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LoRa 링크 버짓 계산기 — 수신 감도, 전송 시간(Time on Air) 및 통신 거리

Semtech SX1276 공식으로 LoRa 링크 버짓을 계산합니다. 확산 계수(SF)와 대역폭별 수신 감도, 심볼 시간, 저데이터율 최적화를 자동 적용한 전송 시간(Time on Air), 듀티 사이클 휴지 시간, 자유 공간 또는 Okumura–Hata 경로 손실, 링크 마진과 최대 통신 거리를 구합니다.

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공식 참조

S = 10\log_{10}(kT_0) + 10\log_{10}(BW) + NF + SNR_{SF},\quad T_{sym} = \frac{2^{SF}}{BW},\quad n_{payload} = 8 + \max\left(\left\lceil\frac{8PL - 4SF + 28 + 16CRC - 20IH}{4(SF - 2DE)}\right\rceil (CR + 4),\,0\right)

참고: Semtech SX1276/77/78/79 datasheet Rev. 4 (2015), Table 13, §4.1.1.5–4.1.1.7; Semtech AN1200.13 Rev. 1 (2013), Eqn. 1; Hata (1980); ITU-R P.525-4

SF— 확산 계수, 6~12

BW— 신호 대역폭 (Hz)

SNR_{SF}— 복조기 SNR 한계: SF6의 −5 dB부터 SF12의 −20 dB까지 (dB)

kT_0— 290 K에서의 열잡음 밀도, −173.975 dBm/Hz (dBm/Hz)

PL, CR, CRC, IH, DE— 페이로드 바이트 수, 부호율 1–4, CRC 켬, 암시적 헤더, 저데이터율 최적화

T_{sym}— 심볼 시간 (s)

공식

S = 10\log_{10}(kT_0) + 10\log_{10}(BW) + NF + SNR_{SF},\quad T_{sym} = \frac{2^{SF}}{BW},\quad n_{payload} = 8 + \max\left(\left\lceil\frac{8PL - 4SF + 28 + 16CRC - 20IH}{4(SF - 2DE)}\right\rceil (CR + 4),\,0\right)

참고: Semtech SX1276/77/78/79 datasheet Rev. 4 (2015), Table 13, §4.1.1.5–4.1.1.7; Semtech AN1200.13 Rev. 1 (2013), Eqn. 1; Hata (1980); ITU-R P.525-4

SF— 확산 계수, 6~12

BW— 신호 대역폭 (Hz)

SNR_{SF}— 복조기 SNR 한계: SF6의 −5 dB부터 SF12의 −20 dB까지 (dB)

kT_0— 290 K에서의 열잡음 밀도, −173.975 dBm/Hz (dBm/Hz)

PL, CR, CRC, IH, DE— 페이로드 바이트 수, 부호율 1–4, CRC 켬, 암시적 헤더, 저데이터율 최적화

T_{sym}— 심볼 시간 (s)

작동 방식

LoRa 링크 버짓은 두 가지 질문에 동시에 답합니다. 패킷이 수신기 감도보다 높은 레벨로 도착하는지, 그리고 패킷이 채널을 얼마나 오래 점유하는지입니다. 두 가지 모두 확산 계수(SF), 대역폭, 부호율(CR)로 정해집니다.

수신 감도

LoRa는 각 심볼을 $2^{SF}$ 개의 칩으로 확산하므로, 복조기가 노이즈 플로어보다 낮은 레벨에서도 동작합니다. 감도는 대역폭 안의 열잡음에 잡음 지수와, 해당 확산 계수에 필요한 신호 대 잡음비(SNR)를 더한 값입니다(Semtech AN1200.13, 식 1).

S = 10\log_{10}(kT_0) + 10\log_{10}(BW) + NF + SNR_{SF}

여기서 $kT_0$ 은 290 K에서 −173.975 dBm/Hz입니다. SX1276 데이터시트는 $SNR_{SF}$ 를 SF6의 −5 dB부터 SF12의 −20 dB까지 2.5 dB 간격으로 제시합니다. 대역폭 125 kHz, 잡음 지수 6 dB이면 감도는 SF7에서 −124.5 dBm, SF12에서 −137.0 dBm이며, 이는 데이터시트 수신기 표의 −137 dBm과 일치합니다.

전송 시간(Time on Air)

심볼 시간은 $T_{sym} = 2^{SF}/BW$ 로, 125 kHz에서 SF7은 1.024 ms, SF12는 32.768 ms입니다. 패킷은 $n_{preamble} + 4.25$ 심볼의 프리앰블과 그 뒤의 페이로드 심볼로 이루어집니다.

n_{payload} = 8 + \max\left(\left\lceil \frac{8PL - 4SF + 28 + 16CRC - 20IH}{4(SF - 2DE)} \right\rceil (CR + 4),\ 0\right)

여기서 $PL$ 은 페이로드 바이트 수, $CR$ 은 1(4/5)부터 4(4/8)까지의 값, $CRC$ 는 페이로드 CRC가 켜져 있으면 1, $IH$ 는 암시적 헤더이면 1, $DE$ 는 저데이터율 최적화가 켜져 있으면 1입니다. 데이터시트는 심볼 시간이 16 ms를 넘으면 이 최적화를 필수로 규정하므로, 계산기는 125 kHz의 SF11과 SF12에서 이를 자동으로 켭니다. SF7의 10바이트 패킷은 41.216 ms, SF12의 51바이트 패킷은 2465.792 ms가 걸립니다.

