마그네틱 옵티마이저: NSGA-II를 사용한 파레토 최적 트랜스포머 설계 찾기

마그네틱 설계가 여전히 어려운 이유

전력 전자 시뮬레이션은 많은 발전을 이루었습니다.SPICE에서 전체 스위칭 컨버터를 모델링하고, 제어 루프에서 몬테카를로를 실행하고, 보드가 회전하기 전에 복사 방출을 예측할 수 있습니다.하지만 마그네틱 설계는 여전히 수작업으로 진행되기 어렵습니다.표준 워크플로는 필요한 볼트-초를 추정하고, 전력 처리 경험에 근거하여 카탈로그에서 코어를 선택하고, 회전수를 계산하고, 권선이 창에 맞는지 확인하고, 최대 자속 밀도가 포화 수준 이하로 유지되는지 확인하고, 열 상승이 허용 가능한 수준인지 확인하는 것입니다.

문제는 “카탈로그에서 코어 선택”이 확정적인 단계가 아니라는 점입니다.TDK, Ferroxcube, Magnetics Inc. 및 Micrometals는 종합적으로 수십 개의 페라이트 재료와 수백 개의 코어 형태 (EE, ETD, PQ, RM, 토로이드) 를 제공합니다.각 재료에는 고유한 스타인메츠 계수, 포화 플럭스 밀도 및 열 저항이 있습니다.ETD 코어는 대량 와인딩에 적합하고 PQ 코어는 로우 프로파일 어셈블리에 적합합니다.TDK의 N87 및 N97 페라이트는 100kHz에서 코어 손실 프로파일이 500kHz와 다릅니다.분말 철 토로이드는 높은 포화 플럭스를 견딜 수 있지만 고주파 코어 손실의 경우 페널티를 받습니다.

게다가 최고의 디자인은 하나도 없습니다.최소 손실에 최적화된 설계에는 플럭스 밀도가 낮은 대형 코어와 팻 와이어가 사용됩니다.최소 크기에 최적화된 설계는 플럭스 밀도를 포화도에 가깝게 밀어주고 와인딩 윈도우를 꽉 채웁니다.이러한 목표는 상충되며 적절한 절충안은 열 예산, 보드 설치 공간 제약 및 효율성 목표에 따라 달라집니다.

마그네틱 옵티마이저는 이 문제를 직접 해결합니다.코어 선택과 와인딩 지오메트리를 다목적 최적화 문제로 취급합니다. 이 문제는 데이터베이스의 113개 코어 전체에서 NSGA-II를 사용하여 동시에 해결한 후 볼륨을 늘리지 않고서는 효율성을 개선할 수 없는 모든 설계인 파레토 프론트를 반환합니다.

설계 문제: 48V 플라이백, 36W, 100kHz

이 게시물 전반의 실제 예시는 48V 입력 (공칭), 3A (36W) 에서의 12V 출력, 100kHz 스위칭 주파수, 45% 듀티 사이클을 지원하는 1차측 레귤레이션 플라이백 트랜스포머입니다.도구에 입력된 파라미터:

입력이 48V, 듀티 사이클이 45% 인 경우, 온타임 동안 1차측에 적용되는 2볼트 곱은 다음과 같습니다.

“매스블록_0"

이것은 턴 선택과 코어 영역을 구동합니다.회전 수, 코어 형상 및 스위칭 주파수를 결합하는 근본적인 제약인 오프 타임에는 코어를 포화시키지 않고 지지해야 하며 오프 타임에는 완전히 리셋해야 합니다.

다중 목표 최적화가 중요한 이유

이 플라이백에는 다음과 같은 두 가지 극단적인 설계를 고려해 보세요.

