델타-와이 변환 계산기
저항 네트워크를 델타(Δ)와 와이(Y) 구성 간에 변환합니다. 케넬리 정리를 사용한 양방향 변환을 지원합니다.
공식
참고: Hayt & Kemmerly, Engineering Circuit Analysis, 8th ed.
작동 방식
Star-Delta 또는 Pi-T 변환이라고도 하는 델타-와이 (Δ—Y) 변환을 사용하면 단자 동작을 변경하지 않고도 3단자 저항 네트워크를 델타 (Δ) 와 와이 (Y) 구성 간에 변환할 수 있습니다.1899년 Kennelly에 의해 입증된 이 변환은 브리지 회로, 3상 전력 분석 및 복잡한 래더 네트워크를 단순화하는 데 널리 사용됩니다.델타→와이: 각 와이 저항은 인접한 두 델타 저항을 세 델타 저항의 합으로 나눈 값과 같습니다 (R1 = Ra·Rb/ (Ra+Rb+Rc)).와이→델타: 각 델타 저항은 모든 쌍별 와이 곱의 합계를 반대 와이 저항으로 나눈 값과 같습니다 (Ra = (R1R2+R2R3+R3R1) /R3).밸런스 네트워크 (Ra=Rb=Rc=R) 의 경우 변환은 R_Wye = R/3, R_Delta = 3·R_Wye로 단순화됩니다.
계산 예제
균형 잡힌 3상 부하를 단순화하세요. 각 델타 브랜치는 30Ω입니다.wye 등가물로 변환하여 위상 전류를 구하십시오.1단계: R_wye = R_Delta/3 = 30/3 = 위상당 10Ω2단계: 3상 400V 시스템 (라인 간) 에서 위상 전압 = 400/√3 = 231V. 3단계: 위상 전류 (와이 = 231/10 = 23.1 A) 를 사용하여 델타를 사용하여 확인합니다. 라인 간 전압 = 400V, 델타 전류 = 400/30 = 분기당 13.33A, 라인 전류 = 13.33 × √3 = 23.1 A — 일치합니다.wye 등가물은 더 간단한 계산으로 시스템 동작을 정확하게 예측합니다.불균형의 예: Ra=10Ω, Rb=20Ω, Rc=30Ω → R1 = 10×20/60 = 3.33Ω, R2 = 20×30/60 = 10Ω, R3 = 10×30/60 = 5Ω.
실용적인 팁
- ✓3상 모터 분석에서 Δ-연결된 고정자 권선을 Y-등가로 변환하면 위상별 계산이 단순화됩니다. IEEE Std 115-2009에서는 모터 특성화를 위해 이 변환을 사용하는 테스트 방법을 지정합니다.
- ✓RF 필터 설계의 래더 네트워크 합성의 경우 Pi (Δ-등가) 및 T (Y-등가) 섹션 변환을 통해 전송 특성을 유지하면서 토폴로지 간 스와핑이 가능합니다. 이는 특정 토폴로지가 특정 PCB 레이아웃에 더 잘 맞을 때 매우 중요합니다.
- ✓밸런스드 단순화 (R_Delta = 3 × R_wye) 를 사용하여 신속한 멘탈 점검을 할 수 있습니다. 밸런스 와이 모터 부하가 10Ω/페이즈이고 결함 분석을 위해 동등한 델타 임피던스가 필요한 경우 30Ω이면 충분합니다. 전체 계산이 필요하지 않습니다.
흔한 실수
- ✗어떤 델타 저항이 어떤 노드에 연결되는지 잘못 식별 — Ra는 노드 B와 C (노드 A에 인접하지 않음) 사이에 연결되므로 R1 (와이의 노드 A에서) = Ra·Rb/sum (여기서 Ra와 Rb는 노드 A의 등가 위치에 입사하는 두 개의 델타 저항입니다.
- ✗4-터미널 네트워크에 변환 적용 — Δ—Y 변환은 3-터미널 네트워크에만 유효하며, Wheatstone 브리지에는 다른 분석 방법이 필요합니다.
- ✗저항 세 개를 모두 업데이트하는 것을 잊어버림 — 전체 네트워크를 변환한 후 와이 (또는 델타) 값 세 개를 모두 동시에 다시 계산해야 함. 부분 변환은 잘못된 결과를 초래함
자주 묻는 질문
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