (これは 48 W で、ドライバの損失を考慮すると 50 W に十分近い)。90% の効率を仮定すると、

入力電力は次のとおりである必要があります。$P_{in} = \frac{50W}{0.90} = 55.6W$

一次電流は次のようになります。$I_p = \frac{55.6W}{120V} = 0.463A$

あなたの巻数比は: $\frac{N_p}{N_s} = \frac{120V}{24V} = 5:1$

つまり、セカンダリーで100ターンを巻いた場合、プライマリーで500ターンを巻く必要があります。その 90% の効率を占める実際の二次電流は2.08Aとなり、損失を無視して計算する理想的な2Aよりもわずかに高くなります。この余分な 80mA はそれほど大きくないように思えるかもしれませんが、22 AWG のワイヤが低温で動作する場合と温かく動作する場合との違いです。

これが、効率を後回しにするのではなく、常に最初の計算に組み込む理由です。計算はそれほど難しくなく、後でボードを再スピンしたり、変圧器を巻き戻したりする手間が省けます。最初から実際の二次電流を計算し、適切なマージンのあるワイヤゲージを選べば、設計が量産に投入されたときにはぐっすり眠れるようになります。