평균 전압에서 듀티 사이클을 계산하는 방법은 무엇입니까?

평균 전압 공식을 재배열하십시오: D = V_avg/V_s. 예를 들어, 5V 전원에서 평균 3.3V를 구하려면 듀티 사이클이 3.3/5 = 0.66 또는 66% 여야 합니다.

PWM의 RMS 전압 공식은 무엇입니까?

0V와 V_s 사이에서 PWM 신호를 전환하는 경우 RMS 전압은 V_RMS = V_s × √D이며, 여기서 D는 듀티 사이클입니다.RMS는 제곱 값의 평균으로 계산되기 때문에 이는 평균 전압과 다릅니다.

PWM RMS 전압이 평균 전압과 다른 이유는 무엇입니까?

RMS 전압은 제곱 값의 평균의 제곱근을 사용하여 V_s × √D를 제공하며 평균 전압은 단순히 V_s × D인 반면, 12V의 듀티 사이클이 50% 일 때 평균은 6V이지만 RMS는 8.49V입니다. 이 차이는 저항 부하의 전력 계산에 매우 중요합니다.

주파수와 듀티 사이클에서 PWM 온타임을 계산하는 방법은 무엇입니까?

먼저 주기 T = 1/f를 구한 다음 온타임을 t_on = D × T로 계산합니다. 40% 듀티 사이클에서 1kHz 신호의 경우 T = 1ms이므로 t_on = 0.40 × 1000μs = 400μs입니다.

Power Electronics2026년 7월 20일7분 읽기

PWM 듀티 사이클 수학: 평균 및 RMS 전압 설명

정시 및 주기의 PWM 듀티 사이클, 평균 전압 및 RMS 전압을 계산합니다.실제 사례와 엔지니어가 흔히 범하는 실수가 포함되어 있습니다.

PWM 계산이 생각보다 중요한 이유

펄스 폭 변조는 어디에나 있습니다.모터 드라이브, LED 디머, 스위칭 레귤레이터, 오디오 증폭기 등 파워 일렉트로닉스와 관련된 작업을 하다 보면 언젠가는 PWM 신호를 보게 될 것입니다.실제로 제대로 이해해야 하기 전까지는 계산이 간단해 보입니다.

문제는 다음과 같습니다. 대부분의 엔지니어는 오실로스코프 트레이스를 통해 듀티 사이클을 확인할 수 있습니다.하지만 처음부터 회로를 설계할 때는 거꾸로 작업해야 합니다.5V 전원 공급 장치에서 평균 3.3V가 필요하다는 것을 알고 계실 것입니다.이를 위해서는 어떤 듀티 사이클이 필요할까요?그리고 부하에서 실제로 볼 수 있는 RMS 전압은 얼마일까요?두 번째 질문은 사람들의 마음을 계속 사로잡습니다.

핵심 관계

기본 사항을 정립해 보겠습니다.PWM 신호에는 온타임 $t_{on}$ 및 주기$ T $이 있습니다.듀티 사이클$ D$은 간단히 말해서 다음과 같습니다.

D = \frac{t_{on}}{T}

백분율로 표현하면 100을 곱합니다.빈도는 기간의 역수입니다.

f = \frac{1}{T}

오프타임은 자연스럽게 없어집니다:

t_{off} = T - t_{on}

평균 전압

0V와 일부 공급 전압 $V_s$ 사이에서 전환되는 신호의 평균 (DC) 전압은 다음과 같습니다.

V_{avg} = D \\cdot V_s

이것은 차단 주파수가 PWM 주파수보다 훨씬 낮을 때 간단한 RC 필터를 사용할 수 있는 것입니다.또한 모터 권선과 같은 유도 부하를 통과하는 평균 전류를 결정하는 요소이기도 합니다.

RMS 전압 — 흥미로운 점

PWM 파형의 RMS 전압은 평균 전압과 동일하지 않습니다. $V_s$ 또는 0인 신호의 경우:

V_{RMS} = V_s \\cdot \\sqrt{D}

왜 제곱근일까요?RMS는 제곱 전압 평균의 제곱근으로 정의되기 때문입니다. $t_{on}$ 기간 동안 전압의 제곱은$ V_s^2 $입니다.$ t_{off} $기간에는 전압이 0입니다.전체 기간 동안의 제곱 값의 평균을 구하고 제곱근을 구하면$ V_s \\sqrt{D}$값을 구합니다.