디자인 A — 최소 손실: ETD44 코어 (“MATHINLINE_6”) 를 사용하십시오.넓은 횡단면은 적당한 회전과 낮은 피크 플럭스 밀도 (약 80mT) 로 필요한 볼트-초를 지원합니다.코어 손실은 적습니다.굵은 1차 와이어는 DC 저항을 낮게 유지합니다.효율은 98% 를 초과합니다.하지만 ETD44 모델의 부피는 약 18cm³입니다. 디자인 B — 최소 볼륨: EE25 코어 (“MATHINLINE_7") 를 사용하십시오.필요한 회전 수는 적지만 볼트-초 제약 조건을 충족하려면 피크 플럭스 밀도가 240mT에 가까워야 합니다.코어 손실은 크게 증가합니다. Steinmetz 지수 “MATHINLINE_8"은 자속 밀도에 따라 손실이 가파르게 커진다는 것을 의미합니다.피크 플럭스 밀도가 10% 증가하면 코어 손실이 “MATHINLINE_9"만큼 증가합니다.부피는 설계 A의 1/6인 약 3cm³로 떨어집니다.

어느 쪽도 보편적으로 더 나은 것은 아닙니다.데이터센터 전원 공급 장치는 효율성 향상을 위해 더 큰 코어를 수용하지만 의료용 웨어러블 충전기는 설치 면적이 작아야 합니다.정답은 바로 파레토 프론트입니다. 부피를 늘리지 않고서는 효율성을 개선할 수 없는 모든 설계입니다.

알고리즘: NSGA-II

옵티마이저는 DEAP 라이브러리로 구현된 NSGA-II (비지배적 정렬 유전자 알고리즘 II) 를 사용합니다.NSGA-II는 후보 설계의 모집단을 유지하고, 각 후보에 대한 두 가지 목표를 모두 평가하고, 파레토 우세를 기준으로 개인의 순위를 매기고, 크라우딩 거리 메트릭을 사용하여 전방의 다양성을 보존하여 인구가 단일 지점으로 축소되는 것을 방지합니다.

각 개체는 완전한 트랜스포머 설계를 7개의 유전자로 구성된 염색체로 암호화합니다.

• 코어 인덱스 — 113코어 데이터베이스의 정수 인덱스
• 프라이머리 턴스 N1 — 정수, 3—120
• 2차 회전 N2 — 변압기의 권선비에서 파생, 커플드 인덕터에 따라 다름
• 기본 와이어 게이지 — AWG 14—40
• 보조 와이어 게이지 — AWG 14—40
• 에어 갭 — 0—3 mm (연속)
• 인터리빙 — 없음/P-S-P/S-P-S/ 전체 (정수 0—3)

트랜스포머 토폴로지 (플라이백, 포워드) 의 경우 N2는 직접 최적화되지 않습니다. 이는 권선비 제약 조건인 “MATHINLINE_10"에서 파생됩니다.이는 물리적으로 정확하며 검색 공간을 줄여줍니다.

알고리즘은 5개의 부하 분율 (20%, 40%, 60%, 80%, 100%) × 2개의 입력 전압 (공칭 전압 및 +10%) 의 10개 동작점에서 각 후보를 평가합니다.적합도 값은 전체 10개 지점에 걸친 최악의 경우 총 손실 및 코어 부피입니다.이를 통해 옵티마이저는 작동 범위 전체에서 단일 공칭 조건에 맞게 조정되지 않고 견고한 설계를 찾을 수 있습니다.

200명의 개인과 150세대 (프리 티어) 로 구성된 이 옵티마이저는 약 120,000~15만 회의 평가를 수행합니다.파게이트 워커에서는 약 20~40초 안에 이 작업이 완료됩니다.

물리 모델

피트니스 함수는 각 후보에 대해 4개의 물리 모델을 순서대로 연결합니다.

코어 손실 — 스타인메츠 방정식:

“매스블록_1”

여기서 “MATHINLINE_11", “MATHINLINE_12" 및 “MATHINLINE_13"은 코어 데이터베이스의 재료별로 저장된 재료별 스타인메츠 계수이고 “MATHINLINE_14"는 유효 코어 부피 (m³) 입니다.단위는 전체적으로 SI (f는 Hz, B는 T, P는 W) 입니다.TDK N87의 경우: “MATHINLINE_15", “MATHINLINE_16", “MATHINLINE_17".민감도는 “MATHINLINE_18" 지수가 가파른다는 것입니다. 피크 플럭스 밀도를 조금만 줄이면 코어 손실이 크게 개선됩니다.

