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デルタ-ワイ (スター-デルタ) 変換計算機

抵抗ネットワークをデルタ (Δ) 構成と WYE (Y/スター) 構成の間で変換します。正確な式による双方向のデルタ→ワイおよびワイ→デルタの双方向変換をサポートします。三相電力解析とブリッジ回路の簡略化に不可欠です。

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公式

R1=RbRcRa+Rb+Rc,Ra=R1R2+R2R3+R3R1R1R_1 = \frac{R_b R_c}{R_a+R_b+R_c}, \quad R_a = \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_1}

参考: Hayt & Kemmerly, Engineering Circuit Analysis, 8th ed.

Ra, Rb, Rc— デルタ (Δ抵抗) (Ω)
R1, R2, R3— ワイ (Y) 抵抗器 (Ω)

仕組み

デルタ-WYE (Δ–Y) 変換は、スター-デルタ変換またはPi—T変換とも呼ばれ、端子の動作を変えることなく、任意の3端子抵抗ネットワークをデルタ (Δ) 構成とwye（Y）構成の間で変換できます。1899年にケネリーによって実証されたこの変換は、ブリッジ回路、三相電力解析、および複雑なラダーネットワークの簡略化に広く使用されています。デルタ→ワイ：各ワイズ抵抗は、隣接する2つのデルタ抵抗の積を3つのデルタ抵抗すべての合計で割ったものに等しくなります（R1 = Ra·Rb/(Ra+Rb+Rc)). Wye→Delta：各デルタ抵抗は、すべてのペアワイズ積の合計を反対のワイズ抵抗（Ra =（R1R2+R2R3+R3R1）/R3）で割ったものに等しくなります。バランスのとれたネットワーク (Ra=Rb=Rc=R) の場合、変換は R_wye = R/3と R_delta = 3·R_wye.に簡略化されます

計算例

バランスのとれた三相負荷を単純化します。各デルタ分岐には30 Ω. Convert to wyeと等価するものがあり、相電流を求めることができます。ステップ 1: フェーズあたり R_wye = R_delta/3 = 30/3 = 10 Ω ステップ2:3相400Vシステム (ライン・トゥ・ライン) では、相電圧 = 400/√3 = 231 V。ステップ 3: wye単位の相電流 = 231/10 = 23.1 A。デルタで検証:ライン間電圧 = 400 V、デルタ電流 = 400/30 = ブランチあたり13.33 A、ライン電流 = 13.33 × √3 = 23.1 A — 一致。wye 等価法は、より簡単な計算でシステムの動作を正しく予測します。アンバランスな例: Ra=10Ω, Rb=20Ω, Rc=30Ω → R1 = 10×20/60 = 3.33Ω, R2 = 20×30/60 = 10Ω, R3 = 10×30/60 = 5Ω.

実践的なヒント

  • ✓三相モーター解析では、 Δ-connected の固定子巻線をY等価に変換すると相ごとの計算が簡単になります。IEEE Std 115-2009では、モーターの特性評価にこの変換を使用する試験方法が規定されています。
  • ✓RFフィルタ設計におけるラダーネットワーク合成では、Pi (Δ-equivalent) とT（Y相当）セクション変換により、伝送特性を維持しながらトポロジを切り替えることができます。これは、あるトポロジが特定のPCBレイアウトによりよく適合する場合に重要です。
  • ✓平衡型簡略化 (R_delta = 3 × R_wye) を使用すると、すばやくメンタルチェックができます。平衡型Yモータの負荷が10 Ω/phase で、故障解析に同等のデルタインピーダンスが必要な場合は、30 Ω で十分です。完全な計算は不要です。

よくある間違い

  • ✗どのデルタ抵抗がどのノードに接続されているかの誤認—RaはノードBとC（ノードAに隣接していない）間を接続するため、R1（ノードAのwye単位）= Ra·Rb/sum ここで、RaとRbはノードAの等価位置に入射する2つのデルタ抵抗です
  • ✗4端子ネットワークへの変換の適用 — Δ–Y 変換は3端子ネットワークでのみ有効です。ホイートストンブリッジには異なる解析方法が必要です
  • ✗3 つの抵抗をすべて更新し忘れる — ネットワーク全体を変換した後、3 つの wye (またはデルタ) 値をすべて同時に再計算する必要がある。部分的な変換では正しくない結果になる

よくある質問

ブリッジ回路 (ホイートストンブリッジなど) やアンバランスな三相回路が単純な直列/並列組合せでは解決できない場合に使用します。1つの Δ サブネットワークをYに (またはその逆に) 変換すると、回路はより単純な直並列形式になり、オームの法則で解くことができます。HaytやKemmerly（第9章）などの教科書では、この手法が非直列並列DC抵抗ネットワークを解くための主要な方法であることが示されています。
はい。抵抗Rの代わりに複素インピーダンスZにも同じ式が適用されます。Ra、Rb、Rcを複素インピーダンス（ZA = R + jωL またはZC = 1/(jωC)) ）に置き換えて、同じ変換を適用してください。これは三相力率解析や RF マッチングネットワーク合成で日常的に使用されています。周波数に依存する成分 (L, C) では、対象となる各周波数で変換を行う必要があることに注意してください。
これらはトポロジ的に同一です。つまり、Pi はデルタトポロジで T は Y トポロジです。RF エンジニアは LC マッチングネットワークとフィルターを設計する際に「Pi セクション」と「T セクション」を使用し、パワーエンジニアは 3 相トランスとモーターの接続に「delta」と「wye」を使用します。変換式は数学的には同じで、アプリケーションドメインによって命名規則が異なるだけです。

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