이러한 차이는 거듭제곱 계산에 매우 중요합니다.PWM으로 저항식 히터를 구동하는 경우 공급되는 전력은 평균 전압이 아니라 RMS 전압에 따라 달라집니다.12V 전원 공급 장치에서 50% 듀티 사이클을 사용하면 평균 6V이지만 약 8.49V RMS를 얻을 수 있습니다.10Ω 저항에 공급되는 전력은 $V_{RMS}^2 / R = 7.2$ W이며, 원래 평균 전압을 사용할 때 얻을 수 있는 3.6W가 아닙니다.

실제 사례: LED 디밍 회로

실제 시나리오를 살펴보겠습니다.디스플레이 패널용 LED 백라이트 드라이버를 설계하고 있습니다.LED 스트링의 순방향 전압은 28V이며 32V 레일에서 전류 제한 회로를 통해 흐릅니다.1kHz에서 PWM을 사용하여 LED 밝기를 40% 까지 낮추고 싶을 것입니다.

제공:

공급 전압: $V_s = 32$ V
목표 밝기: 40% (평균 전류가 40% 이므로 듀티 사이클이 40% 임을 의미)
PWM 주파수: $f = 1000$ Hz

1단계: 기간 찾기

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1000} = 1 \text{ ms} = 1000 \text{ μs}

2단계: 듀티 사이클을 기준으로 정시 계산

t_{on} = D \\cdot T = 0.40 \times 1000 \text{ μs} = 400 \text{ μs}

3단계: 오프타임

t_{off} = T - t_{on} = 1000 - 400 = 600 \text{ μs}

4단계: 평균 전압

V_{avg} = D \\cdot V_s = 0.40 \times 32 = 12.8 \text{ V}

5단계: RMS 전압

V_{RMS} = V_s \\cdot \\sqrt{D} = 32 \times \\sqrt{0.40} = 32 \times 0.632 = 20.24 \text{ V}

특히 LED의 경우 밝기 인식은 평균 전류에 거의 비례하므로 디밍 제어에서는 평균 전압 계산이 중요합니다.하지만 동일한 회로에 있는 저항 소자 (예: 전류 감지 저항) 의 전력 손실을 계산하려면 RMS 값이 필요합니다.

숫자를 PWM 듀티 사이클 계산기 열기 에 대입하면 이러한 계산을 빠르게 확인할 수 있습니다.

평균과 RMS가 실제로 중요한 경우

평균/RMS의 차이는 학문적인 것이 아닙니다.잘못 입력하면 실제 문제가 발생하는 세 가지 경우가 있습니다.

저항성 가열 요소 PWM으로 제어되는 히터의 전력 출력은 RMS 전압의 제곱을 저항으로 나눈 값에 따라 달라집니다.평균 전압을 사용하면 전력이

1/\\sqrt{D}

단위로 과소평가됩니다.듀티 사이클이 25% 일 때는 2배 오차가 발생합니다. 모터 토크 계산. DC 모터 토크는 평균 전류에 비례하며, 평균 전류는 평균 전압을 권선 저항으로 나눈 값입니다 (백EMF는 잠시 무시).하지만 권선의 I²R 손실은 RMS 전류에 따라 달라집니다.50% 듀티 사이클로 작동하는 모터는 평균 전류가 시사하는 것보다 구리 손실이 더 높습니다. 커패시터 리플 전류 등급. PWM 회로의 필터 커패시터를 통과하는 RMS 전류에 따라 가열되는 양이 결정됩니다.전해 커패시터에는 리플 전류 제한이 있으며, 이를 초과하면 수명이 크게 단축됩니다.여기서는 평균이 아닌 RMS 값이 필요합니다.

흔히 저지르는 실수와 문제점

혼란스러운 듀티 사이클 방향

어리석게 들리지만 끊임없이 발생합니다.100% 듀티 사이클이 완전히 켜져 있나요, 아니면 완전히 꺼져 있나요?대부분의 컨벤션에서 100% 는 완전히 켜진 상태로 전체 기간 동안 출력이 높다는 것을 의미합니다.하지만 일부 모터 컨트롤러와 LED 드라이버는 특히 액티브 로우 로직과 함께 로우사이드 스위칭을 사용하는 경우 이러한 현상을 역전시킵니다.항상 데이터시트나 회로도를 확인하세요.