싱글 엔드 토폴로지 (플라이백, 포워드) 의 피크 플럭스 밀도:

“매스블록_2"

파워 인덕터의 경우: “MATHINLINE_19"에서 “MATHINLINE_20"은 갭 코어 인덕턴스 모델에서 계산됩니다.

AC 권선 저항 — 도웰 모델:

스킨 효과와 근접 효과는 모두 스위칭 주파수에서 유효 권선 저항을 증가시킵니다.Dowell 모델은 “MATHINLINE_21"을 정규화된 와이어 직경 “MATHINLINE_22" (원형 컨덕터의 경우 “MATHINLINE_23") 와 권선 레이어 수 “MATHINLINE_24"의 함수로 계산합니다.

“매스블록_3"

100kHz에서의 피부 깊이: “MATHINLINE_25".AWG22 와이어의 지름은 0.644mm로 “마틴라인_26"입니다.4개의 기본 레이어로 구성된 “MATHINLINE_27"입니다.옵티마이저는 세 가지 인터리빙 옵션을 모두 평가하여 가장 적합한 옵션을 선택합니다.

에어 갭 인덕턴스:

“매스블록_4"

일단 “MATHINLINE_28"이 되면 에어 갭이 우세해지고 인덕턴스는 핵심 재료 투과율과 거의 무관하게 됩니다. 이는 제조 허용 오차를 측정하는 데 유용한 특성입니다.

열:

“매스블록_5"

일괄 열 저항 “MATHINLINE_29"는 제조업체 데이터에서 코어별로 저장됩니다.열 한도 “MATHINLINE_30"은 어려운 제약입니다.어떤 작동 지점에서든 이를 위반한 설계는 두 가지 적합성 목표를 모두 능가하는 페널티를 받습니다.

엄격한 실현 가능성 제약:

• “MATHINLINE_31" — 최악의 전압에서 20% 포화 마진
• 필 팩터 “MATHINLINE_32"
• “매틴라인_33"

옵티마이저 실행: 48V 플라이백 결과

실행이 완료되면 툴은 파레토 프런트를 스캐터 차트 (손실 대 볼륨) 로 표시하며, 모든 포인트를 클릭하여 설계 세부 정보를 볼 수 있습니다.에볼루션 컨버전스 차트는 하이퍼볼륨 지표가 정체기를 향해 성장하고 있음을 보여줍니다. 곡선이 평평해지면 추가 세대는 수익률이 감소하는 결과를 낳습니다.

최종 파레토 프론트에서 나온 세 가지 대표적인 해결책은 다음과 같습니다.

설계 B는 공칭 40°C 주변 환경에 대해 옵티마이저가 권장하는 밸런스 솔루션입니다.N87 소재를 사용한 ETD34, 1차 회전 28개 및 보조 회전 7개 (45% 듀티 사이클 시 48V에서 12V의 경우 회전율 4:1), AWG22 기본 및 AWG18 보조, 0.5mm 에어 갭, P-S-P 인터리빙.총 손실 660mW, 효율 98.2%, 온도 상승 28°C. N87의 “MATHINLINE_34" 대비 피크 자속 밀도는 0.118T, 즉 경감된 한계 대비 70% 의 포화 마진입니다.

설계 A는 대형 ETD44 제품이 구매하는 것을 보여줍니다. “MATHINLINE_35"는 설계 B의 자속 밀도의 3분의 1에 불과하기 때문에 코어 손실이 감소합니다.“MATHINLINE_36"에서 플럭스 밀도의 계수 1.66은 코어 손실을 “MATHINLINE_37"만큼 감소시킵니다.반면 부피가 2.3배 더 커진다는 단점이 있습니다.

설계 C는 주변 온도 40°C에서는 열 안전성이 미미하지만 주변 온도 55°C에서 51°C 상승으로 인해 접합 온도가 106°C까지 상승하여 제약 조건을 위반하게 됩니다.파레토 프론트는 하드웨어가 존재하기도 전에 이 경계를 명확히 보여줍니다.