듀티 사이클

유럽 868 MHz 대역의 상당 부분에서는 기기가 전체 시간의 최대 1%만 송신할 수 있습니다(ETSI EN 300 220-2). 따라서 각 패킷 뒤에는 $T_{off} = ToA\,(100/\delta - 1)$ 동안 송신을 멈춰야 하며, 1%에서는 전송 시간의 99배입니다. 계산기는 듀티 사이클 안에서 시간당 보낼 수 있는 패킷 수도 함께 보여 줍니다.

경로 손실과 통신 거리

자유 공간 손실은 $20\log_{10}(4\pi d f/c)$ 입니다(ITU-R P.525). 게이트웨이가 주변 지붕보다 높은 마스트 위에 있을 때, Okumura–Hata 모델은 시가지의 손실 중앙값을 다음과 같이 줍니다.

L_u = 69.55 + 26.16\log_{10} f - 13.82\log_{10} h_b - a(h_m) + (44.9 - 6.55\log_{10} h_b)\log_{10} d

여기서 $f$ 의 단위는 MHz, $d$ 는 킬로미터, 안테나 높이 $h_b$ 와 $h_m$ 은 미터이며, 대도시, 교외, 개활지에 대한 보정이 더해집니다. 링크 마진은 수신 전력에서 감도를 뺀 값이고, 최대 통신 거리는 마진이 0으로 떨어지는 거리입니다.

유효 범위

SNR 한계값은 SX1276/77/78/79의 것으로, 이 칩은 137~1020 MHz와 7.8~500 kHz의 대역폭을 지원합니다. 다른 LoRa 무선 칩은 1~2 dB 정도 다를 수 있습니다. Okumura–Hata는 150~1500 MHz, 1~20 km, 기지국 안테나 높이 30~200 m, 단말 안테나 높이 1~10 m에서 유효합니다. 20 km를 넘는 최대 통신 거리를 포함해 이 범위를 벗어난 값은 경고와 함께 표시됩니다. 경로 손실은 페이딩을 포함하지 않은 중앙값이므로, 링크 마진이 곧 페이딩과 장애물에 대비한 여유입니다. 확산 계수가 6~12를 벗어나거나 페이로드가 1~255바이트를 벗어나면 입력을 받지 않습니다.

계산 예제

문제: 868 MHz 센서 노드가 SF9, 125 kHz, 부호율 4/5로 20바이트 페이로드를 보냅니다. 프리앰블은 8심볼, 헤더는 명시적이며 페이로드 CRC는 켜져 있습니다. 노드는 2.15 dBi 안테나로 14 dBm을 송신하고, 게이트웨이는 중소 도시에서 2 km 떨어진 30 m 마스트 위의 5 dBi 안테나를 쓰며, 케이블 손실은 2 dB입니다. 게이트웨이의 잡음 지수는 6 dB이고 해당 서브밴드는 1% 듀티 사이클을 허용합니다.

1단계 - 수신 감도: S = −173.975 + 10 log₁₀(125000) + 6 − 12.5 = −129.51 dBm

2단계 - 전송 시간: T_sym = 2⁹ / 125000 = 4.096 ms, 16 ms 미만이므로 저데이터율 최적화 없음 n_payload = 8 + ⌈(160 − 36 + 28 + 16) / 36⌉ × 5 = 8 + 5 × 5 = 33 심볼 ToA = (8 + 4.25 + 33) × 4.096 = 185.344 ms

3단계 - 듀티 사이클: T_off = 0.185344 × (100 / 1 − 1) = 18.35 s, 따라서 시간당 최대 194 패킷

4단계 - 경로 손실(Okumura–Hata, 중소 도시): 2 km에서 L = 136.60 dB

5단계 - 링크: P_RX = 14 + 2.15 + 5 − 2 − 136.60 = −117.45 dBm M = −117.45 − (−129.51) = 12.06 dB 최대 통신 거리: 4.40 km

SF12에서는 감도가 −137.01 dBm으로, 통신 거리가 7.18 km로 좋아지지만, 같은 패킷의 전송 시간이 1318.912 ms가 되어 노드는 시간당 27 패킷만 보낼 수 있습니다.