데드 타임을 잊어버리기

H-브리지 회로와 하프 브리지 회로에서는 스위치 하나를 끄고 다른 스위치를 켤 때 의도적인 데드 타임이 발생합니다.이렇게 하면 슈트스루 전류를 방지할 수 있지만 유효 듀티 사이클 범위도 줄어듭니다.컨트롤러가 100kHz (10μs 주기) 로 각 전환에 500ns의 데드 타임을 삽입하면 듀티 사이클 범위의 10% 가 손실됩니다.

선형 밝기 인식 가정

사람이 볼 수 있도록 LED를 흐리게 하는 경우 감지되는 밝기는 대략 로그 곡선을 따릅니다.50% 듀티 사이클은 50% 밝기처럼 보이지 않습니다. 그보다 훨씬 더 밝아 보입니다.듀티 사이클 매핑에는 감마 보정이 필요합니다.PWM 수학 오차 자체는 아니지만 수학과 현실이 만나는 지점입니다.

상승 및 하강 시간 무시

공식은 즉각적인 전환을 전제로 합니다.실제 MOSFET과 게이트 드라이버는 상승 및 하강 시간이 한정되어 있습니다.저주파수에서는 이 정도는 무시해도 될 정도입니다.500kHz 및 50ns의 트랜지션에서는 이러한 에지가 전체 주기의 5% 를 소모합니다.유효 듀티 사이클과 계산된 듀티 사이클이 서로 달라지기 시작하고 평균 전압이 예상과 다를 수 있습니다.

계산에 잘못된 전압 사용

공식의 공급 전압은 정시 동안 부하가 실제로 보는 전압입니다.전원 전압은 12V이지만 MOSFET 전체에 0.5V의 강하가 있고 전류 감지 저항에서 0.3V의 강하가 있는 경우 유효 공급 전압은 11.2V입니다. 정확한 전압에 도달하려고 할 때 여기서 발생하는 작은 오류가 더욱 악화됩니다.

주파수 선택 고려 사항

계산기는 주기별 주파수를 제공하지만, 애초에 적절한 PWM 주파수를 선택하려면 장단점이 있습니다.

모터 드라이브의 경우 징징거리는 소리를 피하려면 일반적으로 가청 범위 (최소 20kHz) 이상이어야 합니다.하지만 주파수가 높을수록 MOSFET에서는 스위칭 손실이 커지고 모든 인덕터에서는 코어 손실이 커집니다.대부분의 모터 컨트롤러는 20kHz에서 50kHz 사이입니다.

LED 디밍의 경우 깜박임이 보이지 않으면 주파수가 훨씬 낮아지는 경우가 많습니다.하지만 카메라 센서는 사람이 볼 수 없는 깜박임을 감지하기 때문에 사진을 찍거나 촬영하려는 모든 것에는 최소 몇 kHz가 필요합니다.

스위칭 레귤레이터에는 인덕터 크기 및 과도 응답 요구 사항에 따라 고유한 제약이 있습니다.500kHz에서 작동하는 벅 컨버터에는 50kHz에서 실행되는 벅 컨버터보다 훨씬 작은 인덕터가 필요하지만 컨트롤러와 FET 손실은 증가합니다.

이상적인 파형을 넘어서

위의 모든 내용은 깨끗한 직사각형 펄스를 전제로 합니다.현실은 더 복잡합니다.기생 인덕턴스로 인해 에지에서 링잉이 발생합니다.바디 다이오드의 역방향 회복으로 전류 스파이크가 발생합니다.EMI 필터는 고유한 주파수 종속 효과를 추가합니다.

대부분의 듀티 사이클 및 평균 전압 계산에서 이러한 2차 효과는 무시해도 됩니다.하지만 PWM 기반 DAC를 교정하거나 효율성을 소수점 3자리까지 측정하는 등 정밀 작업을 수행하는 경우에는 이러한 문제를 고려해야 합니다.수학 함수가 포함된 오실로스코프는 실제 파형의 실제 평균과 RMS 값을 계산할 수 있으며, 이는 항상 정확한 정보입니다.

사용해 보세요

PWM 설계를 검토 중이고 듀티 사이클, 평균 전압 및 RMS 계산을 빠르게 확인하려면 PWM 듀티 사이클 계산기 열기 를 참조하십시오.온-타임과 피리어드를 연결하면 모든 파생 값을 즉시 확인할 수 있습니다.타이밍 값을 반복하면서 계산기나 스프레드시트에 숫자를 계속 입력하고 싶지 않을 때 특히 유용합니다.