핵심 소재 비교

옵티마이저가 재료 선택 질문에 자동으로 답변합니다.100kHz의 경우 패턴은 일관됩니다.

100kHz에서 N97은 효율이 중요한 설계에서 N87을 지속적으로 능가합니다.“MATHINLINE_42"가 낮기 때문에 동일한 플럭스 밀도와 주파수에서 코어 손실이 약 35% 감소합니다.옵티마이저는 파레토 프론트의 저손실 쪽에서 N97을 선택하고 밸런스 및 최소 볼륨 쪽에서 N87을 선택합니다.

분말 철 (R 소재, Mix26) 은 높은 포화 자속 밀도가 필요한 경우 (일반적으로 DC 바이어스가 심한 전력 인덕터의 경우) 에만 파레토 전면에 나타납니다.36W 플라이백의 경우 사이클당 저장된 에너지가 적당하고 “MATHINLINE_43"이 적은 페라이트가 유리하기 때문에 전체적으로 페라이트가 우세합니다.

스위칭 주파수가 200kHz 이상인 경우 N49 또는 3F36이 일관되게 우세합니다.“MATHINLINE_45"를 사용한 “MATHINLINE_44” 스케일링으로 주파수를 100kHz에서 200kHz로 두 배로 늘리면 “MATHINLINE_46"의 코어 손실이 증가합니다.200kHz에서 N87에서 3F36으로 전환하면 이 증가량의 약 절반을 회복할 수 있습니다.옵티마이저는 이러한 교차를 경험적으로 찾아내므로 하드코딩된 주파수 임계값이 필요하지 않습니다.

채도 마진 및 필 팩터

마그네틱을 수작업으로 설계할 때 가장 흔히 발생하는 두 가지 생산 실패는 코어 포화와 와인딩 윈도우의 과충전입니다.옵티마이저는 엄격한 제약 조건과 함께 이 두 가지 문제를 모두 해결합니다.

채도는 최악의 동작점 (“MATHINLINE_47", 임의 부하) 에서 검사됩니다.10% 입력 과전압만으로도 “MATHINLINE_48"이 10% 증가합니다.허용오차로 인한 설계 변경으로 인한 “MATHINLINE_49"의 10% 감소와 함께 누적 효과로 인해 한계 설계가 포화 상태에 빠질 수 있습니다.옵티마이저의 20% 감소 (“MATHINLINE_50") 는 이러한 여유 공간을 분명히 제공합니다. 필 팩터 “MATHINLINE_51"은 와이어 절연, 보빈 벽 두께 및 층간 테이프를 고려합니다.종이에 “MATHINLINE_52"라고 표시된 디자인은 일정하게 감을 수 있는 것이 물리적으로 불가능합니다.제약 조건은 엄격하게 적용되며 손실 또는 부피에 대한 어떠한 보상도 허용되지 않습니다.

선택한 모든 파레토 포인트의 설계 세부 사항 패널에 두 값이 모두 보고되므로 엔지니어는 코어 작업에 착수하기 전에 설계 마진을 완벽하게 파악할 수 있습니다.

인터리빙 및 AC 권선 손실

100kHz에서 AC 권선 저항이 단일 손실 요인의 가장 큰 원인인 경우가 많으며 코어 손실은 아닙니다.Dowell 모델을 통해 이러한 사실을 확인할 수 있으며 인터리빙을 선택할 경우 큰 효과를 볼 수 있습니다.

AWG22 기본 와이어를 사용하는 ETD34/N87 설계의 경우 “MATHINLINE_53”입니다.단순한 P-S 배열과 4개의 기본 레이어를 갖춘 Dowell 모델은 “MATHINLINE_54"를 제공합니다.1차 구리 손실은 DC 예측치의 4.8배입니다.