실용적인 팁

✓페이딩 마진을 확보하면서 링크가 성립하는 가장 낮은 확산 계수를 쓰십시오. 전송 시간이 짧아지고 배터리를 아끼며 다른 노드에 채널을 비워 줍니다.
✓페이로드는 무선 프레임 전체 길이로 설정하십시오. LoRaWAN 업링크는 애플리케이션 데이터에 13바이트의 헤더와 무결성 코드를 더합니다.
✓Okumura–Hata 지역 유형을 비교해 보십시오. 도시에서 교외나 농촌 추정으로 바꾸면 예측 통신 거리가 대략 두 배가 될 수 있습니다.
✓사용하는 서브밴드의 지역별 듀티 사이클과 체류 시간(dwell time) 제한을 확인하십시오. 미국의 915 MHz 대역은 듀티 사이클 대신 체류 시간을 제한합니다.

흔한 실수

✗데이터시트의 최고 감도를 모든 확산 계수에 적용하는 것. SF12에서 한 단계 내려갈 때마다 2.5 dB를 잃고, 대역폭이 두 배가 될 때마다 3 dB를 더 잃습니다.
✗저데이터율 최적화를 빠뜨리는 것. 심볼 시간이 16 ms를 넘으면, 즉 125 kHz에서 SF11과 SF12에서는 필수이며 패킷이 길어집니다.
✗듀티 사이클을 무시하는 것. 1%에서는 1.3 s짜리 SF12 패킷 뒤에 2분이 넘는 휴지 시간이 필요하므로, 노드 하나는 시간당 약 27 패킷으로 제한됩니다.
✗시가지의 지면 높이 노드에 자유 공간 손실을 쓰는 것. 2 km에서 Okumura–Hata 손실은 약 40 dB 더 크며, 이 차이가 통신 거리를 좌우합니다.

자주 묻는 질문

SF12에서 LoRa의 수신 감도는 얼마입니까?

대역폭 125 kHz, 잡음 지수 6 dB에서 LoRa는 SF12일 때 약 −137 dBm에 도달합니다. 복조기가 SNR −20 dB까지 동작하기 때문입니다. 같은 수신기가 SF7에서는 약 −124.5 dBm입니다.

LoRa 전송 시간(Time on Air)은 어떻게 계산합니까?

심볼 시간은 2의 SF제곱을 대역폭으로 나눈 값입니다. 패킷 길이는 프리앰블에 4.25 심볼을 더하고 페이로드 심볼을 더한 것이며, 페이로드 심볼 수는 Semtech SX1276 데이터시트에 따라 페이로드 길이, 확산 계수, 부호율, 헤더 모드, CRC, 저데이터율 최적화로 정해집니다.

LoRaWAN의 1% 듀티 사이클이란 무엇입니까?

유럽의 868.0~868.6 MHz 서브밴드에서 기기는 전체 시간의 최대 1%만 송신할 수 있습니다. 패킷 하나를 보낸 뒤에는 그 서브밴드에서 다시 송신하기 전에 패킷 전송 시간의 99배를 기다려야 합니다.

저데이터율 최적화는 언제 필요합니까?

SX1276 데이터시트는 심볼 시간이 16 ms를 넘으면 이를 필수로 규정합니다. 125 kHz에서는 SF11과 SF12, 250 kHz에서는 SF12만 해당합니다.

LoRa는 얼마나 멀리 도달합니까?

무선 칩보다 전파 경로에 더 크게 좌우됩니다. 도시의 30 m 마스트 위 게이트웨이라면 계산 예에서 SF9로 4.4 km, SF12로 7.2 km에 도달합니다. 개활지나 언덕 위에서는 수십 킬로미터도 가능합니다.

방법론 및 참고문헌

참고문헌

SX1276/77/78/79 — 137 MHz to 1020 MHz Low Power Long Range Transceiver, datasheet Rev. 4 — Semtech, March 2015 — Table 10 (LoRa receiver sensitivity), Table 12, Table 13 (SNR by spreading factor), §4.1.1.5–4.1.1.7 (symbol rate, LDRO, time on air)
AN1200.13, SX1272/3/6/7/8: LoRa Modem Designer's Guide, Rev. 1 — Semtech, July 2013 — §2.2, Eqn. 1 (receiver sensitivity), Tables 2 and 3 (time on air and sensitivity)
Empirical Formula for Propagation Loss in Land Mobile Radio Services — M. Hata, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. VT-29, no. 3, pp. 317–325, August 1980; the formulas as given in 3GPP TR 43.030 V18.0.0 (2024-03), Annex B.1
Recommendation ITU-R P.525-4, Calculation of free-space attenuation — ITU-R, 08/2019 — §2.2, Eqs. (3) and (4) 링크

Reproduces the SX1276 datasheet sensitivity of −137 dBm at SF12 and 125 kHz, the time on air of 41.216 ms (SF7, 10 bytes) and 2465.792 ms (SF12, 51 bytes, LDRO), AN1200.13's 264.2 ms and −132 dBm at SF10, and the Okumura–Hata 126.40 dB at 900 MHz and 1 km.