P-S-P 인터리빙은 1차 구간을 두 부분으로 나누고 2차 구간 옆에 위치시킵니다.이제 각 절반에는 유효 레이어가 2개만 있습니다.근접 효과 항인 “MATHINLINE_55"는 15에서 3으로 줄어들어 5배 감소했습니다.결과적으로 “MATHINLINE_56"은 4.8에서 약 1.9로 감소하여 AC 구리 손실을 절반 이상 줄였습니다.

48V 플라이백 예시의 경우 P-S에서 P-S-P 인터리빙으로 전환하면 1차 구리 손실이 약 310mW에서 120mW로 줄어듭니다. 이는 BOM 또는 기판 면적에서 비용이 전혀 들지 않는 권선 순서 변경으로 인한 190mW입니다.옵티마이저는 모든 후보에 대해 4가지 인터리빙 옵션 (없음, P-S-P, S-P-S, Full) 을 모두 평가하여 가장 적합한 옵션을 자동으로 선택합니다.

옵티마이저의 경향에 따른 실용적인 설계 규칙

다양한 토폴로지와 주파수에서 이 옵티마이저를 실행하면 일관된 패턴을 확인할 수 있습니다.

회전율이 높을수록 → 효율성 측면에서 N87보다 N97을 선호합니다. 4:1 회전비는 N2에 비해 N1이 증가하므로 필 팩터 압력이 높아지고 권선 창이 더 큰 형상에 유리합니다.대형 ETD 형상 (ETD39, ETD44) 에서 N97의 코어 손실이 낮기 때문에 적절한 조합이 가능합니다. 200kHz 이상에서는 코어 지오메트리를 변경하기 전에 재료를 변경하십시오. “MATHINLINE_57" 코어 손실 스케일링을 사용하면 고주파에서의 크기 선택보다 재료 선택이 더 효과적입니다.옵티마이저는 경험적으로 이 머티리얼 크로스오버를 선택하므로 설계 엔지니어는 신중하게 선택해야 합니다. 옵티마이저는 적절한 에어 갭을 자동으로 찾아줍니다. 간격이 작을수록 자화 인덕턴스가 높아지고 반응성 구리 손실이 낮아지지만 “MATHINLINE_58"은 포화 상태에 가까워집니다.간격이 클수록 “MATHINLINE_59”는 낮아지지만 낭비는 자화 전류로 바뀝니다.ETD34/N87 설계를 위한 옵티마이저의 갭 선택 (0.5mm) 은 10개 동작점 전체에서 이러한 효과의 균형을 유지하므로 수동으로 반복해서 찾기가 어렵습니다. 열 관련 예산이 빠듯한 경우 ETD는 비슷한 볼륨에서 PQ보다 성능이 뛰어나습니다. ETD 코어는 동급 전력 처리의 PQ 코어보다 단위 부피당 열 저항이 낮습니다.동일한 총 손실에도 ETD 설계는 8~12°C 더 낮은 온도로 작동합니다.열 제약이 심한 경우 (주변 온도가 50°C 이상이거나 전력 밀도가 0.5W/cm³ 초과) 파레토 전면은 ETD 형상이 우세합니다.

결론

수동 트랜스포머 설계는 효율 목표에 비해 크기가 너무 크거나 최악의 작동점을 평가하지 않고 코어를 최소 부피로 선택했기 때문에 열적으로 한계가 있는 등 최적이 거의 없는 설계 결과를 낳습니다.코어 지오메트리, 소재 스타인메츠 계수, AC 권선 저항, 에어 갭 및 열 저항 간의 상호 작용은 너무 큰 차원이므로 직관적으로 안정적으로 탐색할 수 없습니다.

Magnetics Optimizer는 전체 검색을 자동화합니다. 최대 500 × 400개의 후보 평가 (유료 계층), 113코어 공급업체 독립적인 데이터베이스, 후보당 10개의 운영 포인트로 평가하여 효율성 대비 볼륨 측면에서 완벽한 파레토 (Pareto) 를 제공합니다.애플리케이션이 있는 위치를 선택하기만 하면 그 선택을 뒷받침할 물리학에 기반한 데이터를 확보할 수 있습니다.

[마그네틱 옵티마이저 실행] (/tools/마그네틱스-옵티마이저)